Законы сложения и умножения чисел

Переместительный a + b = b + a; ab = ba
Сочетательный (a + b) + c = a + (b + c); (ab) c=a (bc)
Распределительный (a + b)c=ac + bc

Степени и корни

Определения:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Действия со степенями. Основные формулы.

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Действия с корнями:

(a,b>0): Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Формулы сокращенного умножения

1) (а + в)² =а²+2ав+в² - квадрат суммы;

2) (а - в)² =а² -2ав+в² - квадрат разности;

3) (а + в)³ =а³+3а²в+3ав² +а³ - куб суммы;

4) (а - в)³ =а³-3а²в+3ав² - в³ - куб разности;

5) а² - в² =(а-в) (а+в) - разность - квадратов;

6) а³ - в³ =(а – в) (а²+ав +в²) - разность кубов;

7) а³ + в³ =(а+в) (а²-ав+в²) - сумма кубов;

8) (а+в+с)² =а²+в²+с²+2ав+2ас+2вс - квадрат трехчлена;

9) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Уравнения

Линейное уравнение:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Решение: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Система линейных уравнений: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Обозначения: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

1) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru одно решение: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

2) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru бесконечно много решений.

3) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru нет решений.

Квадратное уравнение:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Обозначение: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru - дискриминант.

1) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru два решения: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

2) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru одно решение: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

3) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru нет решений.

Разложение квадратного трехчлена на множители:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Теорема Виета:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Выделение полного квадрата: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Биквадратное уравнение: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru заменой Законы сложения и умножения чисел - student2.ru сводится к квадратному уравнению: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Неравенства

Свойства неравенств:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Линейное неравенство:

ax > b, Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Решение:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru ,

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Квадратное неравенство:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Обозначения: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru - корни квадратного уравнения Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

При Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Решение:

1) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

2) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru -любое число

3) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru ,

4) Законы сложения и умножения чисел - student2.ru нет решений.

Модули

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Свойство модулей:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Логарифмы

Логарифм числа b по основанию a: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Десятичный логарифм: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Натуральный логарифм: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Основное логарифмическое тождество: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Свойства логарифмов: (a, b, c >0).

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства обычно решаются путем приведения всех выражений, содержащих логарифмические и показательные функции, к одному основанию и последующей замены неизвестной, сводящей задачу к решению алгебраического уравнения или неравенства.

При решении неравенства используют свойства:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Прогрессии

Определения

Арифметическая прогрессия- последовательность чисел Законы сложения и умножения чисел - student2.ru , где каждый последующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d (разность прогрессии).

Геометрическая прогрессия - последовательность чисел Законы сложения и умножения чисел - student2.ru , где каждый последующий член получается из предыдущего умножением на одно и то же число q (знаменатель прогрессии).

Формулы членов прогрессии

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Формулы разности и знаменателя

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Формулы суммы n первых членов прогрессии

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Тригонометрия

Основные тригонометрические функции

1 радиан Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Простейшие соотношения:

1) Основное тригонометрическое тождество: Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

2) Так как Законы сложения и умножения чисел - student2.ru , то

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Свойства тригонометрических функций:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Знаки тригонометрических функций:

Угол Законы сложения и умножения чисел - student2.ru 1 четверть Законы сложения и умножения чисел - student2.ru 2 четверть Законы сложения и умножения чисел - student2.ru 3 четверть Законы сложения и умножения чисел - student2.ru 4 четверть
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru + + - -
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru + - - +
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru + - + -
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru + - + -

Некоторые значения:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Основные тригонометрические формулы

Формулы приведения

Функция Угол
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
sin Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
cos Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
tg Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
ctg Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

Функция Аргумент
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru
Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Знак выбирается в зависимости от четверти нахождения угла Законы сложения и умножения чисел - student2.ru .

Формулы сложения функций:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Формулы суммы и разности углов:

Законы сложения и умножения чисел - student2.ru

Наши рекомендации