Методические рекомендации к расчету контрольного задания

Основным параметром, характеризующим однофазный трансформатор, является коэффициент трансформации

n = U_1н / U_2н = w₁ / w₂ .

При работе однофазного трансформатора под нагрузкой в номинальном режиме из сети потребляется полная мощность

S_н = U_1н + I_1н = U_2н + I_2н .

Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением активной мощности, отдаваемой в нагрузку, Р₂ к активной мощности, потребляемой трансформатором из сети, Р₁:

,

где: ∆Р_ст – потери в магнитопроводе (постоянные);
∆Р_эл – потери в обмотках, зависящие от тока нагрузки.

Величина ∆Р_ст определяется по данным режима (опыта) холостого хода трансформатора. Трансформатор в режиме холостого хода потребляет из сети, главным образом, реактивную мощность на создание магнитного потока в магнитопроводе. Активная мощность Р₀ относительно невелика и обусловлена потерями от вихревых токов и на гистерезис в стали магнитопровода

∆Р_ст = Р₀ = U_1н I₀ cos φ₁₀ .

Величина ∆Р_эл определяется в опыте короткого замыкания. В этом опыте вторичная обмотка замыкается накоротко, на первичную обмотку подается пониженное напряжение U_1к такой величины, чтобы токи в обмотках трансформатора были равны номинальным I_1н и I_2н. В этом случае регистрируемая ваттметром активная мощность Р_к равна (без учета потерь ∆Р_ст ≈ 0) электрическим потерям в обмотках ∆Р_{эл н}, соответствующим номинальному режиму.

Р_к = ∆Р_{эл н} = U_1н I_1н cos φ_1к .

В номинальном режиме КПД трансформатора определяется формулой

.

Если нагрузка отличается от номинальной, мощность потерь в обмотках

∆P_эл = (I₁ / I_1н )² P_к = β² P_к ,

при этом

,

где: β – коэффициент загрузки трансформатора.

По данным опытов холостого хода и короткого замыкания рассчитываются параметры схемы замещения трансформатора.

Сопротивления намагничивающей цепи:

Z₀ = U_1н / I₀ ; R₀ = P₀ / I₀² ; X₀ = (Z₀² - R₀²)^1/2 .

Сопротивления короткого замыкания:

Z_к = U_1к / I_1н ; R_к = P_к / I_1н² ; X_к = (Z_к² - R_к²)^1/2 .

Сопротивления первичной обмотки:

R₁ = R'₂ = R_к / 2 ; X₁ = X'₂ = X_к / 2 .

Работа трансформатора под нагрузкой определяется его внешней характеристикой

U₂ = F(I₂) или U₂ = F(β).

Из уравнения электрического состояния для вторичной обмотки трансформатора

É₂ = Ú₂ + Í₂ Z₂

запишем уравнение для внешней характеристики трансформатора

Ú₂ = É₂ - Í₂ Z₂ = Ú_2н - Í₂ Z₂ ,

где: É₂ = Ú_2н .

Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора определяем по формуле

U₂ = (100 - ∆U₂%) U_2н / 100 .

Относительное изменение напряжения во вторичной обмотке ∆U₂ определяется соотношением

∆U₂ = β (U_а cos φ₂ + U_р sin φ₂ ) ,

где: U_а = (P_к / S_н) 100% – активная составляющая напряжения короткого замыкания;
U_р = (U_к² - U_a²)^1/2 – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания.

При активно-индуктивной нагрузке трансформатора Z_н и известном cosφ_н для вторичной цепи трансформатора можно записать уравнение по второму закону Кирхгофа

É₂ = Í₂ Z₂ + Í₂ Z_2н .

Ток во вторичной обмотке трансформатора I₂ = I_2н и может быть рассчитан по формуле

.

Трехфазным трансформаторы характеризуются фазный n_ф и линейный n_л коэффициенты трансформации:

n_ф = U_1ф / U_2ф = w₁ / w₂ ; n_л = U_1л / U_2л .

Соотношение между линейным и фазным коэффициентами трансформации зависит от схем соединения обмоток трансформатора. При схемах соединения «звезда-звезда» (Y = Y) или «треугольник-треугольник» (Δ = Δ) линейные и фазные коэффициенты одинаковы (К_л = К_ф). При схеме соединения . При схеме соединения .

Полная мощность трехфазного трансформатора определяется соотношением

.

Коэффициент полезного действия рассчитывается также как для однофазного трансформатора

Построение внешней характеристики U₂ = F(I₂) и рабочей характеристики η₂ = f(I₂) производится по вышеприведенным соотношениям при изменении тока нагрузки I_н = I₂ от I₂ = 0 (режим холостого хода) до I₂ = 1,2 I_2н или при изменении коэффициента нагрузки β от β = 0 до β = 1,25 β_н.