Учитель: Арутюнова В.М
МАТЕМАТИКА
Учитель: Трущин Д.В.
| Тема | Аннотация | Тип проекта |
| 1Замощение плоскости полимино. | Полимино — клетчатый многоугольник. Цель проекта — для некоторых видов полимино, а также для их наборов определить, возможно ли полностью, без «дыр», замостить ими всю клетчатую плоскость. Интерес представляет как узор, возникающий в случае положительного ответа, так и рассуждение, которое обосновывает невозможность замощения в случае отрицательного ответа. | Исследовательский |
| Исследование закономерностей в треугольнике Паскаля по модулю n. | Треугольник Паскаля — числовая структура, в которой каждое число равно сумме двух расположенных непосредственно над ним. Треугольник обладает огромным числом комбинаторных свойств. Большой интерес представляет изучение остатков от деления чисел треугольника на фиксированное число n и их распределение внутри треугольника. Например, при n = 2 получается знаменитая «салфетка Серпинского». Одной из целей работы над данным проектом может быть создание большого красочного узора, демонстрирующего структуру остатков для какого-либо другого значения n. | Исследовательский |
| Эмпирическое вычисление комбинаторных величин. | Многие задачи теории вероятностей тесно связаны с комбинаторикой. Вероятность появления комбинации с определённым свойством равна отношению числа таких комбинаций к общему числу возможных комбинаций. Цель проекта — вычислить вероятность различных свойств с помощью метода Монте-Карло (т.е. многократного проведения экспериментов), сравнить ее с точным значением, которое диктует комбинаторика и оценить погрешность такого метода. | Исследовательский |
| Выигрышные стратегии в различных вариантах игры Баше. | Игра Баше — знаменитая математическая игра, в которой каждый игрок имеет право брать одну, две или три палочки из имеющегося набора. Проигрывает игрок, не имеющий хода. Правила можно варьировать, заменяя числа 1, 2 и 3 другими. Особый интерес представляет случай, когда выбранные числа не расположены подряд. В любом варианте игры один из игроков может победить соперника независимо от его действий. Целью данного проекта является поиск выигрышных стратегий в различных интересных вариациях игры. | Исследовательский |
| Выигрышные стратегии в различных вариантах игры в "хромую ладью" | Хромая ладья — шахматная фигура, которую за один ход можно сдвинуть только на одну клетку и только в одном из двух разрешенных направлений, например, вверх или вправо. Игра продолжается до тех пор, пока можно совершать ходы. Цель проекта — определить выигрышные стратегии для досок различной формы, в том числе для непрямоугольных. | Исследовательский |
| В поисках фальшивой монеты | В проекте исследуется класс задач, посвященный поиску одной или нескольких фальшивых монет среди предложенного набора. В ходе решения уделяется особое внимание доказательству оптимальности предложенного алгоритма, т.е. обоснованию невозможности осуществления задуманного за меньшее число операций. | Исследовательский |
| Геометрические задачи, использующие поворот | Одним из классических приемов решения геометрических задач является поворот картинки относительно некоторой точки. При этом некоторые линии на рисунке совмещаются, что приводит к важным выводам. Цель проекта — составление задач, основанных на этом приёме. Наиболее интересные задачи могут быть впоследствии включены в математическую олимпиаду. | Учебный |
| Линии на плоскости параметров линейной функции | Линейная функция имеет вид y = kx + b. Она определяется двумя параметрами — k и b. Таким образом каждой линейной функции соответствует точка на плоскости kOb, которая называется плоскостью параметров. Цель проекта — исследование классов прямых, соответствующих различным линиям на этой плоскости. | Учебный |
МАТЕМАТИКА
Учитель: Арутюнова В.М.
| Тема проекта | Аннотация | Тип проекта |
| Геометрический подход к решению алгебраических и комбинаторных задач, связанных с понятием модуля числа. | Подготовка подборки задач такого типа (с решениями) для использования на уроках математики и занятиях математического кружка. | Учебный |
| Задача о Красной Шапочке и другие геометрические задачи, связанные с кратчайшим расстоянием между двумя точками. | Подготовка подборки задач такого типа (с решениями) для использования на уроках математики и занятиях математического кружка. | Учебный |
| Фигуры постоянной ширины. | Изучение свойств фигур постоянной ширины, области их применения на практике, по возможности предложить свое применение. | Учебный |
| Бордюры и паркеты. | Изучение принципов построения бордюров и паркетов, построение собственных образцов. | Учебный |
| Решение задач с помощью сравнений по модулю. | Изучение теории сравнений по модулю (арифметика остатков от деления), ее применение при решении задач разного типа для составления подборки к занятиям кружка. | Учебный |
| Старое и новое о делимости на 7. | Изучить различные малоизвестные признаки делимости на7, подготовить презентацию для занятий математического кружка. | Учебный |
| Парадокс «игрока и казино и другие мнимые противоречия в задачах. | Подготовка подборки задач, в условиях которых присутствуют кажущиеся противоречия, для использования на занятиях математического кружка. | Учебный |
| Геомагические квадраты | Геомагические квадраты – аналоги широко известных магических квадратов, но вместо чисел используются геометрические фигуры. Цель проекта – составить собственный геомагический квадрат. | Учебный |
| Башня и другие гиперболоидные конструкции В.Г.Шухова. | Цель проекта – показать, как тело вращения гиперболоид используется в архитектуре, изготовить модели Шуховской башни. | Учебный |
| Построение некоторых замечательных кривых с помощью прямых. | Подготовка презентации, в которой будут представлены различные способы построенй, для использования на занятиях математического кружка. | Учебный |
| Как преодолеть инерцию мышления при решении задач. | Подготовить подборку задач различного типа, при решении которых возникают психологическте барьеры. Показать, как эти барьеры осознать и преодолеть. Задачи могут быть использованы на уроках математики и на занятиях математического кружка. | Учебный |
| Эксперименты с флексагонами. | Флексагоны – фигурки, сложенные из бумажных полосок, которые умеют «самовыворачиваться», меняясь на глазах. Цель проекта – изучить различные типы флексагонов и построить ихсвоими руками. | Учебный |
МАТЕМАТИКА