Проверка сбалансированности задачи
Прежде чем проверять сбалансированность задачи, надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого вычтем 50 т из следующих величин:
-из запаса третьего склада а3 =60 -50 =10;
-из потребности в муке третьей хлебопекарни b3 =58,88-50=8,88
Получим таблицу:
| Склады | Хлебопекарни | |||||
| Запас, т\мес | Запрет перевозки | |||||
| 2x2, 3x4 | ||||||
| Гарантированная поставка, т/мес. | ||||||
| 3х3=50 | ||||||
| Спрос, т/мес. | 77,86 | 56,78 | 8,88 | 62,44 |
Согласно условию задачи мука хранится и перевозится в мешках по 50 кг, то есть единицами измерения переменных являются мешки муки. Но запасы муки на складах и потребности в ней магазинов заданы в тоннах. Поэтому для проверки баланса и дальнейшего решения задачи приведем эти величины к одной единице измерения – мешкам. Например, запас муки на первом складе равен 80 т/мес или
а1= ,
а потребность первой хлебопекарни составляет 77,86т/мес или
Найдем для каждого склада и потребителя:
а2 =
а3 =
а1+ а2+ а3=1600+1400+200=3200меш/месс
b1 =
b2=
b3=
b4=
b1+ b2+ b3+ b4=1558+1136+178+1249=4121меш/мес
4161-3200=921меш/ мес
Ежемесячный суммарный запас муки на складах меньше суммарной потребности хлебопекарен на 921 мешок муки, откуда следует вывод: ТЗ не сбалансирована.
Построим сбалансированную транспортную матрицу.Стоимость перевозки муки должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку муки.
Рассмотрим все тарифы перевозок
400руб/т *0,050 т/меш=20руб/меш
300руб/т *0,050 т/меш=15руб/меш
500руб/т *0,050 т/меш=25руб/меш
600руб/т *0,050 т/меш=30руб/меш
100руб/т *0,050 т/меш=5руб/меш
200руб/т *0,050 т/меш=10руб/меш
800руб/т *0,050 т/меш=40руб/меш
Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный склад, то есть дополнительная строка в транспортной таблице задачи. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов, например, 50,00 руб./меш.
Транспортная матрица задачи
| Склады | Хлебопекарни | ||||
| Запас, мешки. | |||||
| Сф | |||||
| Спрос, мешки. |
Невозможность доставки грузов со второго склада во вторую хлебопекарню задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например, руб./меш. и аналогично
Формальная ЦФ, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки муки, учитываемые в модели, задается следующим выражением:
Задание ограничений (в меш/мес)
При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная ЦФ (то есть средства, которые в действительности придется заплатить за транспортировку муки) будет меньше формальной ЦФ (5) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.