Определение свободной составляющей. Для цепей, характеристические числа которых имеют комплексные сопряженные значения, свободная составляющая определяется в виде
i1св(t) = e–dt(A1cos wt + A2 sin wt),
где d – декремент затухания, w – частота свободных колебаний определяются через корни характеристического уравнения p1,2 = – d + jw.
Таким образом, в выражении i1св необходимо определить постоянные интегрирования А1 и А2. Вычисление их ведется с помощью системы уравнений, составленных для момента t = 0+:
4.1. Определение значений 
и 
с использованием системы уравнений Кирхгофа. В данном случае cоставляется система уравнений Кирхгофа. Методом исключения выражается значение тока i1(0+) через известные значения uC(0+) и i2(0+):
.
Дифференцируя выражение для i1(t), получим
.
Произведя необходимые преобразования и подстановки в системе уравнений Кирхгофа, получим
.
Подставив соответствующие значения uC и iL в момент t = 0+, рассчитаем
i¢1(0+) = – 250 A/с.
4.2. Определение i1(0+) и i¢1(0+) с использованием резистивных схем замещения в момент t = 0+. Схема замещения в 0+ для величин токов и напряжений изображена на рис. 2.5
ЕС = uС(0–)
J = iL(0–)
|
По II закону Кирхгофа получим
Для построения схемы замещения в (0+) для производных токов и напряжений необходимо определить начальные значения:
Таким образом, следует определить iC(0+) и uL(0+) с помощью уже полученной схемы замещения:
а) для определения uL(0+) составим уравнение по II закону Кирхгофа:
uL(0+) – iR2(0+)R2 = – uC(0+)
подставив значения, получим uL(0+) = 0, следовательно, 
.
б) iC(0+) = i1(0+) = 0,5 A , следовательно, 
= 5000 B/с.
При построении схемы замещения в 0+ для производных следует:
· источники заменить на аналогичные источники с ЭДС или задающим током, равным соответственно производной от данных в задании;
· номиналы резисторов остаются неизменными;
· емкости и индуктивности же замещаются в соответствии со следующим правилом – емкости с нулевыми начальными условиями ( 
) заменяются короткозамкнутыми участками, с ненулевыми начальными условиями( 
) – противодействующими источниками ЭДС с 
;
· ветви с индуктивностями, имеющими нулевые начальные условия ( ) размыкаются, в случае ненулевых начальных условий ( 
) индуктивности заменяют на содействующие источники тока с 
.
Таким образом, осуществляется операция дифференцирования, адекватная дифференцированию системы уравнений Кирхгофа.
В нашем случае, когда в цепи действуют источники постоянных воздействий, источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми участками (т.к. 
), а ветви с источниками тока размыкаются (т.к. 
).
 |
Таким образом, схема замещения в t = 0+ для производных имеет вид (рис. 2.6). Определим
.4.3. Определение постоянных интегрирования:
Решив данную систему уравнений, получим
А1 = 0,1667, А2 = – 0.455.
Определение полного решения. Полное решение следует искать в виде
i1(t) = i1пр + i1св.
С учетом произведенных расчетов получим
Для удобства построения графика преобразуем полученное выражение в синусоидальную форму:
( + p) прибавляется к аргументу, так как угол y имеет отрицательный знак
и положительный знак 
,