Частные производные первого порядка фнп

Z=(xy), функция где есть Х и У, нужно взять производную по Х, и производную по У т.е. частные производные первого порядка фнп - student2.ru и частные производные первого порядка фнп - student2.ru .

НЕЯВНО ЗАДАННЫЕ ФНП:

Находится Yx’ = частные производные первого порядка фнп - student2.ru = частные производные первого порядка фнп - student2.ru , находится отношение производной по Х и производной по У.

ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА ФНП

Частные производные от производных первого порядка функции наз. частными производными второго порядка. Они обозначаются:

частные производные первого порядка фнп - student2.ru и частные производные первого порядка фнп - student2.ru и частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Дифференциалы I и II порядка:

Функция называется дифференцируемой, если ее приращение может быть представлено в виде суммы линейной функции от приращений аргументов частные производные первого порядка фнп - student2.ru . Главная часть приращения дифференцируемой функции частные производные первого порядка фнп - student2.ru называется полным дифференциалом функции z(dx= частные производные первого порядка фнп - student2.ru )

Выражения частные производные первого порядка фнп - student2.ru называют частными дифференциалами.

Для второго порядка: частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Для трех переменных: частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

КАСАТЕЛЬНАЯ И НОРМАЛЬ

Касательная - частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Нормаль - частные производные первого порядка фнп - student2.ru

ЭКСТРЕМУМ ФНП

1) находим частные производные от функции

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

2) Составляем систему уравнения

частные производные первого порядка фнп - student2.ru Выделяем Х и У, х=… и у=…

Подставляем х и у в систему находим соответствующие точки (х11) и (х22) т.е. М111) и М222)

3) Вычислим вторую производную

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

4) Рассматриваем точки М111) и М222) …..

Подставляя значения точек Мnnn) во II производную

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

5) Составляем матрицу А со значениями второй производной:

s w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> частные производные первого порядка фнп - student2.ru затем находим частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ

Z=x3-3x3y+3xy2+1 и точки M(3;1) и М1(6;5)

1) Находим l=(вектор)MM1={3;4}

2) Находим длину |l| частные производные первого порядка фнп - student2.ru

3) l0={ частные производные первого порядка фнп - student2.ru } где, x=cosα, y=cosβ

4) Находим первые производные частные производные первого порядка фнп - student2.ru и подставляем в место х и узначения точки M0

5) И все найденное подставляем в формулу:

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Нахождение ДИФФЕРЕНЦИАЛА.

1. Сначала находим производную

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

2. Затем придел производной

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

3. Потом и сам дифференциал

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА ДЛЯ 3х ПЕРЕМЕННЫХ

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Где формула частные производные первого порядка фнп - student2.ru приращения

Третья частная производная (f’’’) для 2х переменных:

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Где: частные производные первого порядка фнп - student2.ru частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Вторая частная производная (f’’) для 2х переменных:

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Эквивалентность Б.М и Б.Б.

Чтобы сравнить две бесконечно малые величины, нужно найти предел их отношений. И по таблице эквивалентности.
частные производные первого порядка фнп - student2.ru


Производные первого порядка для неявно заданной функции:

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Остаточный член форма Пеано

частные производные первого порядка фнп - student2.ru где M( частные производные первого порядка фнп - student2.ru ). Для формулы Тейлора

Непрерывность и диф-сть ФНП

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Непрерывность:

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Диф-ть: (зададим приращение)

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Вычисление приближённо

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Вычислим приближённо с помощью дифференциала

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Производные высших порядков заданных параметрически

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

То производные частные производные первого порядка фнп - student2.ru последовательно могут быть вычислены по формулам:

частные производные первого порядка фнп - student2.ru и д.т.

Экстремумы трех переменных

1. Находим первые производные
частные производные первого порядка фнп - student2.ru

2. Составляем систему уравнения

частные производные первого порядка фнп - student2.ru Выделяем частные производные первого порядка фнп - student2.ru частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Подставляем х и у в систему находим соответствующие точки (х11) и (х22) т.е. М111) и М222)

3. Находим все вторые частные производные

частные производные первого порядка фнп - student2.ru частные производные первого порядка фнп - student2.ru частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

частные производные первого порядка фнп - student2.ru

Наши рекомендации