Определение момента инерции при помощи маятника обервека
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР
ГОУ ВПО ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ
Кафедра физики и физического материаловедения
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Для выполнения лабораторных работ по курсу «Прикладная физика» раздел «Механика» для студентов механического факультета
Направление подготовки – 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических комплексов» и 15.03.02 «Технологические машины и оборудование»)
Макеевка, 2016
УДК: 531.6(071)
Методические указания к выполнению лабораторных работ по прикладной физике для студентов дневной формы обучения всех специальностей профессиональных направлений «Инженерная механика».
Учебно-методическое пособие выполнено по гос. теме К-2-16-16 «Разработка и внедрение в учебный процесс дисциплины прикладная физика по новым нормативным документам с элементами мультимедийных и дистанционных технологий»
Сост.: к.х.н., доц. Соболь О.В., Соболев А.Ю., Покинтелица Е.А.
Под редакцией доктора химическихнаук,профессора Александрова В.Д. – г. Макеевка: ДонНАСА, 2016. – 37 с.
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Сорока В.А.
к.т.н., доцент Попов Д.В.
| УТВЕРЖДЕНО на заседании научно-методического совета ДонНАСА протокол № от г. | УТВЕРЖДЕНО на заседании кафедры ФФМ протокол № 1 от 31.08.2016 г. |
Ответственный за выпуск: к.х.н. Соболь О.В.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ПРИ ПОМОЩИ МАЯТНИКА ОБЕРВЕКА
ЦЕЛЬ: изучение динамики вращательного движения, определение момента инерции тела.
ПРИБОРЫ: маятник Обербека.
В работе изучается динамика вращательного движения. Экспериментально проверяется уравнение моментов для вращения вокруг неподвижной оси:
(1)
где 
– момент инерции тела; 
– угловое ускорение; 
– сумма проекций на ось вращения моментов внешних сил.
Для экспериментального определения законов динамики вращательного движения используется маятник Обербека. Он представляет собой колесо в виде крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях могут перемещаться грузы с массой 
каждый. На горизонтальной оси крестовины имеется двухступенчатый диск с радиусами 
и 
, на который наматывается нить. Один конец нити прикреплен к диску, а на втором подвешен груз. Под влиянием падающего груза нить разматывается с диска и вызывает вращательное равномерно ускоренное движение крестовины (рис.1). При этом возникает вращающий момент:
(2)
где 
– сила натяжения нити; 
– радиус диска ( или ).
Силу можно найти из уравнения движения падающего груза
(3)
где 
– масса падающего груза; 
– ускорение.
Ускорение –связано с угловым ускорением соотношением
(4)
Рис. 1. Маятник Обербека.
Из уравнений (2) и (3) получаем, что момент силы натяжения нити
(5)
В уравнение (5) входит ускорение падающего груза. Его можно определить:
(6)
Тогда
(7)
Формула (7) дает связь между ускорением , которое можно измерить опытным путем и моментом инерции .
Момент инерции, входящий в формулу (7),согласно теореме Гюйгенса-Штейнера, может быть записан в виде
(8)
Здесь 
– расстояние от центра до грузов от оси вращения.
– момент инерции, который равен при 
.
Если изучить зависимость от экспериментально, зная, что
и в формуле (7) пренебрегая 
как малым, получим:
(9)
Следовательно, 
равно;
(10)
Где – масса падающего груза (рис.2).
Рис. 2. Зависимость от 
.
Чтобы экспериментально проверить (10), массу падающего груза выбираем постоянной и измеряем ускорение в различных положениях грузов на спицах. По результатам измерений строим график зависимости
; 
; 
.