Раздел 16. математическая статистика

РАЗДЕЛ 14. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок:

1. Преобразование Лапласа, его свойства. Таблица оригиналов и изображений.

2. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (однородных, неоднородных) операционным методом.

3. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (однородных, неоднородных) операционным методом.

Студент должен уметь:

1. Находить изображения и оригиналы по Лапласу, используя таблицу и свойство линейности.

2. Решать операционным методом линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

3. Решать операционным методом системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами.

ОБРАЗЦЫ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Найти изображение по Лапласу функции

2. Найти оригиналы изображений по Лапласу:

3. Решить операционным методом линейное дифференциальное уравнение

4. Решить операционным методом систему линейных дифференциальных уравнений

ОТВЕТЫ

1. . 2. а) ; б) . 3. . 4. .

РАЗДЕЛ 16. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок:

1. Генеральная и выборочная совокупность.

2. Вариационный и статистический ряд. Гистограмма частот (относительных частот).

3. Числовые характеристики статистического распределения выборки (выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, мода, медиана).

4. Точечные оценки параметров генеральной совокупности.

5. Интервальная оценка (доверительный интервал) параметров генеральной совокупности.

6. Прямая регрессии, метод наименьших квадратов нахождения параметров прямой регрессии, коэффициент линейной корреляции.

Студент должен уметь:

1. Строить по выборке вариационный и статистический ряд, гистограмму.

2. Находить числовые характеристики статистического распределения выборки.

3. Находить точечные оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке.

4. Находить доверительный интервал для математического ожидания в случае, когда генеральная совокупность распределена нормально при известной дисперсии.

5. Строить выборочную прямую регрессии, находить выборочный коэффициент линейной корреляции.

ОБРАЗЦЫ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. В результате тестирования группа студентов набрала баллы:

Для данной выборки:

а) составить статистический ряд;

б) найти моду , медиану .

2. Данные измерений некоторой непрерывной случайной величины представлены в таблице:

Требуется:

а) построить гистограмму относительных частот;

б) найти выборочную среднюю , исправленную дисперсию , исправленное среднее квадратическое отклонение ;

в) найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью , предполагая, что измеряемая случайная величина распределена по нормальному закону и дисперсия известна. В качестве дисперсии использовать оценку дисперсии , найденную по выборке.

3. Данные измерений случайных величин и представлены в таблице. Предполагая, что между переменными и существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу вида , используя метод наименьших квадратов (МНК). Построить выборочную прямую регрессии и найти выборочный коэффициент линейной корреляции.