Тема 7. Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения первого порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (случай простых корней и кратных корней). Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Основные термины: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, положительный ряд, знакопеременный ряд, абсолютная сходимость, условная сходимость знакопеременного ряда, функциональный ряд, степенной ряд, интервал сходимости, центр сходимости, радиус сходимости степенного ряда
Контрольные вопросы по теме 7:
1. Решить уравнения с разделяющимися переменными:
а) 
; б) 
.
2. Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
а) 
; б) 
.
3. Решить линейное уравнение первого порядка:
а) 
; б) 
.
4. Решить уравнение:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
5. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
а) 
;
б) 
.
6. Решить систему дифференциальных уравнений:
а) 
б) 
ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Практическое занятие 1 по теме «Предел и непрерывность функции»
План:
1. Рассмотрение понятия предела последовательности.
2. Рассмотрение понятий предела и непрерывности функции.
2. Решение задач.
Контрольные вопросы и задачи
1. Найдите предел последовательности
1.1. 
. 1.2. 
.
1.3. = 
. 1.4. 
.
1.5. 
. 1 .6. 
.
1.7. 
. 1.8. 
.
1.9. 
. 1.10. 
.
1.11. 
. 1.12. 
.
2. Найдите предел функции
2.1. 
. 2.2. 
. 2.3. 
.
2.4. 
. 2.5. 
. 2.6. 
. 2.7. 
. 2.8. 
. 2.9. 
.
2.10. 
. 2.11. 
.
2.12. 
. 2.13. 
.
2.14. 
. 2.15. 
.
2.16. 
.
2.17. 
.
2.18. 
. 2.19. 
. 2.20. 
.
2.21. 
. 2.22. 
. 2.23. 
.
2.24. 
. 2.25. 
. 2.26. 
.
2.27. 
. 2.28. 
. 2.29. 
.
2.30. 
. 2.31. 
. 2.32. 
.
2.33. 
. 2.34. 
. 2.35. 
.
2.36. 
. 2.37. 
. 2.38. 
.
3. Следующие функции исследуйте на непрерывность. Укажите тип точек разрыва. Выясните, являются ли функции непрерывными справа или слева в точках разрыва
3.1. 
. 3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
Литература
Основная:
1. Баврин И.И. Математика для гуманитариев: учебник для студентов учреждений высш. Проф. образования гуманитарных направлений. М.: Изд. центр «Академия», 2011. С. 42–73.
2. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2002. С. 141–175.
3. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: учеб. М.: Проспект, 2009. С. 146–225.
4. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 1997. С. 61–65.
5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. М.: ИНФРА-М, 1999. С. 22–74.
6. Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 45–58.
Дополнительная:
1. Ганичева А.В. Краткий курс математического анализа: Учебное пособие. Тверь, 2002. С. 12–32.
2. Данчул А.Н., Митини А.И., Сафонова Т.Е., Симонов В.А. Математика: Математический анализ. Дифференциальные уравнения. Теория вероятностей. Математическая статистика. Учебно-методическое пособие / Под ред. А.Н.Данчула. М., 2004. С. 5–13.
3. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справоч. Пособие. М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. С. 145–158.
4. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Высшая математика для экономистов: курс лекций: учебное пособие для вузов. М.: Издательство «Экзамен», 2006. С. 79–105.
5. Практикум по математике: пособие для студентов 1 курса / сост. А.Л.Кириллов, В.И.Клоков, С.В.Полянская. Спб.: Изд-во СЗАГС, 2009. С. 4–8.
6. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие/ Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2004. С. 142–148.
7. Щипачёв В.С. Высшая математика. Базовый курс: учебное пособие/ под ред. акад. А.Н. Тихонова. М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. С. 102–222.
Практическое занятие 2 по теме «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»
План:
1. Нахождение производной первого порядка.
2. Касательная и нормаль.
3. Производные высших порядков.
4. Решение задач.
Контрольные вопросы и задачи
1. Найдите производную функции 
.
1.1. 
. 1 .2. 
.
1.3. 
. 1.4. 
.
1.5. 
. 1.6. 
.
1.7. 
. 1.8. 
.
1.9. 
. 1.10. 
.
1.11. 
. 1.12. 
.
1.13. 
. 1.14. 
. 1.15. 
.
1.16. 
. 1.17. 
.
1.18. 
.
1.19. 
.
1.20. 
. 1.21. 
. 1.22. 
.
1.23. 
. 1.24. 
.
1.25. 
. 1.26 
.
1.27. 
. 1.29. 
.
2. Найдите уравнения касательной и нормали к функции в точке 
.
2.1. 
a) 
; б) 
.
2.2. 
, a) ; б) 
.
2.3. 
, а) 
; б) 
.
2.4. 
, a) 
; б) 
.
3. Найдите производные указанного порядка n функции .
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
3.7. 
3.8. 
Литература
Основная:
1. Баврин И.И. Математика для гуманитариев: учебник для студентов учреждений высш. Проф. образования гуманитарных направлений. М.: Изд. центр «Академия», 2011. С. 80–117.
2. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2002. С. 176–250.
3. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: учеб. М.: Проспект, 2009. С. 226–291.
4. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 1997. С. 66–117.
5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. М.: ИНФРА-М, 1999. С. 81–133.
6. Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 131–145.
Дополнительная:
1. Ганичева А.В. Краткий курс математического анализа: Учебное пособие. Тверь, 2002. С. 33–58.
2. Данчул А.Н., Митини А.И., Сафонова Т.Е., Симонов В.А. Математика: Математический анализ. Дифференциальные уравнения. Теория вероятностей. Математическая статистика. Учебно-методическое пособие / Под ред. А.Н.Данчула. М., 2004. С. 14–27.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. С. 42–55.
4. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справоч. Пособие. М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. С. 159–182.
5. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Высшая математика для экономистов: курс лекций: учебное пособие для вузов. М.: Издательство «Экзамен», 2006. С. 106–159.
6. Практикум по математике: пособие для студентов 1 курса / сост. А.Л.Кириллов, В.И.Клоков, С.В.Полянская. Спб.: Изд-во СЗАГС, 2009. С. 9–14.
7. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие/ Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2004. С. 149–178.
8. Щипачёв В.С. Высшая математика. Базовый курс: учебное пособие/ под ред. акад. А.Н. Тихонова. М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. С. 223–313.