Прочность и жесткость при кручении

Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения бруса, условия прочности и жесткости при кручении.

Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса для статически определимых систем, проводить проверку на жесткость.

Основные положения расчетов при кручении

Распределение касательных напряжений по сечению при кручений (рис. П8.1)

Касательное напряжение в точке А:

где ра — расстояние от точки А до центра сечения.

Условие прочности при кручении

М_к — крутящий момент в сечении, Н∙м, Н∙мм;

W_p — момент сопротивления при кручении, м³, мм³;

[τ_к] — допускаемое напряжение при кручении, Н/м², Н/мм².

Проектировочный расчет, определение размеров по­перечного сечения

320 Практическое занятие 8

где d — наружный диаметр круглого сечения;

d_BH — внутренний диаметр кольцевого сечения; с = d_BH/d.

Определение рационального расположения колес

На валу

Рациональное расположение колес — расположение, при кото­ром максимальное значение крутящего момента на валу — наи­меньшее из возможных.

Для экономии металла сечение бруса рекомендуется выполнить кольцевым.

Условие жесткости при кручении

Проектировочный расчет, определение наружного диаметра сечения

Рекомендации по выполнению расчетно-графической работы

1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала для пред­ложенной в задании схемы.

2. Выбрать рациональное расположение колес на валу и даль­нейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.

3. Определить потребные диаметры вала круглого сечения из
расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра.

Практическое занятие 8 321

4. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцево­го сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.

Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов). (Пример решения в лекции 28.)

Расчетно-графическая работа

Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощ­ностям, и уравновешенный момент.

Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

Рациональным расположением шкивов на валу добиться умень­шения значения максимального крутящего момента на валу.

Построить эпюру крутящих моментов для этого случая.

Дальнейшие расчеты вести для вала с рациональным располо­жением шкивов.

Определить диаметры вала по сечениям из расчетов на проч­ность и жесткость. Полученный больший результат округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа.

При расчете использовать следующие данные: вал вращается с угловой скоростью 25 рад/с; материал вала — сталь, допуска­емое напряжение кручения ЗОМПа, модуль упругости при сдвиге 8 • 10⁴ МПа; допускаемый угол закручивания [φ0] = 0,02 рад/м.

Провести расчет для вала кольцевого сечения, приняв с = 0,9. Сделать выводы о целесообразности выполнения вала круглого или кольцевого сечения, сравнив площади поперечных сечений.

11 - 8060 Олофинская

322 Практическое занятие 8

При защите работы ответить на вопросы тестового задания.

Тема 2.5. Кручение

Практическое занятие 8 323

324 Практическое занятие 9

Практическое занятие 9