Учитель: Арутюнова В.М

МАТЕМАТИКА

Учитель: Трущин Д.В.

Тема Аннотация Тип проекта
1Замощение плоскости полимино.   Полимино — клетчатый многоугольник. Цель проекта — для некоторых видов полимино, а также для их наборов определить, возможно ли полностью, без «дыр», замостить ими всю клетчатую плоскость. Интерес представляет как узор, возникающий в случае положительного ответа, так и рассуждение, которое обосновывает невозможность замощения в случае отрицательного ответа.   Исследовательский
Исследование закономерностей в треугольнике Паскаля по модулю n.   Треугольник Паскаля — числовая структура, в которой каждое число равно сумме двух расположенных непосредственно над ним. Треугольник обладает огромным числом комбинаторных свойств. Большой интерес представляет изучение остатков от деления чисел треугольника на фиксированное число n и их распределение внутри треугольника. Например, при n = 2 получается знаменитая «салфетка Серпинского». Одной из целей работы над данным проектом может быть создание большого красочного узора, демонстрирующего структуру остатков для какого-либо другого значения n.   Исследовательский
Эмпирическое вычисление комбинаторных величин.   Многие задачи теории вероятностей тесно связаны с комбинаторикой. Вероятность появления комбинации с определённым свойством равна отношению числа таких комбинаций к общему числу возможных комбинаций. Цель проекта — вычислить вероятность различных свойств с помощью метода Монте-Карло (т.е. многократного проведения экспериментов), сравнить ее с точным значением, которое диктует комбинаторика и оценить погрешность такого метода.   Исследовательский
Выигрышные стратегии в различных вариантах игры Баше.   Игра Баше — знаменитая математическая игра, в которой каждый игрок имеет право брать одну, две или три палочки из имеющегося набора. Проигрывает игрок, не имеющий хода. Правила можно варьировать, заменяя числа 1, 2 и 3 другими. Особый интерес представляет случай, когда выбранные числа не расположены подряд. В любом варианте игры один из игроков может победить соперника независимо от его действий. Целью данного проекта является поиск выигрышных стратегий в различных интересных вариациях игры.   Исследовательский
Выигрышные стратегии в различных вариантах игры в "хромую ладью"   Хромая ладья — шахматная фигура, которую за один ход можно сдвинуть только на одну клетку и только в одном из двух разрешенных направлений, например, вверх или вправо. Игра продолжается до тех пор, пока можно совершать ходы. Цель проекта — определить выигрышные стратегии для досок различной формы, в том числе для непрямоугольных.   Исследовательский
В поисках фальшивой монеты   В проекте исследуется класс задач, посвященный поиску одной или нескольких фальшивых монет среди предложенного набора. В ходе решения уделяется особое внимание доказательству оптимальности предложенного алгоритма, т.е. обоснованию невозможности осуществления задуманного за меньшее число операций.   Исследовательский
Геометрические задачи, использующие поворот Одним из классических приемов решения геометрических задач является поворот картинки относительно некоторой точки. При этом некоторые линии на рисунке совмещаются, что приводит к важным выводам. Цель проекта — составление задач, основанных на этом приёме. Наиболее интересные задачи могут быть впоследствии включены в математическую олимпиаду.   Учебный
Линии на плоскости параметров линейной функции   Линейная функция имеет вид y = kx + b. Она определяется двумя параметрами — k и b. Таким образом каждой линейной функции соответствует точка на плоскости kOb, которая называется плоскостью параметров. Цель проекта — исследование классов прямых, соответствующих различным линиям на этой плоскости.     Учебный

МАТЕМАТИКА

Учитель: Арутюнова В.М.

Тема проекта Аннотация Тип проекта
Геометрический подход к решению алгебраических и комбинаторных задач, связанных с понятием модуля числа. Подготовка подборки задач такого типа (с решениями) для использования на уроках математики и занятиях математического кружка. Учебный
Задача о Красной Шапочке и другие геометрические задачи, связанные с кратчайшим расстоянием между двумя точками. Подготовка подборки задач такого типа (с решениями) для использования на уроках математики и занятиях математического кружка. Учебный
Фигуры постоянной ширины. Изучение свойств фигур постоянной ширины, области их применения на практике, по возможности предложить свое применение. Учебный
Бордюры и паркеты. Изучение принципов построения бордюров и паркетов, построение собственных образцов. Учебный
Решение задач с помощью сравнений по модулю. Изучение теории сравнений по модулю (арифметика остатков от деления), ее применение при решении задач разного типа для составления подборки к занятиям кружка. Учебный
Старое и новое о делимости на 7. Изучить различные малоизвестные признаки делимости на7, подготовить презентацию для занятий математического кружка. Учебный
Парадокс «игрока и казино и другие мнимые противоречия в задачах. Подготовка подборки задач, в условиях которых присутствуют кажущиеся противоречия, для использования на занятиях математического кружка. Учебный
Геомагические квадраты Геомагические квадраты – аналоги широко известных магических квадратов, но вместо чисел используются геометрические фигуры. Цель проекта – составить собственный геомагический квадрат. Учебный
Башня и другие гиперболоидные конструкции В.Г.Шухова. Цель проекта – показать, как тело вращения гиперболоид используется в архитектуре, изготовить модели Шуховской башни. Учебный
Построение некоторых замечательных кривых с помощью прямых. Подготовка презентации, в которой будут представлены различные способы построенй, для использования на занятиях математического кружка. Учебный
Как преодолеть инерцию мышления при решении задач. Подготовить подборку задач различного типа, при решении которых возникают психологическте барьеры. Показать, как эти барьеры осознать и преодолеть. Задачи могут быть использованы на уроках математики и на занятиях математического кружка. Учебный
Эксперименты с флексагонами. Флексагоны – фигурки, сложенные из бумажных полосок, которые умеют «самовыворачиваться», меняясь на глазах. Цель проекта – изучить различные типы флексагонов и построить ихсвоими руками. Учебный

МАТЕМАТИКА

Наши рекомендации