Практическое занятие 7. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения бруса, условия прочности и жесткости при кручении.

Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса для статически определимых систем, проводить проверку на жесткость.

Основные положения расчетов при кручении

Распределение касательных напряжений по сечению при кручении (рис. П8.1)

Касательное напряжение в точке А:

где р_А — расстояние от точки А до центра сечения.

Условие прочности при кручении

Мк — крутящий момент в сечении, Н-м, Н-мм;

Wp — момент сопротивления при кручении, м3, мм3;

[τ_к] — допускаемое напряжение при кручении, Н/м , Н/мм2.

Проектировочный расчет, определение размеров поперечного сечения

Сечение — круг:

Сечение — кольцо:

где d — наружный диаметр круглого сечения;

d_BH — внутренний диаметр кольцевого сечения;

Определение рационального расположения колес на валу

Рациональное расположение колес — расположение, при кото­ром максимальное значение крутящего момента на валу — наи­меньшее из возможных.

Для экономии металла сечение бруса рекомендуется выполнить кольцевым.

Условие жесткости при кручении

Проектировочный расчет, определение наружного диа­метра сечения

Расчетно-графическая работа №9. Определение диаметры вала при кручении.

Рекомендации по выполнению расчетно-графической работы

1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала для предложенной в задании схемы.

2. Выбрать рациональное расположение колес на валу и даль­нейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.

3. Определить потребные диаметры вала круглого сечения им расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра.

4. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцево­го сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.

Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов). (Пример решения в лекции 28.)

Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощ­ностям, и уравновешенный момент.

Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

Рациональным расположением шкивов на валу добиться умень­шения значения максимального крутящего момента на валу.

Построить эпюру крутящих моментов для этого случая.

Дальнейшие расчеты вести для вала с рациональным располо­жением шкивов.

Определить диаметры вала по сечениям из расчетов на проч­ность и жесткость. Полученный больший результат округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа.

При расчете использовать следующие данные: вал вращается с угловой скоростью 25 рад/с; материал вала — сталь, допускаемое на­пряжение кручения 30 МПа, модуль упругости при сдвиге 8-10⁴ МПа; допускаемый угол закручивания [φ₀] — 0,02рад/м.

Провести расчет для вала кольцевого сечения, приняв с = 0,9. Сделать выводы о целесообразности выполнения вала круглого или кольцевого сечения, сравнив площади поперечных сечений.

При расчете использовать лекции 26 и 27.

При защите работы ответить на вопросы тестового задания.

Тема 2.5. Кручение

ЛЕКЦИЯ 29