Определение момента инерции маятника Максвелла

Цель работы: изучение законов динамики поступательного и вращательного движения, экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла, сменные кольца, электрический миллисекундомер, миллиметровая шкала.

Методика и техника эксперимента

Маятник Максвелла представляет собой массивный диск или колесо, к концам оси которого прикреплены два шнура; за концы этих шнуров маятник подвешивают к опоре.

Если шнуры намотать на ось и затем отпустить маятник, то под действием силы тяжести шнуры будут разматываться и маятник будет опускаться с ускорением а. Опустившись в крайнее нижнее положение, при котором шнуры полностью размотаны, колесо будет по инерции вращаться в том же направлении, шнуры намотаются на ось, вследствие чего маятник поднимется.

Применим законы динамики и кинематические уравнения для описания движения маятника Максвелла. Маятник участвует в двух движениях: прямолинейном движении центра масс с ускорением а и вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс, с угловым ускорением e. На маятник действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T.

Согласно уравнению движения центра масс, совпадающему по форме с вторым законом Ньютона, имеем:

. (1)

Вращательное движение маятник совершает под действием момента силы натяжения нити T. Момент силы тяжести, приложенной к маховику, равен нулю, т.к. линия действия этой силы проходят через ось вращения. Применим основной закон динамики вращательного движения:

, (2)

где J - момент инерции маятника, e - его угловое ускорение, - момент силы Т, - радиус вала, d - диаметр вала.

Ускорение маятника связано с угловым ускорением соотношением

. (3)

При равноускоренном движении

(4)

Разрешим систему уравнений (1) - (4) относительно момента инерции.

Из (3) выразим , из (1) и подставим в (2):

,

откуда момент инерции колеса определится выражением:

Учитывая, что согласно (4) , а , окончательно получим:

(5)

Установка, используемая в данной работе, состоит из вертикальной стойки, где крепятся два кронштейна: верхний 1 и нижний 2. Верхний кронштейн снабжен электромагнитом и устройством 3 для крепления бифилярного подвеса 4. Маятник представляет собой диск 5, закрепленный на оси 6, подвешенной на бифилярном подвесе.

На диск 5 крепятся сменные кольца 7. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита. На вертикальной стойке 8 нанесена миллиметровая шкала, имеющая пределы 0 - 420 мм. Фотодатчик 9 выдает электрические сигналы на миллисекундомер 10 с цифровой индикацией времени.

Порядок выполнения работы

1. Подготовить маятник к работе. Для этого установить с помощью устройства 3 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы край среза сменного кольца маятника находился на 4-5 мм ниже оптической оси фотодатчика 9.

При этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.

2. Подключить фотодатчик к разъему ВХОД на миллисекундомере.

3. Подготовить миллисекундомер к работе:

- включить в сеть шнур питания миллисекундомера;

- нажать кнопку СЕТЬ на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться цифровые индикаторы и лампочка фотоэлектрического датчика;

- нажать кнопку СБРОС на передней панели миллисекундомера.

4. Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении с помощью электромагнита. Необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.

5. Нажать кнопку ПУСК на миллисекундомере. При этом электромагнит и маятник обесточиваются, маятник приходит в движение, начинается отсчет времени. В момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени прекращается.

6. Определить время t движения маятника по миллисекундомеру.

7. По миллиметровой шкале, пользуясь указателем кронштейна 2, определить пройденное маятником расстояние h.

8. Провести пять опытов с одним и тем же кольцом, не изменяя высоту падения.

Таблица измерений

m, г	d, мм	Ddси. мм	t, с	Dtси, с	h, см	Dhси, см	g м/с2

9. С помощью штангенциркуля провести однократное измерение диаметра d оси.

10. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

11. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти момент инерции маятника J и его погрешность DJ.

Контрольные вопросы

1. Виды движения твердого тела. Какое движение называется поступательным? вращательным?

2. Какие величины являются мерой инертности при поступательном и вращательном движении? Дайте их определение.

3. Сформулируйте теорему Штейнера.

4. Какие физические величины являются мерой воздействия при поступательном и вращательном движении?

5. Сформулируйте законы динамики поступательного и вращательного движения.

6. Ускорение при поступательном и вращательном движении. Угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.

7. Выведите расчетную формулу.

Законы сохранения

Лабораторная работа 3-1