Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии

По данным приведенным в таблице:

1) построить линейное уравнение парной регрессии y на x;

2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить тесноту связи;

3) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей;

4) вычислить прогнозное значение y при прогнозном значении x, составляющем 108% от среднего уровня.

5) оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;

6) полученные результаты изобразить графически и привести экономическое обоснование.

Таблица №1

По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.

Район	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., х
Брянская обл.
Владимирская обл.
Ивановская обл.
Калужская обл.
Костромская обл.
Московская обл.
Орловская обл.
Рязанская обл.
Смоленская обл.
Тульская обл.
Ярославская обл.

Таблица 2.

xi
yi

Таблица 3

Х	Y

Диаграмма

Вывод 1. Анализ корреляционного поля данных показывает, что между признаками и в выборочной совокупности существует прямая и достаточно тесная связь. Предполагается, что объясняемая переменная линейно зависит от фактора , поэтому уравнение регрессии будем искать в виде

,

Параметры (коэффициенты) уравнения регрессии

Таблица 4

	Коэффициенты
Y-пересечение	227,7117993
Переменная X 1	-0,003619876

На основании этих данных запишем уравнение регрессии: .

Коэффициент называется выборочным коэффициентом регрессии Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная при увеличении переменной на одну единицу.

Корреляционная матрица

Таблица 5.

	Столбец 1	Столбец 2
Столбец 1
Столбец 2	-0,010473453

Для оценки качества уравнения регрессии в целом необходимо проверить статистическую значимость индекса детерминации: проверяется нулевая гипотеза , используется .

Таблица 6

Регрессионная статистика
R-квадрат		0,000109693

.

Т.к. Значение детерминации R-квадрат имеет малое значение, которое менее 1%, то дальнейшее решение не имеет смысла, т.к. вероятность того что прогноз будет верным меньше 1%.

Задание 1 . Корреляция

Найдите доверительный интервал для коэффициента корреляции по заданной выборке (х₁, у₁), (х₂, у₂), …, (х_n, у_n), из двумерной случайной величины.

х	1.682	0.386	-1.913	-1.754	-1.656	0.655	-0.704	2.702
у	-11.852	16.851	-11.315	4.084	-10.834	-8.111	5.832	-10.758
х	-2.656	0.861	0.975	3.621	-1.195	1.202	3.193
у	-3.552	8.853	19.607	-2.048	-3.235	10.168	11.248

х	0.492	1.141	1.746	1.963	1.894	0.62	-1.287	1.031
у	13.179	10.359	5.913	7.178	10.179	14.364	20.682	6.851
х	-0.201	-1.626	4.329	-2.372	-3.288	0.873	-2.758
у	8.606	4.25	36.788	12.15	-32.098	12.904	-10.121

х	-0.847	0.278	-1.298	0.794	-1.65	3.9	-5.352	1.84
у	-17.867	4.642	4.802	24.515	6.313	-7.856	-26.851	36.354
х	4.458	2.27	2.451	-1.843	-3.052	1.028	3.049
у	22.944	8.644	-1.023	-13.816	-24.199	-7.076	24.014

х	1.991	1.619	-2.023	-0.727	3.314	0.147	-0.563	-0.813
у	-6.922	9.229	15.093	1.123	-21.609	9.451	-22.941	2.193
х	0.894	1.092	-0.058	0.266	0.945	-1.444	-0.169
у	-12.419	-7.153	-2.961	0.026	.4.406	17.23	-2.743

х	-1.124	-2.081	-0.953	-0.514	-0.196	-1.853	-0.469	-0.613
у	6.97	4.261	6.42	-3.69	3.114	6.043	4.598	22.696
х	-2.188	-0.091	-0.434	-2.971	0.642	0.928	-5.095
у	8.84	-1.422	14.659	5.827	-13.594	13.093	6.626

х	-2.7	-0.931	-0.257	1.383	-0.315	-3.05	0.054	0.835
у	-14.902	-18.113	6.138	13.813	-0.227	4.927	2.576	1.184
х	1.661	3.333	-1.12	0.377	-2.28	-5.092	3.124
у	-14.433	1.527	11.866	2.121	-6.254	1.58	13.972

х	-0.564	-0.519	3.022	-1.669	-0.446	-2.146	-0.498	-3.789
у	18.648	-29.637	11.949	-4.221	8.611	10.646	-0.823	7.915
х	2.741	-1.77	-3.803	-1.949	1.352	1.143	-0.883
у	-12.198	24.134	12.219	-0.105	6.862	-11.786	-12.537

Задание 2. Регрессионный анализ

Для заданной в условии выборки вычислите регрессию и найдите доверительные интервалы коэффициентов регрессии и дисперсии для заданной доверительной вероятности . Вычислите полосу и коридор регрессии. Изобразите выборку графически на одном графике с линией регрессии. Изобразите графически полосу и коридор регрессии.

х	-0.9	-0.8	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2
у	-1.45	-1.829	-1.247	-1.051	-1.241	-0.988	-0.766	-0.504
х	-0.1		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
у	-0.339	0.075	0.088	0.318	0.987	0.858	1.626

х	-0.9	-0.8	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2
у	-2.169	-1.376	-0.974	-0.312	-0.314	-0.715	-0.312	1.119
х	-0.1		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
у	0.92	0.999	1.046	1.295	1.411	1.884	2.835

х	-0.9	-0.8	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2
у	0.484	0.628	0.282	0.676	1.482	1.207	1.301	1.463
х	-0.1		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
у	1.919	2.149	2.176	2.425	2.727	2.568	2.96

х	-0.9	-0.8	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2
у	-0.139	0.661	1.404	0.928	1.736	1.762	1.765	2.617
х	-0.1		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
у	2.787	2.735	2.72	3.312	3.502	4.082	4.197

х	-0.9	-0.8	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2
у	2.016	2.073	2.442	2.708	2.956	2.907	3.315	3.493
х	-0.1		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
у	3.457	3.971	4.12	3.939	4.681	4.924	4.221

х	-0.9	-0.8	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2
у	2.318	2.451	2.917	2.954	3.486	3.725	4.106	4.936
х	-0.1		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
у	4.678	4.859	5.611	6.017	5.46	6.586	6.15

х	-0.9	-0.8	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2
у	3.911	3.893	4.704	4.993	4.935	5.477	5.384	5.489
х	-0.1		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
у	5.202	5.714	6.524	6.348	6.516	7.136	7.069