От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления

Описание установки

В лабораторной работе поступательное и вращательное движение тел изучается на установке, основной частью которой является модель маятника Обербека – крестообразный маятник. Схема установки приведена на рис. 2.1.

От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru

Рис. 2.1

Вращающейся частью установки (рис. 1,а) являются четыре одинаковых стержня 1, укрепленных на цилиндрическом диске 2 под прямым углом друг к другу (крестовина), и два шкива 3 и 4 различного диаметра От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , жестко соединенные с диском 2.

На стержнях находятся цилиндрические грузы 5 массой От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , которые можно перемещать по стержням и с помощью винтов на них закреплять на выбранных расстояниях От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru на стержнях.

Диск крестовины и шкивы насажены на общий стержень, закрепленный в подшипниках так, что вся эта система – маятник Обербека – может вращаться вокруг вертикальной оси От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , перпендикулярной горизонтальной плоскости крестовины и проходящей через ось диска.

К шкивам прикрепляется нить 6. Нить перекидывается через блок 7, к свисающему свободному концу нити подвешивается груз 8 массой От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru .

Если, вращая маятник руками, намотать нить на шкив и поднять груз 8 на некоторую высоту От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и отпустить маятник, то груз, опускаясь (падая), приводит всю систему в движение. При этом груз совершает поступательное движение, а маятник – вращательное.

В установке предусмотрена возможность фиксации груза на выбранной высоте От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru с помощью электромагнита 9, расположенного в верхней части установки. Высота падения груза От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru измеряется по линейке 10, установленной в верхней части установки, на которой указано расстояние груза от столика установки 11.

Для измерения времени падения груза От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru используется цифровой секундомер. При нажатии кнопки секундомера «пуск» электромагнит автоматически отключается, и груз начинает опускаться, а секундомер начинает считать время. В место падения груза на столик 11 вмонтирован датчик 12, выключающий секундомер при ударе груза об это место столика установки.

Подвешивая грузы с разной массой и к разным шкивам, можно изменить момент сил, действующих на маятник, а передвигая цилиндрические грузы на стержнях, можно изменять момент инерции маятника.

Таким образом, установка позволяет измерить высоту падения (опускания) груза От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и время падения От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , на основе которых при заданных значениях массы груза От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и диаметра шкива От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru можно определить кинематические, динамические и энергетические характеристики поступательного движения груза и вращательного движения маятника, принимая их равноускоренными.

Установка позволяет также проверить основной закон динамики вращательного движения

От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru (2.1)

т.е. прямо-пропорциональную зависимость углового ускорения маятника от момента сил От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , действующих на тело:

a ~ M (2.2)

при постоянном моменте инерции тела От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , и обратно-пропорциональную зависимость углового ускорения От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru от момента инерции От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru тела:

От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru (2.3)

при постоянном моменте действующих сил От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru .

Задание1. Проверка зависимости углового ускорения

от момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления

Теория метода

Проверка зависимости углового ускорения от момента действующих сил. На маятник действуют сила натяжения нити От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и сила сопротивления От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , обусловленная трением в подшипниках и сопротивлением воздуха. (Сила тяжести маятника уравновешена силой реакции стойки 13, на которую укреплен маятник).

Моменты сил От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru обозначим через От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru .

С учетом знаков моментов сил От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru согласно основному закону динамики вращательного движения тел (2.1)

От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru (2.4)

Момент инерции От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru маятника при неизменном расположении цилиндрических грузов 5 на стержнях и момент сил сопротивления От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , если пренебречь зависимостью силы сопротивления от скорости, постоянны. Поэтому проверка зависимости (2.2) сводится к проверке линейной зависимости углового ускорения От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru от момента силы натяжения нити От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru (2.4).

Момент силы натяжения От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru можно изменять, подвешивая к свободному концу нити грузы 8 с разной массой От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и наматывая нить на разные шкивы.

Экспериментально определенные значения высоты падения груза От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , времени падения От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и заданные значения масс грузов От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и диаметров шкивов От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru позволяют определить угловое ускорение маятника От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru (см. п.п. 1.3,г в «Заданиях …») и момент силы натяжения От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru (см. п.п. 1.6 в «Заданиях …») при различных От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , и, построив график зависимости От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru от От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , убедиться в справедливости зависимости (2.4).

Определение момента инерции маятника J и момента сил сопротивления От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru. График зависимости углового ускорения от момента силы натяжения От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru позволяет определить момент инерции маятника J и момент сил сопротивления От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru

Сопоставив уравнение (2.4) с уравнением прямой в виде

От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru

заключаем, что угловой коэффициент От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , равный тангенсу угла наклона прямой α(M), в нашем случае равен:

От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru

Отсюда От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru

Используя определение тангенса угла, получим:

От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru (2.5)

где Δ От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru – выбранный интервал момента силы натяжения, От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru - соответствующий Δ От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru интервал углового ускорения, определенный по графику зависимости От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru от От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru .

Отрезок От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , отсекаемый прямой на оси От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , является моментом силы натяжения, при котором α = 0, т.е. моментом силы натяжения, при котором маятник начинает вращаться. Поэтому согласно уравнению (2.4)

От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru (2.6)

(Из (2.4) следует, что при От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru маятник должен вращаться с угловым

ускорением От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru т.е. в обратную сторону, но этого не будет, т.к.

сила сопротивления От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru и От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru возникают только при действии От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru , причем при От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru момент сил сопротивления От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru = От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru ).

Таким образом, график зависимости α от От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru позволяет определить момент инерции маятника J при выбранном расстоянии грузов 5 до оси вращения (2.5) и момент сил сопротивления От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления - student2.ru (2.6).

Наши рекомендации