Задача с двумя возрастными группами

Задача с 2 мя группами, имеющими разный возраст: 1 гр – до 10 лет, 2гр- >10 лет

рождение и гибель не зависят от численности групп

Вероятность летального исхода первого представителя в единицу времени не зависит от численности групп и времени. Уравнение описывающее поведение системы состоящая из двух возрастных групп

а₂N₂ – число родившихся представителей 1 гр в ед времени

в₁N₁ – число погибших

R(t) - число представителей 1гр перешедших во 2гр

b₂N₂ – число погибших

в этой системе 3 неизвестных, чтобы ее решить требуется дополнительное уравнение. Для этого представим величину R(t) как число представителей достигших 10 летнего возраста в ед времени. R(t) =a₂∙[N₂(t-10)]∙S, S – степень выживания (доля выживания к моменту t) S можно получить следующим образом: проинтегрировав получаем:

N(t)/N(t-10)=S S=e^-10b1

R(t)=a₂∙N₂∙(t-10)∙ e^-10b1 dN₂/dt= a₂∙N₂∙(t-10)∙ e^-10b1-b₂∙N₂=a₂’∙N₂(t-10)-b₂∙N₂(t)

N₂(t-10)/N₂(t)=S dN₂/dt=N₂(t){a₂’∙S₂-b₂} a₂’∙S₂-b₂=P dN₂/dt=N₂(t)∙P

N₂=N₂(0)∙e^Pt N₂(t)=N₂(t-10)∙e^10P P=a₂’∙e^-10P-b₂

Если a₂’<b₂, то численность обеих групп со временем будет уменьшаться.

7. Моделирование продукционного процесса растений. Интенсивность фотосинтеза, влияние содержание углерода в атмосфере, обеспеченность водой и т.д.

Модели наземных экосистем. Моделирование продукционного процесса растений.

Продукционный процесс растений можно представить состоящим из 4 фундаментальных: фотосинтез, отмирание, дыхание, рост. В основе продукционного процесса лежит фотосинтез: СО2 + Н2О→ СН2О + О2 .Скорость фотосинтеза зависит от солнечной активности, водного и температурного режимов, концентрации СО в атмосфере, плодородия почвы и видовых особенностей растений. Одновременно происходит транспирация, которая обеспечивает растения водой и питательными веществами и регулирует тепловой режим растений. Предположим, что плотность биомассы на суше описывается переменной Р,т/кв. км. Изменение плотности биомассы описывается уравнением

.

ρ максимальный прирост биомассы

Rрр продуктивность растительности при меньших чем ρ текущих значениях коэффициента прироста биомассы

Мр, Тр величины отмирания и затрат дыхания в единицу времени

Продуктивность описания зависимости отражает роль различных факторов ОС

К_рс, b_p коэфициенты учитывающие зависимости продуктивного процесса от биомассы растительности.

К_ро коэффициент учитывающий влияние концентрации кислорода в атмосфере и продуктивностью растений.

Все что Н это функции учитывающие воздействие энергии солнечной радиации, СО₂, загрязненности среды, влажности почвы, температуры на динамику роста растительности.

В зависимости фотосинтеза от освещенности можно выразить формулой или зависимостью для которого характерно что синтез лимитирует как недостатком так и избытком осещенности.

Мат. описание процессов, протекающих в растениях имеют несколько моделей: модель Макси позволяет вычислить интенсивность фотосинтеза по уравнению

. Согласно этой модели интенсивность увеличивается с ростом освещенности.

СО2 определяет питание растений из атмосферы и при современных концентрациях может ограничивать фотосинтез. Зависимость интенсивности фотосинтеза от освещенности и от концентрации СО2 выражает формула Шаркье

а1 и а2 коэффициенты которые определяются из экспериментов

Интенсивность фотосинтеза возрастает с ростом концентрации СО2 и достигает насыщения при постоянной концентрации СО2. При современной концентрации СО2 интенсивность синтеза линейно зависит от содержания СО2.

Максимальная фотосинтезирующая интенсивность достигается при некоторой оптимальной температуре, уменьшается или повышается от оптимального снижения фотосинтеза и в зависимости от аппроксимации температур используется

Тмах температура при которой интенсивность фотосинтеза максимальна.

α коэффициент пропорциональности

Ро интенсивность фотосинтеза при Тмах

Важное значение для фотосинтеза имеет обеспечение водой, которая поступает в корневую систему. Вода не только участвует в реакциях фотосинтеза, но и регулирует физические условия протекания этой реакции. Недостаток воды в почвах ограничивает фотосинтез в почвах. Одна из форм регуляции – транспирация во много раз выше обычного испарения с листа, при условии, что идет фотосинтез. Транспирация предотвращает перегрев листовой поверхности, который может произойти при фотосинтезе, при взаимодействии с солнечной радиацией. Для описания зависимости от воды

Wпочввы это содержание воды в почве

К это коэффициент пропорциональности

Интенсивность фотосинтеза имеет тенденцию к насыщению при меньших концентрациях О2 ингибитор фотосинтеза описывается линейной зависимостью. Кроме углерода, кислорода, водорода, для построения органического вещества среди химических элементов имеют место азот, калий, фосфор. Они поступают в растения через корневую систему в виде усвояемых соединений и зависимость интенсивность фотосинтеза с определенной точностью выражает принцип Либиха, т.е. синтез органического питательного вещества находится в минимуме. В реальных условиях питательные вещества влияют на процесс совместно; ростом концентрации любого из веществ возрастает фотосинтез, а с уменьшением концентрации уменьшается фотосинтез.

Чрезмерное увеличение в почве любого элемента может привести к снижению интенсивности фотосинтеза.

Дыхание растений.

Если фотосинтез идет только в листьях, дыхание – результат процессов, протекающих во всех частях растений. Дыхание обеспечивает снабжение энергией биохимических процессов во всех частях растений строением новых структур элементов растений (дыхание существования). При этом затрачивается органическое вещество, накопленное в органах растений.

Чистый прирост биомассы обеспечивает превышение фотосинтеза над дыханием.