Моделирование некоторой химической реакции

Предположим, что компоненты А и В вступают в некоторой емкости в химическую реакцию, протекающую в соответствии со следующим стехиометрическим уравнением:

Модель реактора идеального смешивания представлена на рисунке 5. В самой емкости и в выходном потоке содержатся 4 компоненты: А, В, С, D. Выражение, определяющее скорость реакции выглядит так

R=kVC_AC_B,

где R – скорость реакции в объеме V, моль/ед. времени;

C_A и C_B - концентрации компонент соответственно А и В;

k – константа скорости реакции.

Рисунок 5 – Модель реактора идеального смешивания (емкость с мешалкой)

Рассмотрим R как входной параметр для балансов по компонентам А и В и как выходной – для С и D. Уравнение материального баланса выглядит следующим образом:

[скорость накопления] = [приток] - [сток]. (5)

Из уравнения (5) определяется объем системы как

,

где (Р₁-Р₂) – перепад давления;

k_в – коэффициент пропускной способности.

Для каждой из четырех компонент запишем уравнения материальных балансов:

- материальный баланс компонента А,

- компонента B,

- компонента С,

- компонента D,

где - скорость накопления.

Из уравнений материальных балансов по отдельным компонентам, вводя в них потоки Q_jC_i, определяем количество компонентов VC_i. Поскольку объем V в эти уравнения вводится извне, то можно определить интересующую нас концентрацию C_i на выходе из емкости.

По схеме:

Вход ® Модель системы ® Выход

строим совмещенную математическую и концептуальную модель.

Моделирование гидравлической емкости

Рассмотрим емкость, в которую поступает жидкость с известным расходом Q₁ и расходом Q₂ – вытекающей жидкости. Требуется найти величину уровня жидкости в емкости для любого момента времени t, если Q₁ и Q₂ изменяются известным образом во времени (см. рисунок 5).

Согласно определения (5), записывается уравнение материального баланса, где скорость накопления жидкости – это изменение объема жидкости во времени т.е. dV/dt.

Если площадь поперечного сечения емкости равна S (где S – const), а уровня жидкости H, то объем жидкости равен SH, тогда

. (5а)

По полученной математической модели строим концептуальную модель, совмещенную с математической по схеме:

Вход ® Модель системы ® Выход.

Модель отражает тот факт, что задавая величины расходов Q₁ и Q₂, как непрерывные функции времени, можно вычислить величину производной dH/dt также как непрерывную функцию времени. Если интегрировать эту производную, то получаем величину Y – уровень жидкости в емкости. Для решения уравнений необходимо задать Q₁(t), Q₂(t) и начальное значение уровня H₀.