У детей дошкольного возраста

Создание системы формирования элементарных количественных представлений для детей дошкольного возраста является заслугой Анны Михайловны Леушиной. Исходным понятием в обучении дошкольников счету она предложила брать не число, а множество. Разработанная А. М. Леушиной концепция является основой для формирования количественных представлений у детей на различных возрастных этапах дошкольного детства.

А. М. Леушина определила 6 этапов обучения дошкольников счету, которые можно распределить на 3 периода:

1. Дочисловой период (дочисловая деятельность), младший дошкольный возраст:

I этап

Представления о множестве - «много», «один», «ни одного».

II этап

Представления о сравнении множеств - «больше», «меньше», «столько же»:

- сравнение множеств по количеству путем соотнесения «один к одному», (наложение, приложение)

- уравнивание (+1, -1)

2. Счётный период (счётная деятельность), средний, старший дошкольный возраст:

III этап

1) Представление о названиях чисел в пределах 10, их порядке (числовой ряд)

2) Представление о количественном счёте в пределах 10 (выделение итогового числа)

3) Представление о счёте с участием различных анализаторов в пределах 10

4) Представление об отсчёте в пределах 10

5) Представление о независимости результата количественного счета от направления счёта, расположения элементов множества и их качественных признаков

6) Представление о числе 0

7) Представление о графическом изображении числа (цифры)

8) Представление о порядковом счёте в пределах 10

9) Представление об обратном счёте в пределах 10

10) Представление об образовании рядом стоящих чисел в пределах 10 (числовая лесенка)

11) Представление о сравнении рядом стоящих чисел в пределах 10

12) Представление о предыдущем и последующем числе (соседи числа) в пределах 10

3. Вычислительный период (вычислительная деятельность), старший дошкольный возраст:

Счетная деятельность имеет дело с конкретными предметами, звуками, движениями. Вычислительная деятельность - отвлеченная, имеет дело с числами и основана на различных арифметических действиях.

IV этап

1) Представление о составе числа из единиц в пределах 10, закрепление понятий о смежных числах натурального ряда (больше, меньше на 1)

2) Представление о составе числа из двух меньших чисел в пределах 10.

3) Представление о знаках арифметических действий +, —, =, <, >

4) Формирование умения составлять и решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание в пределах 10

V этап

1) Знакомство с образованием чисел второго десятка, с разложением на разрядные слагаемые двухзначных чисел.

2) Представление о счете группами, парами, пятёрками, десятками

VI этап

Представление о десятичной системе счисления (школа)

2. Разработайте и представьте не менее 10 вариантов формирования количественных представлений на этапе счётной деятельности у детей дошкольного возраста с использованием интеграции образовательных областей ФГОС ДО на листах формата А4 в печатном варианте шрифтом Times New Roman 12 пт с одинарным интервалом и полями: левое - 3 см, правое, верхнее, нижнее – 2.0 см. Текст должен быть без орфографических и пунктуационных ошибок. Страницы с текстом КСР №4 нумеруются внизу справа.

3. Желательно представить варианты формирования количественных представлений на этапе счётной деятельности у детей дошкольного возраста в виде наглядного дидактического материала, что облегчит в дальнейшем Ваш ответ на экзамене. Наглядный дидактический материал должен соответствовать педагогическим и гигиеническим требованиям к материалам и оборудованию для работы с детьми дошкольного возраста, быть ярким и творческим.

Пример варианта использования интеграции образовательных областей ФГОС ДО

с целью формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста на этапе счётной деятельности (см. КОПИЛКУ ЗНАНИЙ):

Игровое упражнение "Весёлые картинки"

1. Речевое развитие - описательный рассказ по картинке
2. Познавательное развитие:
- ФЭМП, количественные представления на этапе счётной деятельности: количественный счёт в пределах 10; независимость результата количественного счета от направления счёта, расположения элементов множества и их качественных признаков; знание цифр; порядковый счёт.
- Экологическое развитие: растения, птицы, насекомые
3. Художественно - эстетическое развитие: графические навыки написания цифр

КСР №6:

Вариантыигровых упражнений с палочками Кюизенера с целью формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста.

1. Скопируйте и вставьте в Портфолио краткое описание развивающей игры «Палочки Кюизенера».

Палочки Кюизенера придумал и разработал бельгийский учитель начальной школы Джордж Кюизинер (1891-1976). Это - палочки, которые часто называют «числами в цвете», цветными палочками, они являются универсальным дидактическим материалом для развития у детей математических способностей.

В комплекте 116 палочек 10 разных цветов, длиной от 1 до 10 см. Палочки одной длины выполнены в одном цвете и обозначают определенное число. Чем длиннее палочка, тем большее значение числа она выражает.

- белые – 1 (25 штук)

- розовые – 2 (20 штук)

- голубые – 3 (16 штук)

- красные – 4 (12 штук)

- желтые – 5 (10 штук)

- фиолетовые – 6 (9 штук)

- черные – 7 (8 штук)

- бордовые – 8 (7 штук)

- синие – 9 (5 штук)

- оранжевые – 10 (4 штуки)

Цветные палочки Кюизенера возможно использовать на всех этапах формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста (их описание есть у вас в Портфолио в КСР № 5):

- Дочисловая деятельность

- Счётная деятельность

- Вычислительная деятельность

2.Разработайте и представьте не менее 10 вариантов игровых упражнений с палочками Кюизенера для детей дошкольного возраста с целью формирования у них количественных представлений на различных этапах.

3. Варианты игровых упражнений с палочками Кюизенера необходимо представить на листах формата А4 в печатном варианте шрифтом Times New Roman 12 пт с одинарным интервалом и полями: левое - 3 см, правое, верхнее, нижнее – 2.0 см. Текст должен быть без орфографических и пунктуационных ошибок. Страницы с текстом КСР №6 нумеруются внизу справа.

3. Желательно представить варианты игровых упражнений с палочками Кюизенера в виде наглядного дидактического материала, что облегчит в дальнейшем Ваш ответ на экзамене. Наглядный дидактический материал должен соответствовать педагогическим и гигиеническим требованиям к материалам и оборудованию для работы с детьми дошкольного возраста, быть ярким и творческим.

КСР № 7:

Варианты дидактических материалов с целью развития у детей старшего дошкольного возраста способности создавать сериационные ряды и понимать относительность величины. Варианты заданий и вопросов для данных дидактических материалов.

1. Скопируйте и вставьте в Портфолио краткое описание теоретических основ понятия величины предметов и необходимости использования сериационных рядов в математическом развитии дошкольников для понимания детьми относительности величины.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство объектов, которое можно измерить.

Свойства величины:

1. Сравнимость. Величина может быть осмыслена лишь на основе сравнения, сопоставления двух предметов.

2. Изменчивость. Возьмем две ленточки красную и зеленую. Одну разрезали, она стала короче. Это свойство называется изменчивостью.

3. Измеряемость. Любую величину можно измерить.

4. Относительность. Признаки величины могут меняться при сравнении с другими предметами, обладающими теми же признаками

Сериационный ряд - последовательный ряд предметов, который обладает общими признаками и общим назначением (полоски, шарфики, набор матрешек, набор слоников). Различия между соседними элементами ряда постоянны на всём его протяжении.

Цель сериационных рядов – учить детей сравнивать предметы по нескольким параметрам величины одновременно, понимать относительность величины.

Обучая детей построению сериационных рядов, мы постепенно усложняем используемый дидактический материал:

1. Увеличение объектов в ряду. Сначала используем сериационный ряд из 3-х объектов (3 – 4 года), далее возможно увеличивать количество объектов до 10 (6 – 7 лет). В 5 - 6 лет возможно использовать 7 – 8 объектов при построении сериационного ряда.

Объекты в сериацианном ряду обязательно отличаются по одному из признаков величины (например, длина) и по цвету! Дети, сравнивая, называют цвет объекта. ЭТО - ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

2. Постепенное уменьшение величинных различий между соседними элементами ряда. ЭТО - ВТОРОЙ ВАРИАНТ ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

3. Увеличение числа различительных признаков до двух (высота и ширина, или длина и ширина, или высота и толщина и т.д.). Должна существовать возможность выкладывания сериационного ряда по каждому из двух признаков, при этом они не совпадают! ЭТО - ТРЕТИЙ ВАРИАНТ ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

4. Увеличение числа различительных признаков до трёх (возможно добавить количество). Должна существовать возможность выкладывания сериационного ряда по каждому из трёх признаков, при этом они не совпадают! ЭТО - ЧЕТВЁРТЫЙ ВАРИАНТ ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

5. Построение сериационного ряда по образцу (например, шапки и шарфики). Объекты дополнительного сериационного ряда при этом должны быть одного цвета, они могут иметь от 1 до 3 признаков различий. ЭТО - ПЯТЫЙ ВАРИАНТ ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

2. Разработайте, создайте и вложите в Портфолио варианты дидактических материалов с целью развития у детей старшего дошкольного возраста способности создавать сериационные ряды и понимать относительность величины.

3. Разработайте варианты заданий и вопросов для представленных дидактических материалов с целью понимания детьми старшего дошкольного возраста относительности величины.

4. Краткое описание теоретических основ понятия величины предметов и необходимости использования сериационных рядов в математическом развитии дошкольников для понимания детьми относительности величины, варианты заданий для созданных дидактических материалов оформляются на листах формата А4 в печатном варианте шрифтом Times New Roman 14 пт с полуторным интервалом и полями: левое - 3 см, правое, верхнее, нижнее – 2.0 см. Страницы КСР №7 нумеруются внизу справа. Текст должен быть без орфографических и пунктуационных ошибок.

КСР № 8:

Задания для осознания детьми старшего дошкольного возраста прямой и обратной функциональной зависимости между объектом, средством и результатом измерения.

1.Скопируйте и вставьте в Портфолио краткое описание теоретических основ понятия величины предметов, измерения величины, прямой и обратной функциональной зависимости между объектом, средством и результатом измерения.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство объектов, которое можно измерить.

Свойства величины:

1. Сравнимость. Величина может быть осмыслена лишь на основе сравнения, сопоставления двух предметов.

2. Изменчивость. Возьмем две ленточки красную и зеленую. Одну разрезали, она стала короче. Это свойство называется изменчивостью.

3. Измеряемость. Любую величину можно измерить.

4. Относительность. Признаки величины могут меняться при сравнении с другими предметами, обладающими теми же признаками

Измерение величины – это нахождение числа (РЕЗУЛЬТАТА), которое выражает отношение рассматриваемой величины (ОБЪЕКТА) к величине, принятой за единицу измерения (УСЛОВНАЯ МЕРКА).

Объект – измеряемая величина.

Средство – условная мерка.

Результат – количество условных мерок.

Познакомив дошкольников с понятием величины, мы начинаем знакомить их с понятием измерения величин.

На первом этапе, в 4 - 5 лет, мы создаём проблемные ситуации, когда непосредственное сравнение размеров предметов (способами приложения, наложения) невозможно и необходим помощник - УМ (условная мерка).

На этом этапе мы используем термин «Померить» = сравнить величину одного предмета с величи­ной другого предмета с помощью УМ, равной одному из сравниваемых предметов.

В старшем дошкольном возрасте (5 - 7 лет) мы вводим термин «Измерить» = дать численную характеристику величине.

C этой целью мы также используем УМ – предметы определённой величины, меньшей, чем измеряемый объект.

УМ можно использовать в работе с дошкольниками при из­мерении следующих величин:

1. Протяжённость линейных величин (длина, ширина, высота), УМ = поло­ски, палочки, веревочки, шаги.

2. Объем жидких и сыпучих веществ (крупа, пес­ок, вода). УМ = стаканы, ложки, банки.

3. Площадь фигуры, УМ = клетки, квадра­ты.

4. Масса предметов, УМ = желуди, камешки.

Использование УМ позволяет детям сделать выводы:

1. Любое измерение дает точную количественную характеристику ве­личине. Для сравнения величин необходимо их измерять одинако­выми мерками.

2. Чем больше величина, тем больше результат измерения. Это - прямая функциональная зависимость между объектом и результатом измерения.

3. Чем больше условная мерка, тем меньше результат измерения и наоборот. Это - обратная функциональная зависимость между средством и результатом измерения.

2. Разработайте и представьте задания для осознания детьми старшего дошкольного возраста навыков измерительной деятельности и прямой функциональной зависимости между объектом и результатом измерения:

- измерение линейных величин

- измерение жидких веществ

- измерение сыпучих веществ

3. Разработайте и представьте задания для осознания детьми старшего дошкольного возраста навыков измерительной деятельности и обратной функциональной зависимости между средством и результатом измерения:

- измерение линейных величин

- измерение жидких веществ

- измерение сыпучих веществ

4. Краткое описание теоретических прямой и обратной функциональной зависимости между объектом, средством и результатом измерения и разработанные задания для осознания детьми старшего дошкольного возраста прямой и обратной функциональной зависимости между объектом, средством и результатом измерения оформляются на листах формата А4 в печатном варианте шрифтом Times New Roman 14 пт с полуторным интервалом и полями: левое - 3 см, правое, верхнее, нижнее – 2.0 см. Страницы КСР №9 нумеруются внизу справа. Текст должен быть без орфографических и пунктуационных ошибок.

5. Скопируйте и вставьте в Портфолио:

Способы организации совместной деятельности с детьми на основе сказки Генриха Остера «38 попугаев» с целью формирования представления об обратной функциональной зависимости между результатом измерения и величиной мерки.

Используем проблемно – игровую технологию, создадим экспериментально – исследовательскую ситуацию.

Цель: учить практическим прие­мам измерения длины с помощью условной мерки. Формировать представления об обратной функциональной зависимости между результатом измерения и величиной мерки.

Оборудование:

- игрушки (или иллюстрации) = Удав, Мартышка, Слоненок, Попугай.

- демонстрационный материал: цветные полоски, УМ (оранжевая – Удав, серая – Слоненок, коричневая - Мартышка, красная – Попугай)

- раздаточный материал по количеству детей: цветные полоски, УМ (оранжевая – Удав, серая – Слоненок, коричневая - Мартышка, красная – Попугай)

-простой карандаш

- набор счётных палочек.

Создание проблемной ситуации, мотивирование и постановка цели:

-Посмотрите, а кто же нас здесь дожидается? (Показ игрушек или иллюстрации – персонажи мультфильма «38 попугаев»). Мартышка, Слоненок и Попугай хотят помочь своему лучшему другу Удаву, ведь он не знает, какой он длины, не понимает, как ему измерить свою длину.

- Ребята, мы им поможем? (дети соглашаются)

- Посмотрите, как Удав обрадовался! Он наконец-то узнает свою длину!

Выдвижение детьми предположений о результатах, их обоснование:

- Вспомним мультфильм про Удава! Кем или чем герои мультфильма измеряли Удава? (Попугаем, Мартышкой, Слонёнком).

- Какой длины был Удав, когда его измерял Слонёнок? (2 Слонёнка!)

- Какой длины был Удав, когда его измеряла Мартышка? (5 мартышек!)

- А в Попугаях длина удава? (38 Попугаев!)

- Совсем запутался бедный Удав, ничего не понимает! Почему же так получилось, почему результат измерения его длины всегда разный? Дети высказывают предположения!

Проведение эксперимента:

- Ребята, посмотрите, здесь полоски разной длины и цвета. Что мы можем сказать об их длине? ( Они все разные по длине!)

- Разложите эти полоски от самой длинной до самой короткой по правилу (сериационный ряд!)

- Какая полоска самая длинная? (Оранжевая!) А какая самая короткая? (Красная!)

- Представьте, что оранжевая полоска - это Удав, серая – это Слоненок, коричневая - это Мартышка, а красная - это Попугай.

- Мы будем измерять Удава в Слонах, в Мартышках и в Попугаях. Как же мы будем это делать?

Дети рассказывают:

- Берем серую условную мерку (Слонёнка) и накладываем ее на край коричневой полоски (Удав), делаем метку карандашом, откладываем одну счётную палочку. Теперь от того места, где отметили, снова кладём край условной мерки и снова отмечаем карандашом, откладываем счётную палочку, и так до конца.

Далее дети самостоятельно измеряют длину удава в «Слонах», «Мартышках» и «Попугаях».

Фиксация результатов, их обсуждение с помощью педагога:

- Что делали?

- Что получили?

- Почему?

Общий вывод (формулирует педагог на основе высказывания детей):

Наводящими вопросами воспитатель подводит детей к выводу об обратной функциональной зависимости между результатом измерения и величиной мерки.

- Чем длиннее мерка, тем меньше результат измерения!

- Чем короче мерка, тем больше результат измерения!

-Ребята, посмотрите, какой стал удав довольный, веселый. Он очень рад, что вы ему помогли, объяснили, что его длина зависит от того, кто из друзей помогает её измерять.

Самостоятельная экспериментально - исследовательская деятельность:

В развивающую среду группы вносятся различные линейные величины (шарфики, коврики, дощечки и т.д.) и УМ для их измерения разной длины

6. Желательно представить в качестве приложения наглядный дидактический материал к разработанным заданиям и к сказке «38 попугаев», что облегчит в дальнейшем Ваш ответ на экзамене. Наглядный дидактический материал должен соответствовать педагогическим и гигиеническим требованиям к материалам и оборудованию для работы с детьми дошкольного возраста, быть ярким и творческим.

КСР № 9:

Варианты развивающих игр математической направленности для развития логического мышления и закрепления представлений о форме предметов и о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

1. Скопируйте и вставьте в Портфолио краткое описание возможности использования развивающих игр математической направленности для развития логического мышления и закрепления представлений о форме предметов и о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

Развивающие игры – это игры, специально составленные с целью активизации различных способностей ребёнка

Развивающие игры математической направленности - игры, в которых смоделированы математические построения, отношения, закономерности. Очевидно, что при помощи развивающих игр математической направленности возможно закреплять у детей на любом этапе дошкольного детства представления о форме предметов и о геометрических фигурах.

Логическое мышление- это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики.

Систематическое использование развивающих игр математической направленности способствует развитию логического мышления детей старшего дошкольного возраста. В развивающих играх дети овладевают различными приёмами логического мышления: сравнением, обобщением, классификацией, анализом, синтезом, абстрагированием.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия межу ними.

Обобщение – это соединение существенного (абстрагирование) и связывание его с классом предметов и явлений.

Классификация - распределение предметов по группам на основании общих признаков. Классификация включает 2 логических действия: выделение общего признака - основание классификации; деление на группы по основанию классификации.

Анализ - логический прием, заключающийся в разделении предмета на отдельные части. Анализ проводится для выделения признаков, характеризующих данный предмет или группу предметов.

Абстрагирование — это мысленное выделение, вычленение некоторых элементов конкретного множества и отвлечение их от прочих элементов данного множества.

Синтез - мысленное соединение частей предмета в единое целое с учетом их правильного расположения в предмете.

2. Разработайте и представьте 6 вариантов развивающих игр для развития логического мышления и закрепления представлений о форме предметов и о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста на листах формата А4. Не забудьте написать названия развивающих игр, что облегчит в дальнейшем Ваш ответ на экзамене. Наглядный дидактический материал должен соответствовать педагогическим и гигиеническим требованиям к оборудованию для работы с детьми дошкольного возраста, быть ярким и творческим.

ВАРИАНТЫ РАЗВИВАЮЩИХ ИГР ДЛЯ КСР №9

1.«Что лишнее?»

Признак отличия может быть разный: форма, количество, цвет, величина, ориентировка в пространстве и т.д. ОБЯЗАТЕЛЬНО – НАЛИЧИЕ ПРИЗНАКА ОТЛИЧИЯ ПО ФОРМЕ!

2. «Найди отличия»

Выявление сходства и различия между признаками различных объектов. ОБЯЗАТЕЛЬНО – НАЛИЧИЕ ПРИЗНАКОВ СХОДСТВА И РАЗЛИЧИЯ ПО ФОРМЕ!

3.«Найди одинаковое»

Выявление сходства и различия между признаками различных объектов. ОБЯЗАТЕЛЬНО – НАЛИЧИЕ ПРИЗНАКОВ СХОДСТВА И РАЗЛИЧИЯ ПО ФОРМЕ!

4. «Найди пару»

Необходимо заметить, что изменилось в первой паре, и этот же принцип изменения использовать для второй пары. ОБЯЗАТЕЛЬНО – НАЛИЧИЕ ПРИЗНАКОВ СРАВНЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПО ФОРМЕ!

5. Продолжи ряд фигур

Необходимо понять закономерность, чтобы добавить недостающие фигуры. ОБЯЗАТЕЛЬНО – НАЛИЧИЕ ПРИЗНАКОВ СРАВНЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПО ФОРМЕ!

6. «Чего не хватает?»

Чем больше признаков отличия, тем сложнее найти недостающую фигуру, но тем и интересны подобные игры, что заставляют детей задуматься, приложить усилия для поиска решения. ОБЯЗАТЕЛЬНО – НАЛИЧИЕ ПРИЗНАКОВ СРАВНЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПО ФОРМЕ!

3. Краткое описание возможности использования развивающих игр математической направленности для развития логического мышления и закрепления представлений о форме предметов и о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста оформляется на листах формата А4 в печатном варианте шрифтом Times New Roman 14 пт с полуторным интервалом и полями: левое - 3 см, правое, верхнее, нижнее – 2.0 см. Текст должен быть без орфографических и пунктуационных ошибок. Страницы с текстом КСР №2 нумеруются внизу справа.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

ЖЕЛАЮ ВАМ УСПЕХОВ

В САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

ПО МДК 03.04

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ