Тема 5. Элементы теории функции комплексной переменной

1. Определение функции комплексного переменного, понятие об однозначных и многозначных функциях комплексного переменного.

2. Производная функции комплексного переменного в точке. Условия Коши-Римана. Понятие об аналитических функциях.

Тема 6. Элементы операционного исчисления.

1. Определение преобразования Лапласа, оригинал и изображение; соответствие между оригиналом и изображением.

2. Свойства преобразования Лапласа. Теоремы: линейности, подобия, смещения, запаздывания.

3. Теоремы дифференцирования и интегрирования оригинала и изображения.

4. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем.

Тема 7. Основные уравнения математической физики.

1. Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные понятия. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных.

2. Примеры основных уравнений математической физики. Понятие о граничных и начальных условиях.

3. Понятие о методе Фурье разделения переменных для решения уравнения колебаний ограниченной струны.

4. Понятие о Методе Д’Аламбера решения уравнения колебаний бесконечной струны.

Тема 8. Математическая статистика.

1. Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки.

2. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения и её свойства.

3. Числовые характеристики вариационных рядов. Точечные оценки параметров распределения по опытным данным.

4. Основные законы распределения СВ, используемых в математической статистике: распределение χ², Стьюдента, Фишера.

5. Интервальные оценки параметров распределения по опытным данным. Понятие доверительного интервала, доверительной вероятности.

6. Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой СВ при известной и неизвестной дисперсии.

7. Доверительный интервал для неизвестного среднего квадратичного отклонения.

8. Статистическая проверка гипотез, основные понятия.

9. Критерии согласия Пирсона, Колмогорова.

10. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

11. Коэффициент корреляции.

Тема 9. Математическое программирование.

1. Базисные и опорные решения системы линейных уравнений.

2. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП), различные формы записи ЗЛП.

3. Графический метод решения задачи линейного программирования.

4. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

5. Двойственность в линейном программировании. Правила построения двойственной задачи.

6. Основные теоремы двойственности.

7. Постановка и математическая модель транспортной задачи (ТЗ).

8. Открытая и закрытая модели транспортной задачи.

9. Методы северо-западного угла и минимального элемента построения плана ТЗ.

10. Метод потенциалов решения ТЗ.

11. Сетевой график комплекса операций. Временные параметры сетевого графика.

12. Основные понятия теории игр: стратегия игрока, платёжная матрица, седловая точка матричной игры, упрощение матричной игры.

13. Сведение матричной игры к ЗЛП.

14. Статистические игры. Критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица решения статистических игр.

15. Задачи нелинейного программирования (ЗНП). Метод множителей Лагранжа.

16. Понятие о градиентных методах решения ЗНП.

17. Элементы финансово - экономических расчетов. Простые проценты. Сложные проценты. Формулы наращения.

Список литературы

1. Гусак, А.А. Высшая математика: в 2т / А.А. Гусак. – Минск: Выш.шк.,1976. – 2003г. – Т.2 – 327c.

2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1977 – 2003г. – 479с.

3. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман.– М.: Высшая школа, 1975–2003. – 400с.

4. Сборник индивидуальных заданий по теории вероятностей и математической статистике / А.П. Рябушко [и др.]; под общ. ред. А.П. Рябушко. – Минск: Выш.шк., 1992. – 191с.

5. Шнейдер, В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е.Шнейдер, А.С. Слуцкий, А.С. Шумов: в 2т. – М.: Высшая школа, 1978. – Т.2. – 328с.

6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах./ Данко, П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. – М : Высшая школа,1980 г. – ч.1 – 320 с.; ч.2. – 400 с.

7. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. – 4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608с.

8. Кузнецов, А.В. Высшая математика: Математическое программиро-вание. : учебник – 2-е изд., перераб. и доп. / А.В. Кузнецов,
В.А. Сакович, Н.И. Холод; под общ. ред. А.В. Кузнецова. – Минск : Выш. шк., 2001. – 351 с.

9. Кузнецов, А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию : учеб. пособие / А.В. Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич; под общ. ред. А.В. Кузнецова. – 2–ое изд., перераб. и доп. – Минск : Выш. шк., 2001. – 448 с.

Учебное издание

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания

для подготовки к аудиторной контрольной работе

студентов заочной формы получения высшего образования

по учебной дисциплине «Высшая математика»

в трех частях

Часть II

Составители:

ГаристВладислав Эдуардович

РыдевскаяЛюдмила Ивановна

Гребенцов Юрий Михайлович