Табличное умножение и деление

Тема "Умножение и деление чисел в пределах 100" является одной из основных тем начального курса математики. Изучается она по программе 1-3 во 2-м классе, по программе 1-4 - во 2-м и 3-м классе. В изучении этой темы выделяются такие виды умножения и деления:

1. Табличное умножение и деление.

2. Внетабличное умножение и деление.

3. Деление с остатком.

К табличному умножению и делению относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначное число и соответствую­щие случаи деления.

Примеры: 5 · 3 = 15; 15 : 3 = 5

7 · 4 = 28; 28 : 7 = 4 и т.п.

При изучении этого вида умножения и деления необходимо:

1) познакомить детей с новыми для них действиями умножения и деле­ния;

2) изучить таблицу умножения и деления. Таким образом, табличное умножение и деление, в свою очередь, разбивается на два вопроса:

1) знакомство с действиями умножения и деления;

2) изучение таблицы умножения и деления.

а) Знакомство с действиями умножения и деления

Отметим, что познакомить детей с действиями умножения и деления, это значит:

- раскрыть смысл каждогоиз этих действий;

- ввести соответствующую терминологию;

- рассмотреть некоторые свойства действий, установить зависимос­ти между ними.

Прежде всего, следует отметить, что работа по раскрытию смысла этих действий начинается еще в 1 классе. Здесь:

- ведется счет группами;

- вычисляются суммы нескольких одинаковых слагаемых;

- решаются простые задачи: на нахождение суммы нескольких одинако­вых слагаемых, на деление по содержанию, и деление на равные части.

Задачи на деление решаются там только практически (устно). Во 2-м классе эта работа получает свое естественное продолжение. Сначала происходит знакомство с действием умножения. Смысл этого действия раскрывается через решение простых задач на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых.

Задача. В одном пучке 3 морковки. Сколько морковок в 4-х таких пучках?

Выполнив соответствующую демонстрацию, учитель с детьми выясняет, что для ответа на вопрос задачи нужно найти сумму 4-х слагаемы каждое из которых равно 3.

3 + 3 + 3 + 3 = 12 (морк.)

Обращается внимание на то, что все слагаемые полученной суммы одинаковые. Поэтому эту сумму можно прочитать по-другому: по 3 взять четыре раза и записать так

3 · 4=12. Т.е. сложение одинаковых слагаемых называют умножением. Точка обозначает знак действия умножения.

Дается образец чтения этой записи 3 · 4=12.

1) по 3 взять четыре раза.

2) 3 умножить на 4.

Обращается внимание на смысл каждого числа в этой записи: 3 - этослагаемое, 4 - показывает, сколько одинаковых слагаемых.

Смысл действия деления раскрывается в ходе решения простых задач двух видов:

- деление по содержанию;

- деление на равные части.

Задача. 6 морковок раздали кроликам по две каждому. Сколько кроликов получили морковки?

Для решения этой задачи необходимо выполнение практических действий с предметами, как учителем, так и учащимися. Разговор может быть таким.

Учитель. У меня 6 морковок, а вы положите столько же треугольников. Будем раздавать их кроликам по 2, я у доски, а вы на партах. (Раздвигаются по 2 морковки и выставляются изображения кроликов). Сколько кроликов получили морковки?

Дети. 3.

Учитель. Давайте запишем решение этой задачи. Мы морковки раздавали, делили, и решение будем записывать новым действием - делением. Это записывается так:

6 : 2 = 3 (к.) Ответ: 3 кролика.

" : " - знак деления.

Аналогично рассматриваются задачи на деление на равные части. При этом также необходима демонстрация с использованием предметов наглядности.

Пример. 6 морковок раздали 3 кроликам поровну. Сколько морковок дали каждому кролику?

Здесь нужно показать и принцип деления на равные части. Выставив изображение 3-х кроликов, выясняем, сколько морковок надо взять, чтобы дать им по одной морковке? - 3. Берем и раздаем.

Операцию повторяем до тех пор, пока не кончатся все морковки. Эта за­дача решается также действием деления. 6 : 3 = 2 (морк.) Ответ: 2 морковки.

После знакомства с каждым из действий вводятся названия компонентов и результата каждого из этих действий (методика уже известна).

Изучается переместительное свойство умножения (методика изуче­ния свойств действий нами рассмотрена отдельно).

Рассматривается зависимость между компонентами и результатом вна­чале для действия умножения, затем - деления (методику рассмотрения зависимости смотреть в теме №2).

При рассмотрении зависимости между компонентами и результатом действия умножения мы подводим детей к выводу:если произведение разделить на первый множитель, получим второй множитель и т.д.И как следствие этого, показываем, что для каждого примера на умноже­ние, можно составить два примера на деление.

Пример. 5 • 3 = 15;

15 : 5 = 3;

15 : 3 = 5.

Здесь же рассматриваются и некоторые частные случаи умножения и деления с числами 1 и 10:

а) с числом I.

Сначала берется случай умножения 1 на число, большее 1.

1 • З = 1 + 1 + 1 = З;

1• 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.

После решения ряда примеров на основе смысла действия умноже­ния подводим детей к выводу: 1 • = .

Случай • 1 постулируется. Детям сообщается правило и приводят­ся примеры.

. Деление на 1 вводится на основе зависимости между компонентами и результатом действия умножения.

Из решения соответствующих примеров 1• 5 = 5; => 5 : 1 = 5 подводим детей к выводу : 1 = .

Умножение 10 и деление на 10 рассматривается с использованием знания нумерации и связи между действиями умножения и деления:

10• 3 => 1д.• 3 = 3д. => 10• 3 = 30.

3•10 =10•3.

Случаи вида 30 : 10 рассматриваются на основе зависимости между компонентами и результатом действия деления.

Все перечисленные нами вопросы помогут нам при рассмотрении сле­дующего вопроса, т.е. при изучении таблицы умножения. Рассматривая их, мы вели подготовку детей к изучению таблицы умножения.