Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов

В эксперименте зарегистрированы значения Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru (рис. 5.3). Требуется методом наименьших квадратов подобрать параметры Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru параболы Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru , соответствующей данной эксперимен-тальной зависимости. Имеем

Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru

В этом случае выражение (5.2) имеет вид

Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru (5.8)

Это функция трех переменных Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru . Система уравнений (5.4) принимает вид

Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru

или в развернутом виде

Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru (5.9)

Получили систему линейных уравнений для определения неизвестных Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru . Можно показать, что система имеет единственное решение, и что при полученных Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru функция Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru имеет минимум [3].

Задание на лабораторную работу

1. Из табл. 5.2 выбрать свой вариант задания.

2. Записать задание в виде табл. 5.1 (таблицы из 12 точек).

3. Построить на миллиметровой бумаге эти точки и, проанализировав характер их расположения на плоскости, выбрать вид функциональной зависимости.

4. Составить нормальную систему для коэффициентов Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru параболы Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru .

5. Решить полученную систему методом Гаусса. Записать вид функциональной зависимости. Найти невязку Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru

6. Построить полученную параболу на листе, на котором в пункте 3 нанесены экспериментальные точки.

7. Продолжить работу в компьютерном классе.

8. Получить с помощью компьютера аппроксимирующие многочлены третьего и четвертого порядков и выписать их невязки.

9. Выписать полученную на ЭВМ функциональную аппроксимацию эксперимента линейной комбинацией четырех функций Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru и ее невязку.

10. С помощью компьютера получить восемь законов функциональной зависимости и, проанализировав их невязки, сделать вывод о двух-трех лучших законах.

11. Оформить отчет по работе, в который входят: титульный лист; таблица значений эксперимента; таблица для определения коэффициентов нормальной системы уравнений аппроксимации квадратичной зависимостью; нормальная система уравнений; вид и невязка получившейся функциональной зависимости; график получившейся параболы с экспериментальными точками; полученные с помощью компьютера аппроксимирующие многочлены третьего и четвертого порядков; функциональная аппроксимация эксперимента линейной комбинацией четырех функций Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru ; восемь законов функциональной аппроксимации линейной комбинацией трех функций и вывод о двух-трех лучших из них.

Таблица 5.2

Варианты заданий

Значения Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru одинаковы для всех вариантов

Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов - student2.ru
2,05 1,94 1,92 1,87 1,77 1,88 1,71 1,60 1,56 1,40 1,50 1,26
2,09 2,05 2,19 2,18 2,17 2,27 2,58 2,73 2,82 3,04 3,03 3,45
2,02 1,98 1,67 1,65 1,57 1,42 1,37 1,07 0,85 0,48 0,35 -0,30
1,99 2,03 2,20 2,39 2,19 2,61 2,35 2,60 2,55 2,49 2,50 2,52
2,23 2,29 2,27 2,62 2,72 2,82 3,13 3,49 3,82 3,95 4,22 4,48
2,07 2,17 2,21 2,31 2,10 2,09 2,12 1,63 1,78 1,52 1,16 1,07
2,18 2,43 2,40 2,43 2,65 2,75 2,67 2,66 2,63 2,75 2,41 2,24
-0,10 -0,21 0,01 0,05 -0,13 -0,23 -0,21 -0,43 -0,57 -0,44 -0,44 -0,83
-0,16 0,01 0,10 0,16 0,05 0,35 0,19 0,50 0,74 1,03 1,06 1,49
2,09 2,31 2,72 2,77 2,78 2,97 3,00 3,51 3,43 3,58 3,58 3,54
2,15 2,41 2,58 2,84 3,28 3,46 4,02 4,11 4,61 5,03 5,34 5,86
0,10 -0,01 -0,19 -0,11 -0,31 -0,78 -0,64 -0,85 -1,18 -1,39 -1,79 -2,02
0,17 0,07 0,17 0,05 0,12 0,00 0,01 -0,05 -0,21 -0,50 -0,50 -0,86
 
Окончание табл. 5.2
 
0,80 0,29 0,52 0,77 0,93 1,20 1,20 1,35 1,39 1,48 1,52 1,71
0,04 0,47 0,78 1,01 1,19 1,60 1,93 2,22 2,50 3,01 3,22 3,71
0,08 0,14 0,37 0,36 0,44 0,48 0,27 0,39 0,50 0,48 0,69 0,50
-0,02 0,44 0,51 0,67 0,69 1,04 1,14 1,37 1,77 2,00 2,12 2,47
0,14 0,23 0,44 0,54 0,72 0,76 0,37 0,64 0,57 0,44 0,41 0,30
-1,86 -1,95 -2,12 -2,06 -2,15 -2,00 -2,12 -2,31 -2,29 -2,57 -2,56 -2,86
-1,65 -2,00 -1,87 -1,89 -1,75 -1,59 -1,44 -1,51 -1,51 -1,17 -0,87 -0,47
3,55 3,64 3,72 3,77 3,50 2,88 2,36 1,94 1,22 0,43 0,35 -0,36
0,35 0,41 0,85 0,99 1,34 1,35 1,79 2,32 2,78 2,94 3,45 4,01
1,24 1,41 1,55 1,52 1,36 1,22 1,03 0,77 0,18 0,02 -0,45 -0,87
-0,33 -0,25 -0,04 0,12 0,34 0,41 0,28 0,45 0,08 -0,32 -0,77 -1,35
2,41 2,22 2,01 1,79 1,24 1,11 0,55 0,02 -0,37 -1,09 -1,65 -2,33
2,41 2,46 2,52 2,64 2,78 2,77 2,83 2,99 3,17 3,39 3,65 4,33
1,84 1,98 2,21 2,23 2,18 2,01 1,67 1,31 1,09 0,55 -0,15 -0,81
-0,31 -0,98 -1,11 -1,02 -0,18 0,33 0,79 1,34 1,84 2,47 3,11 3,81
1,33 1,48 1,55 1,59 1,41 1,32 1,18 0,91 0,46 0,23 -0,31 -1,71
0,15 0,23 0,39 0,51 0,67 0,87 0,92 1,24 1,56 1,91 2,32 2,57

Наши рекомендации