Построение квазилинейной регрессионной модели

Лепнев Ю.Г.

Расчётное задание №2 «Планирование эксперимента. Построение линейных и квазилинейных уравнений регрессии»

по дисциплине «Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента»

Группа 53304/11

Преподаватель: Востров В.Н.

Санкт-Петербург

Вариант 21

Усилие копания экскаватора R зависит от площади F вырезаемого грунта, ширины ковшаB и прочностью грунта ,представленных в таблице 1.

Таблица 1 – Зависимость интенсивности напряжений

Номер	, МПа		B, м	, кН
		1,5	0,4	2,41	2,25
		0,2	0,3	2,39	2,40
		1,5	0,1	2,29	2,28
		0,2	0,1	2,29	2,25
		0,2	0,4	2,42	2,45
		1,5	0,4	2,35	2,38
		0,2	0,2	2,32	2,30
		1,5	0,1	2,26	2,25
		1,5	0,4	2,25	2,23
		1,5	0,2	2,20	1,15
		0,2	0,4	2,27	2,24
		0,2	0,1	2,29	2,28

1. Выбрать из таблицы данные для составления плана эксперимента;

2. Построить квазилинейную регрессионную модель;

3. Выполнить критериальные проверки.

Решение

Составление плана эксперимента

В нашем опыте независимыми переменными являются площадь , ширина ковша В и прочности грунта , зависимой переменной является усилие эскаватора R.

Для математической обработки данных эксперимента необходимо перейти от реальных физических величин к нормированным, т.е. расположенным в интервале .

Интервалы изменения площади вырезаемого грунта, ширины ковша и прочности грунта:

.

Вычислим основной уровень для изменения прочности ,ширины ковша В и площади грунтаF:

Вычислим интервал варьирования для изменения температуры и скорости деформации :

Нормированные значения факторов обозначим через

В результате получим план эксперимента:

Таблица 2 – План эксперимента

№ опыта	Факторы	Значения отклика в повторных опытах	Выборочное среднее отклика
i
				2,41	2,25	2,3
		-1	0,333333	2,39	2,4	2,4
			-1	2,29	2,28	2,3
		-1	-1	2,29	2,25	2,3
		-1		2,42	2,45	2,4
				2,35	2,38	2,4
		-1	-0,33333	2,32	2,3	2,3
	-1		-1	2,26	2,25	2,3
	-1			2,25	2,23	2,2
	-1		-0,33333	2,2	1,15	1,7
	-1	-1		2,27	2,24	2,3
	-1	-1	-1	2,29	2,28	2,3

Количество опытов в плане полного факторного эксперимента определяется по формуле:

(1.1)

Где K – количество уровней, M – количество факторов.

План эксперимента из таблицы 2 не соответствует соотношению (1.1), так как 12≠6³, следовательно необходимо исключить из плана два уровня факторов, чтобы соотношение (1.1.) приняло вид 8=2³.

Оставим в плане только максимальные и минимальные уровни факторов, с целью увеличить интервал варьирования и избежать в дальнейшем получения незначимых коэффициентов квазилинейной модели.

Тогда план полного факторного эксперимента примет следующий вид:

Таблица 3 – Планполного факторного эксперимента

№ опыта	Факторы	Значения отклика в повторных опытах	Выборочное среднее отклика
i
				2,41	2,25	2,33
			-1	2,29	2,28	2,285
		-1	-1	2,29	2,25	2,27
		-1		2,42	2,45	2,435
	-1		-1	2,26	2,25	2,24
	-1			2,25	2,23	2,24
	-1	-1		2,27	2,24	2,255
	-1	-1	-1	2,29	2,28	2,285

Данный план является полным, т.к. обладает следующими свойствами:

· Алгебраическая сумма элементов вектора-столбца каждого фактора равна нулю. Данное свойство называется симметричностью плана:

· Сумма почленных произведений любых двух векторов-столбцов равна нулю:

· Сумма квадратов элементов столбца каждого фактора равна количеству опытов N:

Построение квазилинейной регрессионной модели

Построим квазилинейную статистическую (регрессионную) модель вида:

Для нахождения коэффициентов a_mмодели воспользуемся свойствами вектор-столбцов полного факторного эксперимента. Это позволит вычислить их по формулам:

; ;

Получили модель:

Перейдём от нормированных значений факторов к их натуральным значениям: