Задача и процесс ее решения (алгоритмическая линия)

В данном курсе под решени­ем задачи понимается запись (описание) алгоритма, дающего воз­можного выполнить требование задачи.

Описание алгоритма решения задачи возможно в трех видах:

1) по дейст­виям (по шагам) с пояснениями;

2) в виде числового выражения, которое мы рассматриваем как свернутую форму описания по действиям, но без пояснений;

3) в виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения), с ис­пользованием стандартной символики.

Для формирования умения решать задачи учащиеся в первую очередь должны научиться работать с текстом и иллюстрациями: определять, является ли предложенный текст задачей или как по данному сюжету сформулировать задачу, устанавливать связь между данными и искомым и последовательность шагов по установлению значения искомого.

Другое направление работы с понятием «задача» связано с проведением различных преобразований имеющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. К этим видам работы относятся: дополнение текстов, не являющихся задачами, до зада­чи; изменение любого из элементов задачи, представление одной той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математиче­ских отношений, заложенных в них.

Алгебраический материал

Алгебраическая линия традиционно представлена такими поняти­ями, как выражение с переменной, уравнение. Изучение этого мате­риала приходится главным образом на 4-й класс, но пропедевтическая работа начина­ется с первого класса. Задания, в которых учащимся предлагается заполнить пропуски соответствующими числами, готовят детей к по­ниманию сначала неизвестной величины, а потом и переменной ве­личины. Появление равенств с "окошками", в которые следует запи­сать нужные числа, является пропедевтикой изучения уравнений. Во 2-м классе вводится само понятие "уравнение" и соответствующая терминология. Рассматриваются правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемо­го как способы решения соответствующих уравнений. В 3-м классе рассматриваются уравнения с неизвестным множителем, неизвест­ным делителем, неизвестным делимым.

ОСОБЕННОСТИ УЧЕБНИКА

Программу обеспечивают:

1 класс: учебник – тетрадь (А.Л.Чекин), 4 тетради для самостоятельной работы (Е.П.Юдина).

2, 3, 4 классы: учебник в 2-х частях (А.Л.Чекин), 2 тетради для самостоятельной работы "Математика в вопросах и заданиях" (Е.П.Юдина) для каждого года обучения.

Учебник обеспечен методическими рекомендациями для учителя.

Содержательно – методическая характеристика математического блока развивающей системы Л.В.Занкова

Автор:И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, Е.П. Бененсон, Л.С. Итина.

Особенности программы

Основа процесса обучения математике - направленность на общее развитие школьников, за счет самостоятельного (коллективного и индивидуального) добывания знаний самими учениками на основе использования их опыта, результатов их практической деятельности, проведенных наблюдений, высказанных предположений, их сравнения и доказательного отбора.

Начальный курс математики (по программе Л.В. Занкова) должен решать следующие задачи:

· способствовать продвижению ученика в общем развитии, становлению нравственных позиций личности ребенка, не вредить его здоровью;

· дать представление о математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;

· сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученикам в жизни и для успешного продолжения обучения в основном звене школы.

Содержание данной программы отличается от традиционной:

· за счет расширения и углубления материала, традиционно входящего в начальное образование;

· за счет включения в программу вопросов, обычно затрагивающихся на более поздних этапах обучения;

· за счет вопросов и проблем, возникающих в процессе обучения по инициативе самих учеников или учителя.

Содержание неоднородно и разделено на 3 уровня:

1 уровень. К данному уровню относится материал, подлежащий прочному усвоению в пределах сроков, отведенных на начальное обучение. Его содержание и объем отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце каждого года обучения в разделах "знать" и "уметь". Материал этого уровня должен быть усвоен каждым учеником на уровне не ниже удовлетворительного, а временные рамки такого усвоения могут гибко меняться в зависимости от особенностей каждого класса и отдельного ученика.

2 уровень. Материал данного уровня по содержанию близок материалу основного уровня, но он расширяется и углубляется за счет знакомства с буквенными выражениями, неравенствами, уравнениями.

3 уровень. Материал, направленный на расширение общего и математического кругозора учеников: элементы истории возникновения и развития математики, знакомство с другими способами записи натуральных чисел, с целыми и дробными числами, с геометрической интерпретацией изученных действий, с числами выше класса тысяч, а также многие вопросы геометрического характера. Уровень овладения отражен в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе "иметь представление".

Данная программа основывается на следующих принципах обучения:

· Принцип обучения на высоком уровне сложности. Реализация этого принципа в процессе обучения математике тесно связана с работой по формированию у детей умения выполнять такие мыслительные операции, как синтез, анализ, сравнение, аналогия, обобщение, классификация. При реализации данного принципа можно предлагать школьникам только такой математический материал, который может быть осмыслен ими, т.е. он должен быть связан с ранее усвоенными ЗУН. Иначе трудность окажется непреодолимой и ее высокий уровень будет выступать как отрицательный фактор.

· Обучение быстрым темпом. Он исключает однообразное повторение и "топтание на месте". При обучении математике это находит отражение в варьировании заданий, в отказе от однотипных тренировочных упражнений и однообразного повторения пройденного.

· Ведущая роль теоретических знаний в обучении. В соответствии с этим принципом формирование вычислительных умений и навыков происходит на основе осмысления понятий, отношений и зависимостей.

· Принцип осознания процесса учения. Учебный процесс строится так, чтобы ученик уяснил основания определенного расположения материала, необходимость заучивания некоторых элементов, источники ошибок при его усвоении. Т.е. учащиеся осознают последовательность и взаимосвязь выполняемых операций и необходимость контролировать себя в процессе работы.

· Принцип целенаправленной и систематической работы над развитием всех детей, в том числе и слабых. Он обеспечивается применением дифференцированных методик, в соответствии с которыми одно и те же вопросы содержания изучаются различными учениками с неодинаковой глубиной.