Специфика восприятия и усвоения алгебраического материала учащимися классов КРО

К изучению алгебры особенные школьники приступают в возрасте 12–13 лет. Это переходный возраст от детства к раннему юношеству. По сравнению с младшими школьниками подростки отличаются быстрым ростом физических, умствен­ных и волевых качеств. В переходный период головной мозг человека обогащается многими ассоциативными функциями, значительно повышается роль второй сигнальной системы. Постепенно происходит изменение мышления: в конкрет­но-наглядном содержании его, свойственном ребенку раннего школьного возраста, под влиянием обучения создаются предпо­сылки для образования понятий. Подросток начинает пользо­ваться рассуждениями для выяснения причинно-следственных зависимостей; появляется стремление пояснить, обосновать. К концу переходного периода роль абстрактного мышления значительно возрастает, а сам процесс мышления улучшается. Растут познавательные интересы.

Задачи, которые стоят перед учителем в отношении школьников с трудностями в обучении, определяются в зависимости от итогов предшествующего периода. Если ученика после 6 класса переводят на массовые формы обучения, он все так же продолжает нуждаться в педагогической поддержке. Задачи же коррекционно-развивающего обучения школьников, оставшихся в 7–9 классах КРО, в целом сводятся к такому перечню [33]: формирование социально-нравственного поведения; развитие личностных компонентов познавательной деятельности; формирование и закрепление умений планирования деятельности, самоконтроля, развитие умений воспринимать и использовать информацию из разных источников в целях успешного осуществления учебно-познавательной деятельности; индивидуальная коррекция недостатков в зависимости от актуального уровня развития учащихся; охрана и укрепление их здоровья; социально-трудовая адаптация; обеспечение учебно-методического оснащения, необходимого для успешного освоения учебных программ в соответствии с требованиями образовательного стандарта. И решать эти задачи учитель должен на конкретном предметном материале.

Усвоение содержания курса алгебры вызывает определенные трудности у школьников вообще и особенных школьников в частности. Эти трудности связаны с содержанием курса, спецификой его усвоения, особенностями познавательной и эмоционально-волевой сфер рассматриваемого контингента детей.

Содержание школьного курса алгебры и специфика его усвоения определяются особенностями предмет­ного характера и проистекающими из них проблемами. Специфика обучения алгебре как предмету включает [16]: абстрактность содержания; терминологию и символику; необходимость совмещения алгоритмизации материала и необходимость мыслить нестандартно, анализировать характер изложения материала; недостаточный учет возрастных особенностей учащихся и отсутствие мотивации.

У особенных учащихся рассматриваемого возраста слабо развита способность к абстрагированию. По­этому при усвоении абстрактных понятий, которыми так богата алгебра, целесообразно сво­дить их к более низкому уровню абстракции, например, алгеб­раического материала к арифметическому. С особенными детьми следует практиковать специальную работу по усвоению алгебраической терминологии и символики, в ходе которой нужно обращать вни­мание на аналогичность формы при различии содержания.

Алгебра – наиболее алгоритмизированный раздел матема­тики. Поэтому имеется проблема совместимости алгоритмиза­ции материала с необходимостью мыслить нестан­дартно. В какой-то мере проблему можно решить, если избегать однотипности формулировок. Кроме того, после введения ал­горитма нужно обязательно предлагать задачи, для решения которых можно, но нерационально использовать алгоритм (т.е. пока­зать ограниченность действия алгоритма).

Математические формулы имеют две равнозначные части. Национально-типологической особенностью российских школь­ников является просмотр информации слева направо. Уча­щиеся гораздо чаще используют теоремы-тождестваслева направо, чем справа налево. Необходимо заострять внимание учащихся на обратном прочтении формул, теорем.

Изложение и характер материала курса алгебры имеют преимущественно аналитический характер, что во многом оп­ределяет трудности для его восприятия и усвоения. Поэтому необходимо пытаться организовывать целост­ное восприятие материала. При изучении материала учебников особенные школьники очень часто сталкиваются со следующими проблемами: дедуктивность изложения в материалах учебников не всегда согласуется с возрастом учащихся, их особенностями и возможностями; неосознанность целей изучения, малое количество жизненных ситуаций, элементов занимательности вызывает отсутствие мо­тивации у учащихся.

Обучение математике означает и обучение математиче­скому языку. Недостаток традиционной методики в том, что в ней не подчеркивается различие между языковым выраже­нием, с помощью которого обозначается объект (именем), и са­мим объектом (денотат имени). Большие трудности вызывает символическое использование обозначений переменных величин.

Ученые [16]рекомендуют, учитывая особенности умственного развития особенных учащихся, особенно 7 классов, использовать в обуче­нии алгебре преимущественно конкретно-индуктивный метод. Применяя его, учитель опирается на рассмотрение примеров, частных случаев, задач с конкретным содержанием и ведет учащихся через обобщения к новым понятиям, правилам, алгоритмам.

Преподавание алгебры по сравнению с геометрией беднее наглядностью. Необходимо использовать все возможности применения наглядного материала для показа изменения и зависимости величин, используя числовую ось, графики функций, геометрические иллюстрации при решении задач.

Независимо от того, как организовано обучение, отработка полученных знаний занимает, как минимум, 50% учебного времени. Среди задач для закрепления темы встречается большое количество однотипных. С одной стороны, однотипность при обучении алгебре необходима, с другой – она приводит к снижению интереса, внимания, к ошибкам, ослабляет ак­тивность мыслительной деятельности. Таким образом, нужно сохранить однотипность системы упражнений и вместе с тем нейтрализовать ее отрицательные последствия. Этому способствуют игровые формы проведения уроков.

Исследования [16]показывают, что лучший результат усвое­ния достигнут учащимися в ситуации, когда число выполняе­мых ими однотипных упражнений равно трем.

Содержание коррекционно-развивающего курса алгебры основной школы.

Выше было отмечено, что ученики 5–9 классов КРО, как и все дети, посещающие общеобразовательную школу, должны освоить обязательный минимум содержания основного общего образования.

Алгебра – один из ключевых курсов, входящих в образовательную область «Математика». Основные разделы курса: учение о числе; тождественные преобразования; уравнения, неравенства и их системы; элементарные функции; приближенные и инструментальные вычисления. Охарактеризуем выделенные линии подробнее.

Числа и вычисления

Натуральные числа и нуль. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби и ее применение к преобразованию дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое. Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность величин. Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими приемами.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.

Целые числа. Рациональные числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Понятие об иррациональном числе.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное слож­ение и умножение числовых неравенств.

Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде. Вычисления с помощью калькулятора.

Квадратный корень. Десятичные приближения квадратного корня.

Выражения и их преобразования

Буквенные выражения. Числовые подстановки и буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Многочлены. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых. Сложение и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители.

Алгебраические дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений.

Синус, косинус, тангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач составлением уравнений и систем.

Линейные неравенства с одной переменной.

Функции

Прямоугольная система координат на плоскости.

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание функции, сохранение знака на промежутке. Функции: у = kх, у = kх + b, у = k/х; у = х², у = х³, у = ах² + bх + с, у = х, у =│х│.

Таблицы и диаграммы. Графики реальных зависимостей.

Если сравнить коррекционно-развивающий курс алгебры с базовым курсом, можно увидеть некоторую (незначительную) упрощенность его содержания. Так, например, из коррекционно-развивающего курса алгебры полностью исключен материал, связанный с доказательством тождеств, теоремой Виета, системами линейных неравенств, решением задач, приводящих к простейшим рациональным уравнениям и т.д. Большинство исключенных тем носит вспомогательный характер, и их использование в классах КРО не является обязательным. Кроме того, многие изучаемые особенными учащимися формулы приводятся без доказательств. Упрощение материала напрямую связано с особенностями ученического контингента, изучающего характеризуемый курс.