Умножение и деление числа на тригонометрические функции углов

а) Умножение числа на синус и косинус угла:

a = b·sina; d = b·cosa.

Порядок решения (шкалы 3 и 5):

— передвигая движок, установить индекс у против деления шкалы 5, соответствующего числу (рис. 16 и 17);

— установить визирку по шкале 4 (если заданный угол меньше 5° или больше 175°) или по шкале 3 (если заданный угол больше 5° или меньше 175°) на деление, соответствующее заданному углу;

— отсчитать по визирке на шкале 5 искомое произведение.

Примечание. Для умножения числа на значение косинуса угла необходимо устанавливать визирку на деление шкалы 3 или 4, соответствующее дополнению угла до 90°, т. е. (90° — α).

Пример.Дано: b — 325; а — 28°.

Находим: α = 325 sin 28° = 152; d = 325 cos 28° = 325 sin 62° = 286.

б) Умножение числа на тангенс и котангенс угла

α = b tgα; d = b·ctg α.

Порядок решения (шкалы 4и 5):

— передвигая движок, установить индекс против деления шкалы 5, соответствующего заданному числу (рис. 17);

— установить визирку по шкале 4 на деление, соответствующее заданному углу;

— отсчитать по визирке на шкале 5 искомое произведение.

Примечание. Для умножения чисел на котангенс угла необходимо устанавливать визирку по шкале 4 на деление, соответствующее дополнению угла до 90°, т. е. (90° — α).

Пример.Дано: b = 15,4; а = 58°.

Находим: а = 15,4 tg 58° = 24,6; d = 15,4 ctg 58° = 15,4 tg 32° = 9,62.

в) Деление числа на синус и тангенс угла

Порядок решения (шкалы 3 и 5):

— установить визирку по шкале 5 на деление, соответствующее заданному числу (рис. 18 и 19);

— передвигая движок, подвести под визирку деление шкалы 4 (если число делится на тангенс или заданный угол меньше 5° или больше 175°) или шкалы 3 (если число делится на синус и заданный угол больше 5° или меньше 175°), соответствующее заданному углу;

— отсчитать по шкале 5 против индекса искомое частное.

Примечания: 1. При делении чисел на косинус угла необходимо подводить под визирку деления шкалы 3 или 4, соответствующие дополнению угла до 90°, т. е. (90° — α).

Пример. Дано: b = 123; а = 36°.

Находим:

2. Величины тангенса и котангенса угла являются взаимообратными. Поэтому деление на эти величины целесообразно заменить умножением, а именно:

Порядок решения таких выражений описан выше.

Примеры:

1)

2)

3. При умножении или делении чисел на значения секансов или косекансов углов целесообразно заменить умножение чисел на значения секансов или косекансов углов делением чисел на значения косинусов или синусов этих углов, а деление заменить умножением и выполнять указанные действия так же, как описано выше.

Примеры: 1) .

2) .

3) .

4) .

КОМБИНИРОВАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ.

К комбинированным действиям относится решение задач, в которых имеются различные действия: умножение и деление чисел на значения тригонометрических функций, на значения корней квадратных из чисел или значения квадратов чисел и т. п. При решении таких задач на линейке необходимо чередовать действия умножения и деления, чтобы не получать больших или малых величин, выходящих за пределы шкал. Порядок решения задач, в которых используются комбинированные действия, рассмотрены ниже.

Для примера показано решение задачи по вычислению радиуса круга вероятных местонахождений самолета при определении места самолета при помощи угломерных радиотехнических систем.

Задача решается по формуле:

где r — радиус круга вероятного местонахождения самолета;

S₁ — расстояние до первой пеленгуемой радиостанции в км$

S₂ — расстояние до второй пеленгуемой радиостанции в км;

ψ— угол станций;

ΔП—ошибка в пеленге в град.

Порядок решения (шкалы 1, 2, 3, 5 и 6):

— вычислить величину по шкалам 5 и 6, для чего сначала определить и , затем сложить и из суммы извлечь квадратный корень;

— передвигая движок, установить индекс по шкале 1 на деление, соответствующее значению 0,017 (рис. 20);

— установить визирку по шкале 2 на деление, соответствующее величине ;

— передвигая движок, подвести под визирку деление шкалы 3, соответствующее значению угла ψ, и перевести визирку по шкале 2 на деление, соответствующее значению ΔП;

— отсчитать по визирке на шкале 1 (или 5) искомое значение r.

Пример.Дано: S₁ = 135 км; S₂ =95 км; ΔП = 3°; ψ = 130°.

Находим: = 18 200; = 9000; = = 165 км; r = 11 км;