Задача для самостоятельного решения. Задача № 3. Для плоского механизма, изображенного на рис
Задача № 3. Для плоского механизма, изображенного на рис. 1.2, определить: 1) кинетический момент механизма относительно неподвижной оси , перпендикулярной плоскости механизма; 2) главный момент всех внешних сил относительно оси . Исходные данные приведены в табл. 3.1.
Руководство к решению задачи
1. Распознать плоский механизм – определить, из скольких звеньев он состоит и какой вид движения совершает каждое звено в механизме.
2. Рассмотреть механизм в положении, соответствующем произвольному (текущему) моменту времени , построить неподвижную декартову систему координат , взяв начало в неподвижном шарнире и направив ось перпендикулярно плоскости механизма в сторону смотрящего.
3. Записать формулы для вычисления кинетических моментов всего механизма, а также каждого из его звеньев в отдельности относительно оси . Кинетический момент 1-го звена во всех вариантах рассчитывается, как для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси .
Кинетический момент 2-го звена вычисляется:
в задачах с рис. 1.2, а, б, в, г, е, з – как для тела, совершающего плоскопараллельное движение;
в задачах с рис. 1.2, д, ж – как для тела, движущегося поступательно (по окружности радиусом ).
Скорость центра масс 2-го звена определить:
в задачах с рис. 1.2, а, б, в, г, д, ж – как скорость точки ;
в задачах с рис. 1.2, е, з – координатным методом, т. е., построив оси координат , найти координаты центра масс шатуна 2 в виде функции от угла , а затем – в виде функций от времени , учитывая, что . После этого вычислить проекции скорости центра на оси координат: .
Угловую скорость 2-го звена определить:
в задачах с рис. 1.2, а, б, в, г – с помощью метода мгновенного центра скоростей (МЦС);
в задачах с рис. 1.2, е, з – введя угол поворота шатуна 2, который связан с углом поворота кривошипа 1 равенством (угол отсчитывается от неподвижной оси до шатуна 2 против хода часовой стрелки); из последнего равенства вычислите . Подумайте, о чем говорит полученный здесь знак «минус».
Таким образом, в задачах с рис. 1.2 е, з кинетический момент 2-го звена (шатуна ) удобно определять в координатном виде: .
Кинетический момент 3-го звена вычисляется так:
в задачах с рис. 1.2, а, б – как для неподвижного тела;
в задачах с рис. 1.2, в, г – как для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ;
в задачах с рис. 1.2, д, е, ж – как для тела, движущегося поступательно и прямолинейно;
в задаче с рис. 1.2, з – как для тела, движущегося плоскопараллельно.
Произвести расчеты кинетических моментов звеньев и кинетического момента всего механизма относительно оси , обращая внимание на их знаки в соответствии с существующими правилами.
4. В заключение определить главный момент всех внешних сил, действующих на механизм, используя теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижной оси .
Таблица 3.1
Исходные данные к задаче № 3
Номер варианта | Номер рисунка | Масса тела, кг | Геометрический размер тела, м | Угловая скорость, с-1 | ||||||
1.2, з | 0,8 | 0,8 | – | 0,4 | 0,8 | – | ||||
1.2, а | 1,0 | – | 0,4 | – | 2,2 | – | ||||
1.2, б | 1,2 | – | 0,5 | – | 1,7 | – | ||||
1.2, в | 1,1 | – | 0,5 | – | 1,3 | 1,8 | ||||
1.2, г | 0,6 | – | – | 1,6 | 1,2 | 1,5 | ||||
1.2, д | 0,7 | – | – | – | 2,0 | – | ||||
1.2, е | 0,9 | 0,9 | – | – | 0,9 | – | ||||
1.2, ж | 1,4 | – | – | – | 0,7 | – | ||||
1.2, з | 1,0 | 1,0 | – | 0,5 | 1,0 | – | ||||
1.2, а | 0,6 | – | 0,2 | – | 1,8 | – | ||||
1.2, б | 0,8 | – | 0,2 | – | 1,3 | – | ||||
1.2, в | 0,7 | – | 0,3 | – | 1,0 | 1,8 | ||||
1.2, г | 0,3 | – | – | 1,0 | 0,8 | 1,2 | ||||
1.2, д | 0,4 | – | – | – | 1,4 | – | ||||
1.2, е | 0,6 | 0,6 | – | – | 0,6 | – | ||||
1.2, ж | 1,0 | – | – | – | 0,4 | – | ||||
1.2, з | 0,4 | 0,4 | – | 0,2 | 0,6 | – | ||||
1.2, а | 0,7 | – | 0,3 | – | 1,5 | – | ||||
1.2, б | 0,8 | – | 0,2 | – | 1,2 | – | ||||
1.2, в | 0,8 | – | 0,3 | – | 1,0 | 1,5 | ||||
1.2, г | 0,5 | – | – | 1,2 | 1,0 | 1,5 | ||||
1.2, д | 0,6 | – | – | – | 1,6 | – | ||||
1.2, е | 0,8 | 0,8 | – | – | 0,8 | – | ||||
1.2, ж | 1,2 | – | – | – | 0,5 | – | ||||
1.2, з | 0,8 | 0,8 | – | 0,4 | 0,8 | – | ||||
1.2, а | 1,0 | – | 0,4 | – | 2,2 | – | ||||
1.2, б | 1,2 | – | 0,5 | – | 1,7 | – | ||||
1.2, в | 1,1 | – | 0,5 | – | 1,3 | 1,8 | ||||
1.2, г | 0,6 | – | – | 1,6 | 1,2 | 1,5 | ||||
1.2, д | 0,7 | – | – | – | 2,0 | – |
4. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ