Расчет на прочность при кручении

Практическое занятие 5

Расчет на прочность при кручении

К выполнению задания необходимо приступить после изучения темы

2.4. «Сдвиг и кручение».

Цель:научиться определять диаметр вала из условия прочности и жесткости при кручении.

Краткие теоретические сведения

Условие прочности при кручении

М_к - крутящий момент в сечении, Н^.м, Н^.мм;

W_p - момент сопротивления при кручении, м³, мм³;

[τ_к] - допускаемое напряжение при кручении, H/м², H/мм².

Проектировочный расчёт, определение размеров поперечного сечения

Сечение - круг:

Сечение - кольцо:

где d - наружный диаметр круглого сечения;

d_вн - внутренний диаметр кольцевого сечения; с = d_вн/d.

Условие жёсткости при кручении

G - модуль упругости при сдвиге, Н/м², H/мм²;

Е - модуль упругости при растяжении, Н/м, Н/мм.

[φ₀] - допускаемый угол закручивания, [φ₀] ≈ 0,5 - 1 град/м;

J_p - полярный момент инерции в сечении, м⁴, мм⁴.

Проектировочный расчет определения наружного диаметра

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

1. Построить эпюру крутящих моментовпо длине вала для предложенной в задании схемы.

2. Выбрать рациональное расположение колес на валуи дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.

(Рациональное расположение колёс – расположение, при котором максимальное значение крутящего момента на валу – наименьшее из всех возможных.) Для экономии металла сечение бруса рекомендуется выполнить кольцевым

3. Определить потребные диаметры вала круглого и кольцевого сечения из расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра.

4. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцевого сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.

Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов).

Пример. Для заданного бруса (рис. 28.1) построить эпюры крутящих моментов, рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента. Построить эпюру крутящих моментов при рациональном расположении шкивов.

Из условия прочности определить диаметры вала для сплошного и кольцевого сечений, приняв Сравнить полученные результаты по полученным площадям поперечных сечений. [τ_к] = 35 МПа.

Решение

1. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты на участках вала (рис. 28.2).

Сечение 1 (рис. 28.2а):

М_к1 = m₃ = 400 Н·м.

Сечение 2 (рис. 28.2б):

М_к2 = m₃ + m₂ = 800 Н·м.

Сечение 3 (рис. 28.2в):

М_к3 = m_з + m₂ + m_l = 1000Н^.м.

2. Строим эпюру крутящих моментов. Значения крутящих моментов откладываем вниз от оси, т. к. моменты отрицательные.

Максимальное значение крутящего момента на валу в этом случае 1000Н^.м (рис. 28.1).

3. Выберем рациональное расположение колес на валу. Наиболее целесообразно такое размещение колес, при котором наибольшие положительные и отрицательные значения крутящих моментов на участках будут по возможности одинаковыми. Из этих соображений ведущий шкив, передающий момент 1000Н^.м, помещаем ближе к центру вала, ведомые шкивы 1 и 2 размещаем слева от ведущего с моментом 1000Н·м, шкив 3 остается на том же месте. Строим эпюру крутящих моментов при выбранном расположении шкива (рис. 28.3).

Максимальное значение крутящего момента на валу при выбранном расположении колес на валу 600 Н·м.

4. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что сечение - круг.

Условие прочности при кручении

Момент сопротивления кручению

Определяем диаметры вала по сечениям:

Округляем полученные значения: d₁ = 40 мм; d₂ = 45 мм; d₃ = 35 мм.

5. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что сечение - кольцо.

Моменты сопротивления остаются теми же, По условию

Полярный момент сопротивления кольца

Формула для определения наружного диаметра вала кольцевого сечения будет следующей:

Расчет можно провести по формуле

Диаметры вала по сечениям:

Наружные диаметры вала кольцевого сечения практически не изменились.

Для кольцевого сечения: d₁’ = 40 мм; d₂’ = 46 мм; d₃’ = 35 мм.

6. Для вывода об экономии металла при переходе на кольцевое сечение сравним площади сечений (рис. 28.4).

При условии, что сечение - круг (рис. 28.4а):

Сплошное круглое сечение:

При условии, что сечение – кольцо, (рис. 28.46):

Кольцевое сечение:

Сравнительная оценка результатов:

Следовательно, при переходе с кругового на кольцевое сечение экономия металла по весу составит 1,3 раза.

Задание:

1.Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощностям.

2.Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

3.Рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента на валу.

4.Построить эпюру крутящих моментов для этого случая.

5.Дальнейшие расчеты вести для вала с рациональным расположением шкивов.

6.Определить диаметры вала по сечениям из расчетов на прочность и жесткость. Полученный больший результат округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа.

Данные взять из таблицы 7, схема 7.

Таблица 7

Параметр	Вариант
a = b = c, м	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
P1, кВт	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0
P2, кВт	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5
P3, кВт	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0

Схема 7.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ.

Разраб.

Провер.

Лит.

Листов

Цель: ­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________________________________

____________________________________________________________________

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение)_________________________________________________________

Компьютерная программа (если используется): Наименование программы_________________________________________________________

Дано:

вал вращается с угловой скоростью 25 рад/с; материал вала - сталь, допускаемое напряжение кручения 30 МПа, модуль упругости при сдвиге 8^.10⁴ МПа; допускаемый угол закручивания [φ₀] = 0,02 рад/м.

Определить:

Провести расчет для вала кольцевого сечения, приняв с = 0,9.

Сделать выводы о целесообразности выполнения вала круглого или кольцевого сечения, сравнив площади поперечных сечений.

Решение:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Контрольные вопросы:

1.Какие деформации возникают при кручении? ___________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

2.Какие гипотезы выполняются при деформации кручения? ________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

3.Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания?_________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Какие внутренние силовые факторы возникают при круче­нии? ____________

___________________________________________________________________

Что такое рациональное расположение колес на валу? ____________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Как изменится напряжение в сечении, если диаметр вала уменьшить в два раза?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Проведены расчеты вала на прочность и жесткость. Получено: диаметр вала из расчета на прочность 65 мм, диаметр вала из расчета на жесткость 70 мм. Каким должен быть вал?________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Как изменится угол закручивания вала, если крутящий момент увеличить в 4 раза, а диаметр уменьшить в 2 раза?____________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Напишите условия прочности и жесткости при кручении.______________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Чему равен крутящий момент в сечении?___________________________________

_______________________________________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

Практическое занятие 6