VI. Дифференциальные уравнения

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ И ЕГО ОБЪЕМ

Контрольная работа по дисциплине «Математика» является одной из форм самостоятельной работы студента.

Цель контрольной работы – углубить или закрепить практические знания студентов по избранным вопросам вычисления пределов, нахождения производных функций и исследования функций.

Контрольная работа №1 состоит из десяти заданий и выполняется по вариантам.

Контрольная работа №2 состоит из шести заданий и выполняется по вариантам.

1.1. Выбор вариантов контрольной работы

Вариант контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки. Выбор варианта должен осуществляться строго в соответствии с этим правилом, в противном случае работа считается незачтенной и возвращается студенту на переработку.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Задание контрольной работы

I. Аналитическая геометрия.

Задание №1.Составить каноническое уравнение: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, a – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, – эксцентриситет, – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2с – фокусное расстояние).

1.а) ; б) ; в) .

2.а) ; б) ; в) .

3.а) ; б) ; в) .

4.а) ; б) ; в) .

5.а) ; б) ; в) .

6.а) ; б) ; в) .

7.а) ; б) ; в) .

8.а) ; б) ; в) .

9.а) ; б) ; в) .

10.а) ; б) ; в) .

Задание №2.Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

1. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

4. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

5. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

6. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

7. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

8. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

10. , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

II. Элементы линейной и векторной алгебры.

Задание №1.Вычислить определители третьего порядка. При вычислении применить: а) метод треугольников; б) теорему Лапласа, разлагая по любой строке или столбцу:

1.	,	;	2.	,	;
3.	,	;	4.	,	;
5.	,	;	6.	,	;
7.	,	;	8.	,	;
9.	,	;	10.	,	;

Задание №2.Пусть даны три матрицы: , ,.Вычислить выражение:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. ;

Задание №3. Доказать совместность системы и решить ее тремя методами: а) методом Гаусса, б) методом Крамера, в) матричным методом:

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

III. Введение в анализ.

Задание №1. Вычислить предел последовательности:

1. . 2. .

3. . 4. .

5. 6. .

7. . 8. .

9. . 10.

Задание №2. Вычислить предел функции:

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. , ;

6. ,

7. , ;

8. ,

9. ,

10. ,

IV. Дифференциальное исчисление.

Задание №1. Найти производную функции:

V. Интегральное исчисление.

Задание №1. Найти неопределенные интегралы и результат проверить дифференцированием.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

6.

7.

8. ;

9.

10. ;

Задание №2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.	;	2.	;
3.	;	4.	;
5.	;	6.	;
7.	;	8.	;
9.	;	10.	;

Задание №3. Вычислите определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой.

	;		;
	;		;
	;		;
	;		;
	;		;

VI. Дифференциальные уравнения.

Задание №1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

1.	;	2.	;
3.	;	4.	;
5.	;	6.	;
7.	;	8.	;
9.	;	10.	.

Задание №2. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.	а) б) в) ;
2.	а) б) в) ;
3.	а) б) в) ;
4.	а) б) в) ;
5.	а) б) в) ;
6.	а) б) в) ;
7.	а) б) в) ;
8.	а) б) в) ;
9.	а) б) в) ;
10.	а) б) в) ;