Р12. Дифференциальные уравнения

1. Уравнение является …

• уравнением Бернулли
• линейным дифференциальным уравнением первого порядка
• дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
• однородным относительно и дифференциальным уравнением первого порядка

2. Дано дифференциальное уравнение .Тогда его изоклины представляют собой…

· пучок прямых, проходящих через одну точку

· семейство окружностей

· семейство гипербол

· семейство параллельных прямых

3. Дифференциальное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными при значении , равном …

4. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

5. Частное решение дифференциального уравнения ,удовлетворяющее условию , имеет вид…

6. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …

7. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …

8. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид…

8.3.2. Примерные контрольные задачи в рамках учебных занятий

Входной контроль:

1. Промежуток, не содержащий ни одного решения неравенства , имеет вид…

1) 2) 3) 4) .

2. Число, ближайшее к корню уравнения , равно…

1) ; 2) 1; 3) ; 4) .

3. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения , принадлежит промежутку…

1) 2) ; 3) 4) .

4. Решение (в градусах) уравнения , удовлетворяющее условию , равно …

1) ;	2) ;
3) ;	4) .

5. Область определения вида соответствует функции …

1) ;	2) ;
3) ;	4) .

6. Отображение действует по правилу: Тогда имеет вид …

1) ;	2) ;
3) ;	4) .

7. Область определения функции имеет вид …

8. Решение неравенства . имеет вид …

Введение в математический анализ

Контрольная работа: Последовательности (1 час)

1. Найти пределы:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) , где .

2. Доказать, пользуясь определением предела последовательности, что .

3. Используя теорему Вейерштрасса, доказать сходимость последовательности .

Контрольная работа: Пределы функций. Непрерывные функции (2 часа)

1. Найти пределы функций:

1.1. ;

1.2. ;

1.3. ;

1.4. ;

1.5. .

2. Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график.

3. Применяя метод математической индукции, доказать равенство .

4. Найдите функцию, обратную к (или доказать, что таковой не существует), если . Постройте графики прямой и обратной функций.

Мини-опрос на лекции Пределы функций. Непрерывные функции (20мин)

1. Свойства пределов функции в точке: теорема о единственности предела. 5 б.

2. Доказать, что . 5 б.

3. Из приведенных ниже последовательностей наименьшее значение предела при имеет последовательность

а) , б) , в) , г) . 5 б.

4. Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида … 5 б.

5. Для функции точка является точкой …

· разрыва второго рода

· непрерывности

· устранимого разрыва

· разрыва первого рода … 5 б.

6. Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида … 5 б.