Интегральная функция (закон) распределения. Задачи на теоремы теории вероятности, случайные величины.

1 Цель работы:научиться строить закон распределения дискретной случайной величины по заданному условию;научиться находить математическое ожидание, дисперсию случайной величины по заданному закону ее распределения, среднее квадратичное отклонение случайной величины; решать задачи с применением формул комбинаторики; находить вероятность в задачах, используя классическое определение вероятностей.

2 Оборудование: Инструкционные карты

3 Теоретические сведения:

1. Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений.

Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной случайной величиной.

Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого числового промежутка, называется непрерывной случайной величиной.

Величина X считается заданной, если перечислены все ее возможные значения, а также вероятности, с которыми величина X может принять эти значения. Указанный перечень возможных значений и их вероятностей называется законом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан с помощью таблицы:

X				…
p				…

Случайная величина X может принять значение с вероятностью (i=1,2,3,…,n).

Так как в результате испытания величина X всегда примет одно из значений , то

2. К числовым характеристикам случайной величины относятся математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины.

Определение: Математическое ожидание (М) дискретной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений, умноженных на их вероятности.

Свойства математического ожидания:

1.М(С)=С, с- const

2.М(СХ)=СМ(Х)

3.М(XV)=M(X)*M(V)

4.M(X+V)=M(X)+M(V)

5.M(X-V)=M(X)-M(V)

Определение: Дисперсией (рассеянием) D(X) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Свойства дисперсии:

1.

2.

3.

4.

5.

Определение: Средним квадратичным отклонением ( )случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии.

3. Группы, составленные из каких- либо элементов, называются соединениями.

Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

Определение: Произведением 1*2*3*4*5*…*n первых натуральных чисел обозначается знаком n!(читается «n- факториал»), причем формально полагают 0!=1, 1!=1.

Определение: Размещениями из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их следования.

Определение: Перестановками из n элементов называются такие соединения из n элементов, которые отличаются друг от друга лишь порядком следования элементов.

Определение: Сочетаниями из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

Изучение каждого явления в порядке наблюдения или производства опыта связано с осуществлением некоторого комплекса условий (испытаний). Всякий результат или исход испытания называетсясобытием.

Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным. В том случае, когда событие должно непременно произойти, его называют достоверным, а в том случае, когда оно заведомо не может произойти,- невозможным.

События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них. События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появления другого при том же испытании.

События называются противоположными, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходами, несовместны.

Вероятность события рассматривается как мера объективной возможности появления случайного события.