Тема 7. Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения первого порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (случай простых корней и кратных корней). Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Основные термины: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, положительный ряд, знакопеременный ряд, абсолютная сходимость, условная сходимость знакопеременного ряда, функциональный ряд, степенной ряд, интервал сходимости, центр сходимости, радиус сходимости степенного ряда
Контрольные вопросы по теме 7:
1. Решить уравнения с разделяющимися переменными:
а) ; б) .
2. Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
а) ; б) .
3. Решить линейное уравнение первого порядка:
а) ; б) .
4. Решить уравнение:
а) ; б) ;
в) ; г) .
5. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
а) ;
б) .
6. Решить систему дифференциальных уравнений:
а) б)
ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Практическое занятие 1 по теме «Предел и непрерывность функции»
План:
1. Рассмотрение понятия предела последовательности.
2. Рассмотрение понятий предела и непрерывности функции.
2. Решение задач.
Контрольные вопросы и задачи
1. Найдите предел последовательности
1.1. . 1.2. .
1.3. = . 1.4. .
1.5. . 1 .6. .
1.7. . 1.8. .
1.9. . 1.10. .
1.11. . 1.12. .
2. Найдите предел функции
2.1. . 2.2. . 2.3. .
2.4. . 2.5. . 2.6. . 2.7. . 2.8. . 2.9. .
2.10. . 2.11. .
2.12. . 2.13. .
2.14. . 2.15. .
2.16. .
2.17. .
2.18. . 2.19. . 2.20. .
2.21. . 2.22. . 2.23. .
2.24. . 2.25. . 2.26. .
2.27. . 2.28. . 2.29. .
2.30. . 2.31. . 2.32. .
2.33. . 2.34. . 2.35. .
2.36. . 2.37. . 2.38. .
3. Следующие функции исследуйте на непрерывность. Укажите тип точек разрыва. Выясните, являются ли функции непрерывными справа или слева в точках разрыва
3.1. . 3.2.
3.3. 3.4.
3.5. 3.6.
Литература
Основная:
1. Баврин И.И. Математика для гуманитариев: учебник для студентов учреждений высш. Проф. образования гуманитарных направлений. М.: Изд. центр «Академия», 2011. С. 42–73.
2. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2002. С. 141–175.
3. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: учеб. М.: Проспект, 2009. С. 146–225.
4. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 1997. С. 61–65.
5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. М.: ИНФРА-М, 1999. С. 22–74.
6. Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 45–58.
Дополнительная:
1. Ганичева А.В. Краткий курс математического анализа: Учебное пособие. Тверь, 2002. С. 12–32.
2. Данчул А.Н., Митини А.И., Сафонова Т.Е., Симонов В.А. Математика: Математический анализ. Дифференциальные уравнения. Теория вероятностей. Математическая статистика. Учебно-методическое пособие / Под ред. А.Н.Данчула. М., 2004. С. 5–13.
3. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справоч. Пособие. М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. С. 145–158.
4. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Высшая математика для экономистов: курс лекций: учебное пособие для вузов. М.: Издательство «Экзамен», 2006. С. 79–105.
5. Практикум по математике: пособие для студентов 1 курса / сост. А.Л.Кириллов, В.И.Клоков, С.В.Полянская. Спб.: Изд-во СЗАГС, 2009. С. 4–8.
6. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие/ Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2004. С. 142–148.
7. Щипачёв В.С. Высшая математика. Базовый курс: учебное пособие/ под ред. акад. А.Н. Тихонова. М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. С. 102–222.
Практическое занятие 2 по теме «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»
План:
1. Нахождение производной первого порядка.
2. Касательная и нормаль.
3. Производные высших порядков.
4. Решение задач.
Контрольные вопросы и задачи
1. Найдите производную функции .
1.1. . 1 .2. .
1.3. . 1.4. .
1.5. . 1.6. .
1.7. . 1.8. .
1.9. . 1.10. .
1.11. . 1.12. .
1.13. . 1.14. . 1.15. .
1.16. . 1.17. .
1.18. .
1.19. .
1.20. . 1.21. . 1.22. .
1.23. . 1.24. .
1.25. . 1.26 .
1.27. . 1.29. .
2. Найдите уравнения касательной и нормали к функции в точке .
2.1. a) ; б) .
2.2. , a) ; б) .
2.3. , а) ; б) .
2.4. , a) ; б) .
3. Найдите производные указанного порядка n функции .
3.1. 3.2.
3.3. 3.4.
3.5. 3.6.
3.7. 3.8.
Литература
Основная:
1. Баврин И.И. Математика для гуманитариев: учебник для студентов учреждений высш. Проф. образования гуманитарных направлений. М.: Изд. центр «Академия», 2011. С. 80–117.
2. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2002. С. 176–250.
3. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: учеб. М.: Проспект, 2009. С. 226–291.
4. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 1997. С. 66–117.
5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. М.: ИНФРА-М, 1999. С. 81–133.
6. Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 131–145.
Дополнительная:
1. Ганичева А.В. Краткий курс математического анализа: Учебное пособие. Тверь, 2002. С. 33–58.
2. Данчул А.Н., Митини А.И., Сафонова Т.Е., Симонов В.А. Математика: Математический анализ. Дифференциальные уравнения. Теория вероятностей. Математическая статистика. Учебно-методическое пособие / Под ред. А.Н.Данчула. М., 2004. С. 14–27.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. С. 42–55.
4. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справоч. Пособие. М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. С. 159–182.
5. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Высшая математика для экономистов: курс лекций: учебное пособие для вузов. М.: Издательство «Экзамен», 2006. С. 106–159.
6. Практикум по математике: пособие для студентов 1 курса / сост. А.Л.Кириллов, В.И.Клоков, С.В.Полянская. Спб.: Изд-во СЗАГС, 2009. С. 9–14.
7. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие/ Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2004. С. 149–178.
8. Щипачёв В.С. Высшая математика. Базовый курс: учебное пособие/ под ред. акад. А.Н. Тихонова. М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. С. 223–313.