По теме 3.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных
Содержание учебного материала. Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных.
Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению частных производных и дифференциалов функции двух переменных.
Литература:
[ ОЛ-1 ] Глава 8, § 8.4 – 8.5, стр. 189 - 204,
[ ОЛ-2 ] Глава 8, § 8.2, стр. 93-100
[ ОЛ-3 ] Глава 29, § 2, стр. 435
Вопросы для повторения:
4. Функция нескольких переменных.
5. Область определения функции нескольких переменных.
6. Предел функции нескольких переменных
Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.
Вариант | Параметры | Вариант | Параметры | ||||
a | b | с | a | b | с | ||
1 | 6 | -1 | |||||
2 | 7 | -2 | |||||
3 | 8 | -1 | |||||
4 | 9 | -2 | |||||
5 | 10 | -2 |
Задания
1. Найти частные производные функции:
а) ; б)
2. Найти частные производные функции в точке:
а) в точке (4; с);
б) в точке (с; -3)
3. Вычислить полный дифференциал функции: в точке М91; 2).
Практическая работа №13
По теме 3.5 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных
Содержание учебного материала. Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2 типа.
Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению двойных, повторных интегралов.
Литература:
[ ОЛ-1 ] Глава 9, § 9.1 – 9.4, стр. 206 - 219,
[ ОЛ-2 ] Глава 9, § 9.1, стр. 100-104
[ ОЛ-3 ] Глава 29, § 3, стр. 439
Вопросы для повторения:
1. Интеграл функции двух переменных.
2. Свойства двойных интегралов
3. Теорема о среднем
4. Кратный интеграл
5. Повторный интеграл
Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.
Вариант | Параметры | Вариант | Параметры | ||||
a | b | с | a | b | с | ||
1 | 6 | -1 | |||||
2 | 7 | -2 | |||||
3 | 8 | -1 | |||||
4 | 9 | -2 | |||||
5 | 10 | -2 |
Задания
1. Вычислить двойной интеграл по области, заданной системой неравенств .
2. Вычислить двойной интеграл по области, заданной линиями .
3. Вычислить повторный интеграл .
Практическая работа №14
По теме 3.5 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных
Содержание учебного материала. Приложения двойных интегралов
Цель работы: рассмотреть необходимость практического применения двойных интегралов.
Литература:
[ ОЛ-1 ] Глава 9, § 9.4, стр. 218 - 223,
[ ОЛ-2 ] Глава 9, § 9.1, стр. -104
[ ОЛ-3 ] Глава 29, § 5-7, стр. 450-457
Вопросы для повторения:
1. Применение двойного интеграла к вычислению площади плоской фигуры
2. Применение двойного интеграла к вычислению объема тела
3. Применение двойного интеграла к вычислению площади поверхности
Задания:
Решить задачи из [ ОЛ-3 ] Глава 29, стр. 457
Зачетная работа
Вариант 1, 2
Практическая работа №15