Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли.

Провести линию уравнения на графике. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru .

а и b – параметры уравнения регрессии. b – коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем происходит изменение результативной переменной y («+» – увеличение, «–» – снижение) при увеличении факторной переменной х на 1 единицу её измерения.

Для оценивания параметров а и b целесообразно использовать формулы, элементы которых рассчитаны выше. Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru , Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

где Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru , Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru , Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru - средние значения Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru - дисперсия признака х.

Приложение 7

тема: «Анализ временных рядов»

Одна из задач статистики заключается в изучении явлений и процессов в развитии, в динамике. Статистика должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени.

Методические рекомендации (на примере статистического анализа динамики валового сбора зерновых культур в сельскохозяйственных организациях одного из регионов)

Анализ временных рядов сводится к решению типовых задач построения, характеристики изменения социально-экономических явлений во времени, выявления основной тенденции, оценки устойчивости явления и тенденции, прогнозирования ожидаемых значений в будущем.

Исходные данные, характеризующие валовой сбор зерновых культур, представлены в таблице:

Годы
валовой сбор, тыс. т.

Методика выполнения задания.

1. Рассчитать абсолютные и относительные показатели изменения временного ряда, сравнивая каждый уровень ряда с предыдущим (цепные показатели) и с уровнем начального периода ряда (базисные показатели).

Исходные и рассчитанные показатели для наглядности представить в табличной форме (таблица 1).

Привести выводы по показателям последнего периода временного ряда.

таблица 1

Показатели динамики валового сбора зерновых культур в сельскохозяйственных организациях региона

Годы Уровни ряда Абсолютное изменение, тыс. т. Коэффициент роста Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1 % прироста
Баз. Цеп. Баз. Цеп. Баз. Цеп. Баз. Цеп.
- - - - - - - - -
                 
                 
                 
                 
                 
                 

Расчеты показателей динамики выполнить по следующим формулам.

В приведенных ниже формулах i соответствует номеру периода временного ряда, i=1,2,…n

Абсолютное изменение:

Δi баз. = Yi – Y1

Δi цеп. = Yi – Yi-1

Коэффициент роста:

Ki баз = Yi / Y1

Ki цеп. = Yi / Yi -1

Темп роста:

Ti баз = Ki баз∙100%

Ti цеп. = Ki цеп. ∙100%

Темп прироста:

T пр. i баз = Ti баз – 100%

T пр. i цеп. = Ti цеп. – 100%

Абсолютное значение 1 % прироста = Δi цеп./ T пр. i цеп.

2. Рассчитать средние показатели динамики: средней уровень динамики, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста. Сделать обобщающие выводы.

Расчеты выполнить по следующим формулам.

Средний уровень временного ряда:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru - формула среднего арифметического.

Средний абсолютный прирост:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

Средний коэффициент роста:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru - формула среднего геометрического.

Средний темп роста:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

средний темп прироста:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

3.Подобрать вид математической функции тренда. Применяя метод наименьших квадратов, найти параметры уравнения тренда. Представить в виде графического изображения исходные уровни временного ряда, а также выровненные по уравнению тренда. Сделать выводы об общей тенденции динамики изучаемого процесса.

Исходные и расчетные данные о динамике валового сбора зерновых культур привести в таблице.

Таблица 2.

Исходные и расчетные данные для определения параметров линейного тренда

Годы Уровни ряда, тыс. тонн, y t t2 y∙t Выровненные уровни, тыс. тонн, ỹi
-3      
-2      
-1      
     
     
     
     
Итого:        

Расчеты параметров уравнения ỹt = a+bt выполнить по формуле:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru , где a – средний уровень временного ряда;

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru , где b – коэффициент регрессии показывающий, на сколько в среднем возрастают (убывают) уровни временного ряда.

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

Рис.1. Динамика валового сбора зерновых культур.

4. оценить колеблемость валового сбора зерновых культур в течение семилетнего периода по годам на основе расчета показателей колеблемости: амплитуды колебаний, среднего линейного отклонения, среднего квадратического отклонения и коэффициентов колеблемости и устойчивости.

Исходные и расчетные данные для наглядности и систематизации вычислений представить в таблице.

Таблица 3.

Исходные и расчетные данные для определения показателей колеблемости, устойчивости и ошибки аппроксимации

Годы yi i ui = yi- ỹi (yi-ỹi)2 Pt Py di2=(Pt-Py)2 Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru
             
             
             
             
             
             
             
Итого:                

Расчеты показателей выполнить по формуле:

1. амплитуда колебаний:

A = Umax - Umin

2. Среднее линейное отклонение:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru ,

где n – число исходных уровней; p – число параметров уравнения тренда (для линейного тренда p = 2).

3. Среднее квадратическое отклонение:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

4. Коэффициент колеблемости:

Vt = St/y

5. Коэффициент устойчивости:

Kуст. = 1-Vt

Vt, Kуст. – могут быть выражены в процентах.

5. Установить устойчивость тенденции развития процесса, рассчитав ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Вспомогательные операции и расчеты выполнить в таблице 3.

Pt – ранги лет, обозначаются последовательно от 1 до n;

Py - ранги уровней, обозначаются в соответствии с возрастанием уровней временного ряда от y min, которому присваивается ранг равный 1, до ymax которому присваивается ранг n.

Формула рангового коэффициента корреляции Спирмена:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

6. Уравнение тренда проверить на адекватность, рассчитав среднюю ошибку аппроксимации.

Вспомогательные расчеты по определению ошибки аппроксимации выполнить в таблице 3 по формуле:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

Средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле среднего арифметического:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru *100 %

Считается, что если средняя ошибка аппроксимации не превышают 10%, уравнение тренда является адекватным, т.е. хорошо отражает тенденцию динамики.

7. Составить прогноз относительно валового сбора зерновых культур на срок – 1-2 года (2008,2009 гг.) на основе тренда и колеблемости.

Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.

1. Вычисляется «точечный прогноз» - значение уровня тренда при подстановке в его уравнение номера года прогноза tk (для 2008года tk = 4).

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

2. Определяются доверительные границы прогноза (например, с вероятностью 0,95). Для этого рассчитывают среднюю ошибку прогноза положения линейного тренда на период прогноза tk.

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru , где St – среднее квадратическое отклонение.

Средняя ошибка прогноза умножается на величину t – критерия Стьюдента при указанной вероятности и при числе степеней свободы n-2 (т.е. 5).

Для определения границ доверительного интервала применяется формула:

Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли. - student2.ru

t – критерий берется из таблицы «Значение t – критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05».

Приложение 8

теме: «Индексный анализ»

Индексы относятся к важнейшим обобщающим экономическим показателям. В статистике под индексом понимается относительный показатель, который дает сравнение двух состояний одного и того же явления во времени или в пространстве. Каждый индекс включает два вида данные: оцениваемые, которые принято называть отчетными и обозначать знаком «1» и данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные, обозначенные «0».

Индекс, который строится для сравнения отдельных элементов явления, называется индивидуальным и обозначается «i». Для сравнения обобщенных явлений строится сводный или общий индекс и обозначается I. Как правило, подстрочно приводится обозначение той величины, для которой построен индекс.

Наши рекомендации