Специфика восприятия и усвоения геометрического материала учащимися классов КРО

Из всех математических дисциплин наибольшие трудности у школьников вообще и особенных в частности вызывает геометрия. Эти трудности [16]связаны с содержанием курса геометрии, методикой его обучения, трудностями его усвоения (предметного и психологического характера), особенностями познавательной и эмоционально-волевой сфер рассматриваемого контингента детей.

Содержание коррекционно-развивающего курса геометрии будет рассмотрено в п. 10.2, некоторые вопросы методики его изучения – в п.10.3. Охарактеризуем особенности восприятия и усвоения геометрического пространства учащимися рассматриваемой возрастной категории.

В современной философии образования различают простран­ство реальное, существующее «на самом деле», пространство концептуальное, т.е. некоторые научные представления о ре­альном пространстве (в основном, это физические и математи­ческие абстрактные пространства, в частности геометриче­ские пространства), и пространство перцептивное, т.е. пространство как его воспринимает человек своими органами чувств, и прежде всего зрением и осязанием, которое может быть сугубо индивидуальным.

Предметные знания нужны ребенку, в первую очередь, для познания реального пространства, а обеспечиваются они в начале обучения через освоение перцептивного пространст­ва. Это требует осознания и учителями, и учащимися особен­ностей геометрического пространства, изучаемого в школе. Непонимание отли­чия геометрического пространства от реального и перцептив­ного является основной причиной трудностей изучения (пред­метного характера).

Рассматривая особенности восприятия и усвоения геомет­рического пространства, можно выделить три основных ас­пекта, с которыми они связаны [16].

Во-первых, это внимание в процессе обучения к естествен­ному развитию ребенка. Мир школьной геометрии менее абст­рактен, чем алгебры. Но он требует постоянного обращения к образам, особенно в начале знакомства с ним. Образная де­ятельность является достаточно сложной, трудно поддается традиционному обучению в силу таких качеств образов, как субъективность, многозначность, целостность восприятия; ее труднее формализовать, чем аналитическую деятельность. В школьном курсе математики с его направленностью на «аналитику», в решении однотипных задач отсутствуют мето­дики, описывающие организацию условий, способствующих развитию умений создавать и оперировать образами. Этот про­цесс требует правополушарных стратегий, которые непосред­ственно связаны с возрастом ребенка.

Указанные выше умения связаны с деятельностью образ­ных компонентов мышления, которая в возрасте 6–12 лет яв­ляется приоритетной (А.Н. Ткаченко, Ю.А. Самарин). В осно­ве создания и оперирования образами лежит деятельность ру­ками, дающая кинестетические ощущения. Образ создает ребенок сам, и проверить его целесообразно при конструиро­вании требуемых моделей (словами он может не суметь опи­сать его). Поэтому при изучении геометрии ученик должен по­стоянно включаться в практическую деятельность. Создание условий для организации деятельности младших школьников, направленной на создание и оперирование обра­зами, в которых выделены форма, расположение в простран­стве, взаимное положение элементов (пространственные обра­зы), подготовит учащихся к работе в геометрическом про­странстве. За эту деятельность отвечает пространственное мышление.

Внимание к психологической основе реализации разви­вающих целей позволит, во-первых, проследить продвижение ученика в плане развития пространственного мышления (И.С. Якиманской выделены его уровни развития, сформированность которых можно проверить через решение задач соот­ветствующего типа); во-вторых, выделить общую линию развертывания учебного геометрического материала, который в действующих программах представляет преимущественноотдельные сведения из разных тем геометрии или определяет­ся логикой науки геометрии, хотя само понятие «пространст­венное мышление» и процесс его развития относятся к облас­ти психологии. Например, пространственные представления развиваются в следующей последовательности: от топо­логических – к метрическим, через проективные (Ж. Пиа­же, Л.М. Веккер). В школе этот процесс имеет обратную последовательность.

Топологические свойства обладают большей фундаментальностью, чем метрические (В. Репьев). Но в учебниках отсутствуют задания, направленные на создание у учащихся интуитивных представлений о непрерывности как части про­странства или плоскости, обладающей свойством непрерыв­ности и связности. А именно эти представления должны «ра­ботать» в школьной геометрии в дальнейшем. Они лежат в ос­нове понимания фигур, определяемых как части плоскости или пространства, ограниченных определенными линиями или поверхностями. Метрические представления требуют опыта «представливания», что отражает второй аспект особенностей восприятия и усвоения школьниками геометрического пространства.

Опыт ребенка, возможности его психологической орга­низации играют важную роль в процессе обучения геомет­рии. Этот опыт начинает формироваться в первые дни жизни ребенка при его взаимодействии с пространством. В школу ребенок приходит с уже определенным видением пространственных отношений, геометрических форм, с уме­нием ориентироваться в пространстве, т.е. определенным опытом жизнедеятельности. Противоречие между сложив­шимся опытом ребенка и приобретаемым общественно-историческим в области геометрии является движущей силой развития. Любую информацию, прогнозирование и оценивание своих действий человек переводит на «свой язык» на основе этого опыта.

Поэтому основ­ная задача учителя – помочь ученику научиться связывать изу­чаемое понятие с образами, входящими в личностный опыт ученика. В случае их отсутствия организовать условия для их образования, т.е. научиться подбирать собственную модельмодели) понятия. Это требует работы по выявлению опыта учащихся.

Во-первых, в случаях расхождения жизненных и геометри­ческих понятий необходимо организовать практическую де­ятельность (основа формирования образов), в которой ученик сможет создать образы, адекватные математическому понятию. Во-вторых, если представление ученика адекватно геомет­рическому понятию, то на него надо опираться при изучении понятия и предоставить ученику самому сконструировать оп­ределение, выбрав из существенных свойств понятия мини­мальный их набор, который будет задействован в определе­нии. Ученик, имея представления о существенных свойствах понятия, выберет те, которые ему понятнее. Опыт ученика не учитывается и в последовательности зна­комства с геометрическими фигурами. Ребенок действует в трехмерном мире. И согласно психологическим исследовани­ям, плоскостные представления человека появляются как производные от объемных. Поэтому в геометрическом содер­жании целесообразнее двигаться не от точки к объемной фигуре, не от развертки к геометрическому телу, а наоборот.

Третий аспект особенностей восприятия и усвоения уча­щимися геометрического пространства связан с особенностя­ми процесса восприятия.Первичные образы формируются в процессе восприятия. Организуя его, следует учитывать, что при зрительном вос­приятии трехмерного объекта информация поступает не от всех частей модели. Невидимые элементы достраиваются в пред­ставлении на основе имеющегося у наблюдателя опыта, а зна­чит, их достоверность гипотетична, поэтому возникает необ­ходимость рассмотрения предмета с разных сторон. Более того, зрительное восприятие формы вторично по отношению к ося­зательному. Для создания адекватного представления о форме предмета следует включать в процесс познания кинестетиче­ские ощущения, в частности обвести рукой границу предмета, причем необходимо проводить по предмету ведущей рукой (у правшей правой, у левшей левой), держа его в другой. Орга­низуя измерительную деятельность, необходимо учитывать, что ведущая рука у человека представляет своего рода систе­му координат, где каждый палец выполняет свою функцию (Л.М. Веккер). И прежде чем давать в руки ребенку линейку, необходимо через руки сформировать представления о длине предмета, ее измерении.

Для учащихся классов КРО, по сравнению с обычными школьниками, изучение геометрического материала представляет еще большие трудности, связанные с особенностями их познавательной и эмоционально-волевой деятельности. Причины этого вида трудностей заключаются в недоразвитии внимания, воображения, несовершенстве анализа, синтеза, слабости обобщения и отвлечения. Особенные школьники, как правило, имеют ограниченный запас наблюдений, малый жизненный опыт, недоразвитие сенсорно-моторных чувств. Некоторые из таких детей испытывают трудности в пространственной ориентировке, слабо дифференцируют геометрические фигуры, испытывают трудности при изучении углов. Иногда особенные учащиеся воспринимают предмет, данный в необычном положении, как другой предмет. Если у учащихся имеется нарушение моторики, слабость мелких мышц, учащиеся с трудом овладевают навыками работы с чертежными и измерительными инструментами. У учащихся классов КРО слабо развит глазомер, поэтому они допускают ошибки в приближенной оценке расстояния, при сравнении сторон отдельных геометрических фигур. У особенных учащихся наблюдаются трудности при использовании геометрических знаний в практической деятельности. Это объясняется, прежде всего, формализмом знаний.

Таким образом, знание трудностей и особенностей усвоения геометрического материала учащимися классов КРО, умение предвидеть эти трудности, использование специфических приемов обучения, наглядных средств позволит учителю преодолеть у учащихся возможные ошибки и недочеты в усвоении геометрических знаний, умений и способов деятельности. Опыт многих учителей математики классов КРО показывает, что эта задача выполнима.

Содержание коррекционно-развивающего курса геометрии основной школы.

Геометрия – еще один курс, входящий в образовательную область «Математика». Охарактеризуем его содержание подробнее.

Представления о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.

Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная и радианная мера угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Неравенство треугольника. Средняя линия треугольника и ее свойства. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус и тангенс острого угла. Решение прямоугольных треугольников. Площадь треугольника. Четырехугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства, трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности, площадь круга.

Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Осевая симметрия. Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Представление о многогранниках. Шар, цилиндр, конус. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Коррекционно-развивающий курс геометрии, по сравнению с базовым курсом, содержательно упрощен. В частности, из курса исключены темы: «Геометрическое место точек», «Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального» и некоторые другие. Большинство исключенных тем носит вспомогательный характер, и их использование в классах КРО необязательно. Кроме того, многие изучаемые особенными учащимися теоремы приводятся без доказательств, сокращаются сложные математические выводы, часть учебных материалов дается в ознакомительном виде.