Оценить параметры модели – I Клейна
Таблица 8.24 – Исходные данные для построения модели –I Клейна
| Годы | CN | Pt | Pt-1 | W1 | W2 | I | Kt-1 | Et | Et-1 |
| 41,9 | 12,4 | 12,7 | 25,5 | 2,7 | -0,2 | 182,8 | 45,6 | 44,9 | |
| 45,0 | 16,9 | 12,4 | 29,3 | 2,9 | 1,9 | 182,6 | 50,1 | 45,6 | |
| 49,2 | 18,4 | 16,9 | 34,1 | 2,9 | 5,2 | 184,5 | 57,2 | 50,1 | |
| 50,6 | 19,4 | 18,4 | 33,9 | 3,1 | 3,0 | 189,7 | 57,1 | 57,2 | |
| 52,6 | 20,1 | 19,4 | 35,4 | 3,2 | 5,1 | 192,7 | 61,0 | 57,1 | |
| 55,1 | 19,6 | 20,1 | 37,4 | 3,3 | 5,6 | 197,8 | 64,0 | 61,0 | |
| 56,2 | 19,8 | 19,6 | 37,9 | 3,6 | 4,2 | 203,4 | 64,4 | 64,0 | |
| 57,3 | 21,1 | 19,8 | 39,2 | 3,7 | 3,0 | 207,6 | 64,5 | 64,4 |
Продолжениетаблицы 8.24
| 57,8 | 21,7 | 21,1 | 41,3 | 4,0 | 5,1 | 210,6 | 67,0 | 64,5 | |
| 55,0 | 15,6 | 21,7 | 37,9 | 4,2 | 1,0 | 215,7 | 61,2 | 67,0 | |
| 50,9 | 11,4 | 15,6 | 34,5 | 4,8 | -3,4 | 216,7 | 53,4 | 61,2 | |
| 45,6 | 7,0 | 11,4 | 29,0 | 5,3 | -6,2 | 213,3 | 44,3 | 53,4 | |
| 46,5 | 11,2 | 7,0 | 28,5 | 5,6 | -5,1 | 207,1 | 45,1 | 44,3 | |
| 48,7 | 12,3 | 11,2 | 30,6 | 6,0 | -3,0 | 202,0 | 49,7 | 45,1 | |
| 51,3 | 14,0 | 12,3 | 33,2 | 6,1 | -1,3 | 199,0 | 54,4 | 49,7 | |
| 57,7 | 17,6 | 14,0 | 36,8 | 7,4 | 2,1 | 197,7 | 62,7 | 54,4 | |
| 58,7 | 17,3 | 17,6 | 41,0 | 6,7 | 2,0 | 199,8 | 65,0 | 62,7 | |
| 57,5 | 15,3 | 17,3 | 38,2 | 7,7 | -1,9 | 201,8 | 60,9 | 65,0 | |
| 61,6 | 19,0 | 15,3 | 41,6 | 7,8 | 1,3 | 199,9 | 69,5 | 60,9 | |
| 65,0 | 21,1 | 19,0 | 45,0 | 8,0 | 3,3 | 201,2 | 75,7 | 69,5 | |
| 69,7 | 23,5 | 21,1 | 53,3 | 8,5 | 4,9 | 204,5 | 88,4 | 75,7 |
Проверим модель на идентифицируемость.
В модели 3 эндогенные переменные: 
, 
, 
. Следовательно, К=3.
И 6 предопределенных переменных: 
, 
, 
, 
. Следовательно, М=6.
Проверим необходимое условие идентификации:
В первом уравнении m1=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.
Во втором уравнении m2=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.
В третьем уравнении m3=2, k=1. 6-2=4>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.
Проверим достаточное условие идентификации:
В первом уравнении отсутствуют , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
.
Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Во втором уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
.
Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
В третьем уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
.
Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая модель сверхидентифицированна и может быть решена двухшаговым методом наименьших квадратов.
1 шаг.Составим приведенную форму модели:
.
2 шаг.С помощью традиционного МНК оценим параметры приведенной формы модели. Получим следующие результаты (рисунок 8.44).
Рисунок 8.44 – Вывод итогов регрессионного анализа системы приведенных уравнений
Оцененная приведенная форма модели примет вид:
3 шаг. Определим расчетные значения переменной , т.к. она фигурирует в качестве фактора в структурной форме модели.
Рисунок 8.45 – Расчетные и фактические значения переменной
4 шаг.Определяем параметры каждого уравнения в отдельности традиционным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенной переменной . Результаты представлены на рисунках 8.46-8.48.
Таким образом, система структурных уравнений примет вид:
.
Все полученные уравнения статистически значимы по F – критерию.
Рассчитаем по ним теоретические значения эндогенных переменных и проведем графический анализ (рисунок 8.49). Как видно на рисунке, теоретические значения незначительно отклоняются от фактических, следовательно полученная модель адекватна изучаемым процессам.
Рисунок 8.46 – Результаты МНК- оценивания первого уравнения структурной формы ( )
Рисунок 8.47 – Результаты МНК- оценивания второго уравнения структурной формы ( 
)
Рисунок 8.48 – Результаты МНК- оценивания третьего уравнения структурной формы ( )
Рисунок 8.49 – Сравнительный графический анализ теоретических и фактических значений эндогенных переменных
ПриложениеЕ
(обязательное)
Варианты заданий
Вариант 1
Модель денежного рынка:
,
где R- процентная ставка;
Y – ВВП;
М – денежная масса;
I – внутренние инвестиции;
t– текущий период.
Вариант 2
Модель Менгеса:
,
где Y – национальный доход;
С – расходы на личное потребление;
I – чистые инвестиции;
Q – валовая прибыль экономики;
Р – индекс потребительских цен;
R– объем продукции промышленности;
t– текущий период;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 3
Макроэкономическая модель экономики (одна из версий):
(функция потребления),
(функция инвестиций),
(функция денежного рынка),
(тождество дохода),
гдеС – расходы на потребление;
Y – ВВП;
I – инвестиции;
R – процентная ставка;
М – денежная масса;
G – государственные расходы;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 4
Одна из версий модифицированной модели Кейнса имеет вид:
,
,
,
гдеС – расходы на потребление;
Y – ВВП;
I – инвестиции;
G – государственные расходы;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 5
Модель мультипликатора-акселератора:
,
гдеС – расходы на потребление;
I – инвестиции;
R – процентная ставка;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 6
Одна из версий модели Кейнса имеет вид:
,
,
,
гдеС – расходы на потребление;
Y – ВВП;
I – инвестиции;
G – государственные расходы;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 7
Модифицированная модель Кейнса имеет вид:
,
,
,
гдеС – расходы на потребление;
Y – ВВП;
I – инвестиции;
G – государственные расходы;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 8
Гипотетическая модель экономики:
,
,
,
,
гдеС – совокупное потребление;
Y – совокупный доход;
I– инвестиции;
T – налоги;
G – государственные расходы;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 9
Модель денежного рынка:
,
,
,
где Y – ВВП;
I – внутренние инвестиции;
R – процентная ставка;
М – денежная масса;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 10
Имеется следующая модель кейнсианского типа:
(функция потребления),
(функция инвестиций),
(функция денежного рынка),
(тождество дохода),
гдеС – совокупное потребление;
Y – совокупный доход;
I – инвестиции;
T– налоги;
G – государственные расходы;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 11
Макроэкономическая модель экономики (одна из версий):
,
,
,
,
гдеС – расходы на потребление;
Y – чистый национальный продукт;
I – инвестиции;
D – чистый национальный доход;
G – государственные расходы;
T– налоги;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 12
Упрощенная версия модели Клейна:
,
,
,
гдеС – совокупное потребление;
Y – совокупный доход;
I – инвестиции;
T– налоги;
К – запас капитала;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 13
Модель денежного и товарного рынков:
(функция товарного рынка),
(функция инвестиций),
(функция денежного рынка),
где R – процентные ставки;
М – денежная масса;
Y – реальный ВВП;
I – внутренние инвестиции;
G – реальные государственные расходы;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 14
Макроэкономическая модель экономики России (одна из версий):
(функция потребления),
(функция инвестиций),
(функция денежного рынка),
(тождество дохода),
гдеС – совокупное потребление;
Y – ВВП;
I – инвестиции;
r– процентная ставка;
М – денежная масса;
G – государственные расходы;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
Вариант 15
Имеется следующая структурная форма модели:
,
,
,
гдеС – личное потребление;
S – заработная плата;
P – прибыль;
R – национальный доход;
t – текущий расход;
t-1 – предыдущий период.
ПриложениеЖ
(обязательное)
Исходные данные для выполнения лабораторной работы №6
Таблица Ж.1 – Динамика некоторых макроэкономических показателей РФ
| Текущий период | Валовой внутренний продукт в текущих ценах, млрд. р., до 1998 г. - трлн. р. | Валовой национальный доход (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.) | Расходы на конечное потребление (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.) | Налоги на производство и импорт (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.) | Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.) | Валовое накопление основного капитала (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.) | Расходы на конечное потребление государственного управления (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.) |
| t | Y | Y | C | T | Q | K | G |
| 1428,5 | 1412717,60 | 1016594,30 | 252401,30 | 610792,00 | 301117,40 | 272501,50 | |
| 2007,8 | 1978923,80 | 1435869,80 | 378712,00 | 699367,00 | 401613,90 | 391381,30 | |
| 2342,5 | 2292045,60 | 1776137,60 | 469958,60 | 783343,70 | 428522,10 | 493573,50 | |
| 2629,6 | 2514429,40 | 2003790,10 | 517923,00 | 946688,50 | 424656,50 | 492620,60 | |
| 4823,2 | 4631958,10 | 3285678,10 | 883308,10 | 2131512,00 | 693958,50 | 703209,10 |
Продолжение таблицы Ж.1
| t | Y | Y | C | T | Q | K | G |
| 7305,6 | 7116553,30 | 4476850,90 | 1404111,50 | 3119932,40 | 1232043,10 | 1102497,10 | |
| 8943,6 | 8819938,90 | 5886860,60 | 1585833,10 | 3692601,40 | 1689315,00 | 1469957,60 | |
| 10830,5 | 10612526,70 | 7484115,50 | 2028443,00 | 3906867,90 | 1939314,40 | 1942441,80 | |
| 13208,2 | 12806796,70 | 9058687,60 | 2318223,00 | 4864328,30 | 2432252,00 | 2366368,70 | |
| 17027,2 | 16658960,30 | 11477849,60 | 3079045,60 | 6306703,70 | 3130523,60 | 2889814,50 | |
| 21609,8 | 21070760,40 | 14438149,20 | 4410767,10 | 7887139,40 | 3836895,90 | 3645918,50 | |
| 26917,2 | 26120717,00 | 17809740,70 | 5542275,30 | 9544584,30 | 4980573,30 | 4680409,70 | |
| 33247,5 | 32463957,80 | 21968579,50 | 6564455,70 | 11387081,60 | 6980359,10 | 5750964,10 | |
| 41276,8 | 40066446,20 | 27543509,10 | 8498539,10 | 13498666,00 | 9200768,90 | 7359844,20 | |
| 38807,2 | 37546122,20 | 29269625,10 | 6808387,90 | 11921085,70 | 8535671,50 | 8066692,60 | |
| 46308,5 | 44830692,90 | 32514673,20 | 8494621,80 | 15093737,80 | 10014340,10 | 8671323,70 | |
| 55967,2 | 54037351,20 | 37439339,50 | 11194306,40 | 17273066,10 | 12075765,00 | 10040761,60 | |
| 62218,4 | 60538893,20 | 42471530,40 | 12745141,10 | 18611642,70 | 13768006,20 | 11664781,30 |
 |
Продолжение таблицы Ж.1
| Текущий период | Инвестиции в текущие цены, млрд. (трлн.) р. | Средняя номинальная заработная плата рублей в месяц | Денежная масса млрд. (трлн.) р. | Доля импорта в ВВП, % | Индекс потребительских цен, в % к предыдущему периоду | Индексы производства по видам экономической деятельности Российской Федерации (в % к предыдущему году) | Средняя ставка рефинансирования, % |
| t | I | S | M | M | P | R | R |
| 472,4 | 213,9 | 4,26 | 95,4 | ||||
| 790,2 | 288,3 | 3,43 | 92,4 | ||||
| 408,8 | 950,2 | 374,1 | 3,15 | 34,2 | |||
| 407,1 | 448,3 | 2,27 | 184,4 | 95,2 | 57,2 | ||
| 670,4 | 704,7 | 0,82 | 136,5 | 108,9 | |||
| 1165,2 | 1144,3 | 0,61 | 120,2 | 108,7 | 39,8 | ||
| 1504,7 | 1602,6 | 0,6 | 118,6 | 102,9 | |||
| 1762,4 | 2119,6 | 0,56 | 115,1 | 103,1 | |||
| 2186,4 | 3212,7 | 0,58 | 108,9 | 19,5 | |||
| 4363,3 | 0,57 | 111,7 | |||||
| 3611,1 | 6045,6 | 0,57 | 110,9 | 105,1 |
Продолжение таблицы Ж.1
| t | I | S | M | M | P | R | R |
| 8995,8 | 0,61 | 106,3 | 11,3 | ||||
| 6716,2 | 13272,1 | 0,67 | 111,9 | 106,8 | 10,5 | ||
| 8781,6 | 13493,2 | 0,7 | 113,3 | 100,6 | 10,8 | ||
| 15697,7 | 0,47 | 108,8 | 90,7 | ||||
| 9151,1 | 20173,5 | 0,53 | 108,8 | 107,3 | 8,4 | ||
| 11035,7 | 24543,4 | 0,57 | 106,1 | ||||
| 12568,8 | 27405,4 | 0,54 | 106,6 | 103,4 | 8,1 |