Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д.
Умножение на 5, 50, 500 и т. д. заменяется умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т. д.). (50 = 100: 2 и т.д.)
54*5=(54*10):2=540:2=270 (54*5 = (54:2)*10= 270).
Чтобы число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на 10,100,1000 и т. д. и умножить на 2.
10800 : 50 = 10800:100*2 =216
10800 : 50 = 10800*2:100 =216
Умножение и деление на 25, 250, 2500 и т. д.
Умножение на 25, 250, 2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)
542*25=(542*100):4=13550 (248*25=248: 4*100 = 6200)
(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик может выполнить).
Чтобы выполнить деление числа на 25, 25,250,2500 и т. д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4
31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.
Умножение и деление на 125, 1250, 12500 и т. д.
Умножение на 125, 1250 и т. д. заменяется умножением на 1000, 10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)
72*125=72*1000:8=9000
Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.
48*125 = 48:8*1000 = 6000
Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8.
7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.
Умножение и деление на 75, 750 и т. д.
Чтобы число умножить на 75, 750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на 300, 3000 и т.д. (75 = 300: 4)
48* 75 = 48:4*300 = 3600
Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4
7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.
Умножение на 15, 150.
При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:
23х15=23х(10+5)=230+115=345;
если же число четное, то поступаем еще проще — к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:
18х15=(18+9)х10=27х10=270.
При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15х10:
24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.
Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:
24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.
Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20.
К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:
18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288.
Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=562.
Объяснение:
(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a*b .
Умножение двузначного числа на 101.
Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример:
57 * 101 = 5757 57 --> 5757
Объяснение: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.
Умножение числа на 11.
Следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.
Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой
Объяснение:
10a+b - произвольное число, где a - число десятков, b - число единиц.
Имеем:
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е. результат содержит a*(a+1) сотен, два десятка и пять единиц.
43625*11
Составляем произведение: 5 единиц, 5+2=7 десятки, 2+6=8 сотни, 6+3=9 тысячи, 3+4=7 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.
43625*11=479875.
Когда множимое заключается в пределах 1000 и 10000 (например, 7543), то можно применить следующий способ умножения на 11.Сначала разбить множимое 7543 на грани, по две цифры, затем найти произведение первой грани (75) слева на 11, как указано в умножении двузначного числа на 11. Полученное число (75*11=725) даст сотни произведения, так как умножали сотни множимого. Потом надо умножить на 11 вторую грань (43), получим единицы произведения: 43*11=473. Наконец, полученные произведения сложим: 825 сот. +473=82739. Следовательно, 7543*11=82739.
Рассмотрим ещё пример: 8324*11.
83`24; 83 сот. *11=913 сот.
24*11=264; 913 сот. +264=91564. Следовательно, 8324*11=91564.
9. Умножение на 22, 33, …, 99.
Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:
15 *33= 15*3*11=45*11=495.
10. Умножение двузначных чисел на 111.
Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых примерах:
45*111.
Так как 111=100+10+1, то 45*111=45*(100+10+1). При умножении двузначного числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9. 4500+450+45=4995. Следовательно, 45*111=4995. Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна 10, например 68*11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68*111=7548.
Умножение на 37.
При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111.
27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999
Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.
23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.