Тема: Линейные операции над векторами
Вектор 
является линейной комбинацией векторов 
и 
. Если 
, 
равно …
Решение:
Находим 
. Так как , то 
. Отсюда 
. Следовательно, 
.
49. Тема: Линейные операции над векторами
Дан треугольник 
. Векторы 
, 
. Тогда вектор 
имеет координаты…
Решение:
Так как 
, то 
.
50. Тема: Скалярное произведение векторов
Дан вектор 
где 
угол между векторами 
и 
равен 
Тогда модуль вектора 
будет равен …
 |  |  | |
| |  | ||
| |  | ||
| |
Решение:
Так как 
то 
Тема: Скалярное произведение векторов
В ортонормированном базисе заданы векторы 
и 
Тогда проекция вектора на вектор 
будет равна …
| | | ||
| | |||
| |  | ||
| |  |
Решение:
Проекция вектора на вектор находится по формуле
где 
В нашем случае 
Следовательно, 
51. Тема: Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов 
и 
будет равно 
при 
равном …
| | | – 3 | |
| | – 6 | ||
| | |||
| |
Решение:
Скалярное произведение векторов 
и 
заданных своими координатами, равно:
В нашем случае 
Откуда 
52. Тема: Скалярное произведение векторов
Даны точки 
и 
.
Скалярное произведение радиусов-векторов этих точек равно …
Решение:
Скалярное произведение векторов 
и 
, заданных своими координатами, равно:
В нашем случае 
.
53. Тема: Скалярное произведение векторов
Даны точки 
и 
Тогда скалярное произведение векторов 
и 
будет равно …
| | | – 18 | |
| | – 15 | ||
| | |||
| |
Решение:
Скалярное произведение векторов 
и 
заданных своими координатами, равно:
В нашем случае 
и 
Тогда 
54. Тема: Скалярное произведение векторов
Даны точки 
и 
Скалярное произведение векторов 
и 
будет равно 
при 
равном …
| | | ||
| | – 3 | ||
| | |||
| | – 6 |
Решение:
Скалярное произведение векторов 
и 
заданных своими координатами, равно 
В нашем случае 
и 
Тогда 
и 
55. Тема: Скалярное произведение векторов
В ортонормированном базисе заданы векторы и Тогда проекция вектора на вектор будет равна …
| | | ||
| | |||
| | | ||
| | |
Решение:
Проекция вектора на вектор находится по формуле
где
В нашем случае
Следовательно,
56. Тема: Скалярное произведение векторов
Векторы 
и 
перпендикулярны при m, равном …
Варианты ответов:
- 1) 2
- 2) – 1
- 3) 2,5
- 4) – 2
57. Тема: Скалярное произведение векторов
Векторы 
и 
будут взаимно перпендикулярны, если значение параметра 
равно…
Решение:
Векторы и будут взаимно перпендикулярны, если скалярное произведение этих векторов равно 0:
.
Отсюда 
.
58. Тема: Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов 
и 
равно …
- 1) 2
- 2) – 1
- 3) 2,5
- 4) – 2
· Решение:
Скалярное произведение векторов и заданных своими координатами, равно:
В нашем случае 
.
59. Тема: Векторное произведение векторов
Площадь треугольника с вершинами в точках 
и 
равна …
| | | 7,5 | |
| | |||
| | |||
| | 2,5 |
Решение:
Площадь S треугольника ABC равна 
модуля векторного произведения векторов и 
то есть 
В нашем случае 
Тогда 
и 
60. Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов 
и 
равно …
| | |  | |
| |  | ||
| |  | ||
| |  |
Решение:
Вычислим
Так как 
то 