Частные производные первого порядка фнп
Z=(xy), функция где есть Х и У, нужно взять производную по Х, и производную по У т.е. и .
НЕЯВНО ЗАДАННЫЕ ФНП:
Находится Yx’ = = , находится отношение производной по Х и производной по У.
ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА ФНП
Частные производные от производных первого порядка функции наз. частными производными второго порядка. Они обозначаются:
и и
Дифференциалы I и II порядка:
Функция называется дифференцируемой, если ее приращение может быть представлено в виде суммы линейной функции от приращений аргументов . Главная часть приращения дифференцируемой функции называется полным дифференциалом функции z(dx= )
Выражения называют частными дифференциалами.
Для второго порядка:
Для трех переменных:
КАСАТЕЛЬНАЯ И НОРМАЛЬ
Касательная -
Нормаль -
ЭКСТРЕМУМ ФНП
1) находим частные производные от функции
2) Составляем систему уравнения
Выделяем Х и У, х=… и у=…
Подставляем х и у в систему находим соответствующие точки (х1;у1) и (х2;у2) т.е. М1(х1;у1) и М2(х2;у2)
3) Вычислим вторую производную
4) Рассматриваем точки М1(х1;у1) и М2(х2;у2) …..
Подставляя значения точек Мn(хn;уn) во II производную
5) Составляем матрицу А со значениями второй производной:
s w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> затем находим
ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ
Z=x3-3x3y+3xy2+1 и точки M(3;1) и М1(6;5)
1) Находим l=(вектор)MM1={3;4}
2) Находим длину |l|
3) l0={ } где, x=cosα, y=cosβ
4) Находим первые производные и подставляем в место х и узначения точки M0
5) И все найденное подставляем в формулу:
Нахождение ДИФФЕРЕНЦИАЛА.
1. Сначала находим производную
2. Затем придел производной
3. Потом и сам дифференциал
ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА
ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА ДЛЯ 3х ПЕРЕМЕННЫХ
Где формула приращения
Третья частная производная (f’’’) для 2х переменных:
Где:
Вторая частная производная (f’’) для 2х переменных:
Эквивалентность Б.М и Б.Б.
Чтобы сравнить две бесконечно малые величины, нужно найти предел их отношений. И по таблице эквивалентности.
Производные первого порядка для неявно заданной функции:
Остаточный член форма Пеано
где M( ). Для формулы Тейлора
Непрерывность и диф-сть ФНП
Непрерывность:
Диф-ть: (зададим приращение)
Вычисление приближённо
Вычислим приближённо с помощью дифференциала
Производные высших порядков заданных параметрически
То производные последовательно могут быть вычислены по формулам:
и д.т.
Экстремумы трех переменных
1. Находим первые производные
2. Составляем систему уравнения
Выделяем
Подставляем х и у в систему находим соответствующие точки (х1;у1) и (х2;у2) т.е. М1(х1;у1) и М2(х2;у2)
3. Находим все вторые частные производные