Метод интервалов для непрерывных функций

1. Все члены неравенства переносим в левую часть;

2. Выражение, стоящее в левой части, принимаем как ;

3. Находим область определения функции;

4. Находим нули функции и отмечаем их на области определения;

5. Расставляем знаки функции на полученных промежутках;

6. В зависимости от знака исходного неравенства записываем ответ.

При решении рациональных неравенств вида
(знак неравенства может быть любым) можно использовать упрощённый алгоритм:

1. Находим «нули» числителя;

2. Находим «нули» знаменателя;

3. Полученные точки расставляем на числовой прямой;

4. Определяем знаки левой части неравенства на полученных промежутках;

5. По знаку исходного неравенства выбираем нужные промежутки и записываем ответ.

При расстановке знаков начинаем с крайнего правого промежутка, знак на нём определяем либо непосредственной подстановкой какого-либо числа, либо по знаку старшего члена числителя и знаменателя. Учитываем, что знаки функции на промежутках чередуются не всегда. Это зависит от кратности корней, которые получаются в процессе решения неравенства. Если кратность корня чётная, то слева и справа от него знаки одинаковые. Если -нечётная, то слева и справа - различные знаки.

Формулы сокращённого умножения.

Формулы, не изменяющие аргумент. Некоторые формулы приведения. Формулы сложения аргументов.

Формулы двойного аргумента.

Формулы понижения степени.

Формулы сложения тригонометрических функций.

Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы.

Формулы введения вспомогательного

аргумента.

Универсальная подстановка.

1. Определение. Для любого выполняется равенство . Если то уравнение имеет решения: Частные случаи: Если то уравнение имеет решения:

3. Определение. Для любого выполняется равенство . Для любого уравнение имеет решения: Частные случаи: Если то уравнение имеет решения:

2. Определение. Для любого выполняется равенство . Если то уравнение имеет решения: Решения этого уравнения можно записать по-другому: Частные случаи: Если то уравнение имеет решения:

4. Определение. Для любого выполняется равенство . Для любого уравнение имеет решения: Частные случаи: Если то уравнение имеет решения:

Формулы производных для некоторых функций.

Правила дифференцирования.     Дифференцирование сложной функции. .   Уравнение касательной. .

Таблица первообразных для некоторых функций.

Функция	(постоянная)
Общий вид первообразных			+С

Функция
Общий вид первообразных
Формула Ньютона-Лейбница: .	Три правила нахождения первообразных: