Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейно­го коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	Отсутствует	-
0 < r < 1	Прямая	С увеличением X увеличивается У
-1< r < 0	Обратная	С увеличением X уменьшается У, и наоборот
r = 1	Функцио­нальная	Каждому значению факторного при­знака строго соответствует одно значение результативного признака

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяет­ся на основе t-критерия Стьюдента:

Если расчетное значение t > t_k (табличное), то гипотеза Н₀ : r_xy = 0 отвергается, что свидетельствует о значимости линей­ного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статисти­ческой существенности зависимости между х и у.

Множественный коэффициент корреляциивычисляется при наличии линейной связи между результативными и несколь­кими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле

где d² - дисперсия теоретических значений результативного признака, рассчи­танная по уравнению множественной регрессии;

s²_ост - остаточная дисперсия;

s² - общая дисперсия результативного признака.

В случае оценки тесноты связи между результативным (У) и двумя факторными признаками (х₁ и х₂) множественный коэф­фициент корреляции можно определить по формуле

где r - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Проверка значимости коэффициента множественной корре­ляции осуществляется на основе F-критерия Фишера:

Гипотеза Н₀ о незначимости коэффициента множественной корреляции (Н₀: R = 0) отвергается, если F_р > F_kр (a; v₁ = 2; v₂ = n - 3).

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пре­делах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 > R < 1.

Частные коэффициенты корреляциихарактеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x₁ и х₂ при фиксирован­ном значении других факторных признаков, т. е. когда влияние х₃ исключается (в этом случае оценивается связь между x₁ и х₂ в «чистом виде»).

В случае зависимости у от двух факторных признаков х1 и х₂ коэффициент частной корреляции принимает вид:

где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе пере­менными.

В первом случае исключено влияние факторного признака х₂, во втором - x₁.

III. ЗАДАНИЕ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Задание 1

Вариант 1

Исследуется совокупность коммерческих банков Моск­вы. Какими количественными и качественными признаками можно ее охарактеризовать?

Вариант 2

Используя статистические сборники, выпишите данные, характеризующие структуру: а) поголовья скота по категориям хозяйств; б) использования денежных доходов населения; в) производственных инвестиций по отраслям экономики.

Вариант 3

Используя статистические сборники выпишите дан­ные по нескольким прерывным и непрерывным количественным признакам.

Вариант 4

Найдите в статистическом сборнике Госкомстата Рос­сии и выпишите статистические показатели по нескольким каче­ственным и количественным признакам.

Вариант 5

К каким видам (качественным или количественным) относятся следующие признаки; а) тарифный разряд рабочего; б) балл успеваемости; в) форма собственности; г) вид школы (начальная, неполная средняя и т. д.); д) национальность; е) со­стояние в браке.

Вариант 6

Какими признаками - прерывными или непрерывны­ми - являются: а) численность населения страны; б) количе­ство браков и разводов; в) производство продукции легкой про­мышленности в стоимостном выражении; г) капитальные вло­жения в стоимостном выражении;

Вариант 7

Назовите наиболее существенные варьирующие призна­ки, характеризующие студенческую группу.

Вариант 8

Назовите наиболее существенные варьирующие призна­ки, характеризующие, больницы города.

Вариант 9

Назовите варьирующие и неварьирующие признаки у людей, фермерских хозяйств.

Вариант 10

Какими показателями можно охарактеризовать совокуп­ность жителей города?

Вариант 11

Назовите основные факторные признаки, определяющие вариацию успеваемости студентов.

Вариант 12

Приведите перечень показателей, которыми можно было бы при статистическом обследовании полно охарактеризовать следующие явления: а) население; б) потребительский рынок;

Вариант 13

Приведите перечень показателей, которыми можно было бы при статистическом обследовании полно охарактеризовать следующие явления: а) промышленность; б) транспорт и связь.

Вариант 14

Назовите основные факторные признаки, определяющие вариацию посещаемости студентами занятий.

Вариант 15

Какими количественными и атрибутивными признаками можно охарактеризовать совокупность студентов вуза?

Задание 2

Вариант 1

Сформулируйте определение объекта наблюдения при пе­реписи почтовых отделений связи.

Вариант 2

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи торговых пред­приятий.

Вариант 3

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи научных учреждений.

Вариант 4

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи коммер­ческих банков.

Вариант 5

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи больниц, поликлиник и других уч­реждений здравоохранения.

Вариант 6

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи школ.

Вариант 7

Сформулируйте определение объекта наблюдения при обследовании организаций о составе затрат на рабочую силу

Вариант 8

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - фермерских хозяйств.

Вариант 9

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - жилого дома.

Вариант 10

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - вуза.

Вариант 11

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - библиотеки.

Вариант 12

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - театра.

Вариант 13

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - совместного предприятия.

Вариант 14

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения – газетного ларька.

Вариант 15

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения – абитуриент вуза.

Задание 3

Имеются данные по 30 предприятиям одной из основных отраслей промышленности за год (Приложение 1.)

1. Проведите группировку предприятий одновременно по двум признакам (признаки и данные предприятий выберите в соответствии с Приложением 2

При построении группировки по первичному признаку число групп определите по формуле Стерджесса. Число групп по вторичному признаку примите равным 2: одна группа со значениями меньше среднего из минимального и максимального значений признака, а другая со значениями больше этой величины. Например, если максимальная численность работников на рассматриваемых предприятиях 500, а минимальная - 300, то следует образовать две группы: одну с предприятиями, численность работающих на которых меньше 400 человек, а другую – с численностью больше 400 человек.

Результаты следует привести в таблице вида:

Предприятия по размеру прибыли (валовым выпуском), млн.руб.	Количество предприятий	В том числе с численностью персонала (стоимостью основных производственных фондов)
		менее…. чел.(руб.)	более…. чел.(руб.)

2. Определите среднюю заработную плату рабочих завода, попавших в выборочную совокупность. За выборочную совокупность следует принять те предприятия, которые соответствуют заданию.

3. Определите моду и медиану ряда распределения. Рассчитайте показатель асимметрии. Дайте характеристику ряда распределения.

4. Вычислите для первичного признака общую дисперсию, дисперсию в каждой группе (образованных по вторичному признаку), среднюю дисперсию из внутригрупповых, межгрупповую дисперсию. Определите долю межгрупповой вариации в общей колеблемости признака. Определите тесноту связи между первичным и вторичным признаками.

5. Определите с вероятностью, указанной в Приложении 2, в целом по всем предприятиям среднюю прибыль (валовую выручку – в зависимости от варианта задания) и долю предприятий, имеющих значения среднегодовой стоимости ОПФ и численности персонала больше среднего значения.

Задание 4.

По данным статистических ежегодников или периодической печати отберите ряд динамики с числом уровней от 7 до 10 и проанализируйте его с помощью следующих показателей:

1. Цепные и базисные абсолютные отклонения.

2. Цепные и базисные темпы роста и прироста.

3. Цепные и базисные абсолютные значения одного процента прироста.

4. Среднее абсолютной отклонение, средний темп роста и прироста, среднее значение одного процента прироста.

5. Среднее значение уровня ряда. При расчете данного показателя, следует определить каким является ряд динамики: моментным или интервальным.