Исторический обзор и современное состояние методики математического развития

Лекция

Методика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста прошла длительный путь своего развития. При современном содержании образования, отражающем новые тенденции развития педагогической теории и практики, важно ориентироваться в вопросах истории становления и развития математического образования, так как история обусловливает то состояние математического образования в период дошкольного детства, которое существует в настоящее время и предопределяют его развитие в будущем.

Первый этап – зарождение математического образования детей (Х-ХI вв. – XVII в.). Цели преподавания арифметики на данном этапе были материальные, прагматические: обучение ребенка счету, сообщение известных правил арифметических действий, практическое применение этих правил. Обучение обычно начинали с определения (число, единица, действие), затем переходили к изучению старославянской нумерации и арифметических действий. Правила и определения требовалось заучивать наизусть, не заботясь о понимании материала. Существенный недостаток преподавания заключался в том, что при усвоении математического материала акцент делался только на запоминание.

Необходимо сказать, что данный этап характеризуется опорой в процессе обучения детей на устное народное творчество: сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и т.п. В ходе их освоения дети не только овладевали пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осознавать изменения, происходящие в окружающей действительности: природные, пространственные, временные, количественные, изменения по форме, размеру, цвету, расположению и т.д. Это обеспечивало развитие у детей математических представлений, сообразительности и смекалки.

Первопечатник И. Федоров предложил в своем «Букваре», напечатанном в 1574 г., упражнения для обучения детей счету.

Я.А. Коменский в программу по воспитанию дошкольников «Материнская школа» включил арифметику: усвоение счета в пределах первых двух десятков (для 4-6 летних детей), определение большего и меньшего из них, сравнение предметов и геометрических фигур, изучение общеупотребительных мер (дюйм, пядь, шаг и др.). В решении дидактических вопросов он исходил преимущественно из требований жизни, из полезности

Таким образом, к концу XVII в. возникли предпосылки к возникновению методико-математических идей: формирование у детей количественных, временных, пространственных представлений, развитие у детей сообразительности и смекалки.

Второй этап – становление математического образования периода детства (XVIII – 60-е гг. XIX вв.). На данном этапе вопросы содержания и методов обучения детей арифметике, развития у них представлений о размерах, измерении, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, разработанных И.Г. Песталоцци, В.Ф. Одоевским, К.Д. Ушинским и др.

Важно подчеркнуть, что педагоги этой эпохи пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определенные предложения о содержании и методах обучения детей, но в основном в условиях семьи. Основные свои идеи по обучению математике они включали в книги по воспитанию и обучению. Так, И.Г. Песталоцци указывал на недостатки существующих методов обучения, в основе которых лежит зубрежка, и рекомендовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им методы обучения предполагали переход от простых элементов к более сложным, широкое использование наглядности, облегчающей усвоение детьми чисел. По Песталоцци познание окружающего мира детьми с самого раннего возраста должно происходить посредством обучения. Это обучение обеспечивает переход от незнания к знанию, отбрасывает все случайное и выделяет все значимое для развития. Цель обучения – гармоническое развитие сил и способностей ребенка путем упражнений, наблюдений, образования правильных, ясных понятий. Содержание дошкольного обучения у Песталоцци включает три элемента: форму, число и язык. Так, наблюдая, дети должны определить: 1) сколько различных предметов находится у них перед глазами (т.е. число); 2) какой они имеют вид (т.е. форму); 3) как они называются. Песталоцци предлагал в процессе обучения детей математике идти от простых элементов к более сложным, широко использовать наглядность, облегчающую усвоение детьми чисел. Необходимо признать, что идеи И.Г. Песталоцци послужили в середине ХIХ века основой реформы в области обучения математике в школе.

В истории русской педагогической мысли вопросы воспитания детей дошкольного возраста впервые глубоко и принципиально были изложены в трудах В.Ф. Одоевского. По его мнению, ничему не учить «… пока умственные силы ребенка не скрепились работой над тем, что уже ребенок знает; словом, все первоначальное воспитание (начиная с четырехлетнего возраста) должно быть не передача знаний, но усовершенствование того снаряда, которым приобретаются знания. Не передавайте человеку знания, но старайтесь, чтобы он получил способность сам доходить до него». Таким образом, Одоевский считал, что в детском возрасте закладывается основа интеллектуального развития и педагогика должна идти по пути развития у ребенка способности самостоятельно находить знания, а не просто передавать их детям, то есть необходимо развивать у ребенка умение учиться. На основе этих принципов построено руководство «Наука до науки», в котором первоначальное обучение детей математике осуществляется в форме вопросов педагога.

Передовые идеи в обучении детей арифметике до школы высказывал К.Д. Ушинский. Он предлагал обучать детей счету отдельных предметов и групп, действиям сложения и вычитания, формировать понимание десятка как единицы счета. Широко ориентированный в идеях дошкольного воспитания по трудам Бенеке, Неккер де Соссюр и др. источникам, Ушинский рассматривал содержание дошкольного воспитания главным образом в свете фребелевской педагогики. Он признавал прогрессивное значение фребелевских занятий для детей только при условии, что ими руководит воспитатель, умеющий творчески их применять. Так же К.Д. Ушинский подчеркивал особую роль природы в развитии логического мышления, считая ее самой наглядной и доступной для ребенка. Он предлагал обогащать душу ребенка полными, верными и яркими образами природы, потому что сама логика «есть не что иное, как отражение в нашем уме связи предметов и явлений природы».

Третий этап – оформление российской модели классической системы математического образования в периода детства (конец 60-х гг. ХIХ в. – 1917 г. ХХ в.). Основной целью образования в данный период было приведение знаний в систему и «воспитание мысли» детей.

Следует отметить, что данный этап характеризуется влиянием иностранной мысли на оформление российской модели математического образования. Русскими общественными деятелями и педагогами была изучена идея общественного дошкольного воспитания маленьких детей в странах Западной Европы. Важной вехой в истории становления общественного дошкольного воспитания явилась предложенная Ф. Фребелем воспитательная система в специальных учреждениях под названием «детский сад», получившая широкое распространение во всем мире. Самым первым в России «детским садом» было петербургское заведение А.С. Симонович, которое она открыла вместе с мужем в 1866 г. Заведение было платным и принимало в себя детей 3-8 лет из состоятельных семей. А в октябре 1872 г. в Туле Е.П. Смидович открыла свой семейный детский сад для детей 3-7 лет. Данные садики просуществовали около трех лет. Затем, уже в двадцатом веке, в России начинается история общественных детских садов. Так к октябрю 1917 года в России было уже 280 детсадов.

Интересно, что в этот период становление методики обучения математике в детском саду происходило под непосредственным воздействием идей реформирования школьных методов обучения арифметике. Авторами методических рекомендаций были передовые учителя и методисты. Говоря о первых пособиях по методике обучения детей счету, важно подчеркнуть, что они были адресованы одновременно воспитателям, учителям и родителям.

Писатель и педагог Л.Н. Толстой издал в 1872 году «Азбуку», в которой одна из частей называлась «Счет». Л.Н. Толстой, критикуя существующие методы обучения арифметике, предлагал учить детей нумерации и счету «вперед» и «назад» в пределах сотни, основываясь при этом на детском практическом опыте, приобретенном в игре.

В математическом образовании детей как дошкольного, так и младшего школьного возраста особо выделились два метода обучения: первый, так называемый метод изучения чисел (обозначенный позднее как монографический метод), а второй – метод изучения действий (названный в дальнейшем вычислительным методом). В 1873 году В.А. Евтушевский выпустил книгу «Методика арифметики», в основе его методики лежал «метод изучения чисел»: все числа от 1 до 100 доступны непосредственному созерцанию. Учебный материал в книге располагался не по действиям, а по числам. Все 4 действия изучались одновременно, вычислениям не учили, законы арифметики не изучались. В процессе изучения каждого числа материалом для счета служили пальцы на руках, штрихи на доске или в тетради, палочки.

Например, при изучении числа 8 предлагалось разложить палочки по одной. Задавались вопросы: «Из скольких палочек составилось наше число? Отсчитайте по одной палочке, чтобы получилось восемь. Во сколько раз восемь больше одного? Какую часть восьми составляет одна палочка? Сколько раз одна палочка заключается в восьми?» и т. д. Потом изучаемое число точно так же сравнивалось с числом 2, предлагалось разложить восемь палочек по две и отвечать на вопросы: «Сколько двоек в восьми? Сколько раз 2 содержится в восьми?» и т. д. Так данное число сравнивалось со всеми предшествующими (3, 4, 5, 6, 7). После каждой группы таких упражнений действия записывались в виде таблицы, результаты которой заучивались наизусть, с тем чтобы в дальнейшем по памяти производить все арифметические действия, не прибегая к вычислениям.

В 90-е гг. ХIХ в. под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько модифицирован немецким дидактом и психологом В.А. Лаем. В 1910 г. В.А. Лай в труде «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (переведен на русский язык Д.Л. Волковским) видоизменил данный метод. Его заслугой явилась постановка вопроса о введении в понимание наглядного обучения детей активного компонента – действий самого обучаемого в образовании представлений и понятий, что в настоящее время является основой обучения математике в период детства. Вслед за Песталоцци, Лай утверждал, что число и форма сродни между собой, что число может быть выведено из формы и наоборот. Экспериментально В.А. Лай установил, что для «схватывания» числа наиболее удобной формой является квадрат с изображенными на нем точками. «Квадратные числовые фигуры» или «Числовые фигуры Лая» помогают усвоить состав числа.

Покажем, каким образом происходило обучение по Лаю. Детям показывали числовую фигуру. Они ее рассматривали, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. Например, фигура, обозначающая число 5: один кружок - в левом верхнем углу, один кружок - в левом нижнем углу, один кружок - в правом верхнем углу, один кружок - в правом нижнем углу и один кружок – посередине. За описанием следует зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.

После работы над образом числа дети переходили к изучению его состава. Педагог закрывал три кружка из пяти (дети воспринимали два верхних), затем он закрывал эти кружки, а первые три открывал или закрывал четыре кружка и т.д. Результаты каждого действия описывались и объяснялись: два да три будет пять; три и два будет пять; четыре и один будет пять и т.д. После этого на изученный состав числа 5 решались задачи. Ответ давался без вычислений, на основе запоминания состава числа.

Последовательность обучения по монографическому методу состояла в следующем:

а) описание, наблюдение и составление некоторой числовой фигуры;

б) изучение и запоминание состава числа;

в) упражнение в арифметических действиях.

Переводчик Лая преподаватель гимназии Д.Л. Волковский в 1912 г. выпустил свою книгу «Детский мир в числах». Книга иллюстрировалась числовыми фигурами В.А. Лая, карточками и чертежами. Она была предназначена не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, детских садов и домашнего обучения. Монографический метод проник в детский сад, и по нему сравнительно долго (вплоть до настоящего времени) строилось обучение детей счету.

Говоря о данном методе, следует отметить, что при изучении чисел главное внимание уделялось запоминанию детьми состава числа. Следовательно, упор делался в основном на запоминание, вместо того, чтобы добиваться усвоения детьми вычислительных приемов, с помощью которых они могли бы сознательно выполнять соответствующие действия. Поэтому русские математики (П.С. Гурьев и А.И. Гольденберг) выступили с резкой критикой монографического метода, противопоставляя ему метод изучения действий – вычислительный. В соответствии с ним, в пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия с числами, то есть дети должны были сначала осознать смысл, особенности арифметических действий, основу десятичного счисления, а затем решать задачи.

В этот же период С.И. Шохор-Троцкийи Ф.И. Егоров в противовес вычислительному методу ввели «метод целесообразных задач», согласно которому, решая данные целесообразно подобранные простые задачи, дети усваивают смысл арифметических действий, то есть арифметику.

Данные методы сыграли положительную роль в дальнейшем развитии математического образования периода дошкольного детства. Методика математики вобрала в себя упражнения, приемы и дидактические средства этих методов.

Наиболее полно содержание и методы изучения математического материала детьми отражено в книге В.А. Кемниц «Математика в детском саду» (Киев, 1912). На основе опыта практической работы с детьми В.А. Кемниц в своей книге описала основные методы работы с детьми: беседы, игры и практические упражнения. Автор считала необходимым знакомить детей с такими понятиями, как: один - много, несколько, пара, меньше-больше, столько же, поровну, такой же и т.п. С ее точки зрения, основной задачей обучения является изучение чисел от 1 до 10, действий над этими числами, ознакомление с формами, пространством и временем, величинами и их измерением.

К основным вопросам наследия этого периода следует отнести появление трех методов изучения арифметики: метода изучения чисел, метода изучения арифметических действий и метода целесообразно подобранных задач; а также принципов и приемов обучения: наглядности, самостоятельности, доступности, индивидуально-психологического подхода, катехизического способа изложения знаний в противовес повествовательному.

Четвертый этап – преобразование системы и поиск новых моделей математического образования периода детства (1918 – 1930-е гг.). Изменение государственного устройства в России привело к переходу системы образования в ведение государства. Социалистическое государство выступало в роли заказчика деятельности образовательных учреждений: оно формулировало цели деятельности системы образования и определяло средства контроля за достижением поставленных целей. Перед школой была поставлена задача добиться всеобщей грамотности.

В данный период резко расширилась сеть дошкольных учреждений, была создана принципиально новая система общественного дошкольного воспитания. В связи с этим особенно остро в дошкольной педагогике дебатировались вопросы о методах, содержании обучения детей счету и математическом развитии в целом, которые могли бы стать основой для успешного обучения их в школе. Передовые педагоги дошкольного образования (Е.И. Тихеева и др.) отстаивали точку зрения о том, что детей необходимо целенаправленно обучать математике, в частности, формировать у них количественные представления, обучать счету. Основным способом обучения детей признавалась игра. Однако Е.И. Тихеева придерживалась «естественного» пути развития ребенка, под которым понимала, с одной стороны, развитие математических представлений в соответствии с возрастными и индивидуальными возможностями, запросами каждого ребенка, а с другой стороны, как путь, соответствующий «данному моменту» развития ребенка: сложившейся ситуации и непосредственно в ней возникшему интересу к сравнения, измерению, счету, составлению арифметических примеров и задач и т.п. Она рассматривала сенсорное восприятие как главный источник математических знаний и с этим нельзя не согласиться. По ее мнению, понятие о числе должно входить в жизнь ребенка только в «неразрывном единстве с предметами», которые находятся вокруг ребенка.

Е.И. Тихеева определила и объем знаний, которым должны обладать дети. Она считала необходимым знакомить детей с цифрами, для чего ввела игры с парными карточками, на одной из которых написаны цифры, а на другой - числовые фигуры. Е.И. Тихеева рекомендовала использовать счетные ящики, в которые укладывались мелкие предметы, в соответствии с указанной цифрой или числовой фигурой. Предлагалось также подкладывать цифры к группам игрушек, разложенных в разных местах комнаты.

На основе всех этих заданий Е.И. Тихеева знакомила детей с действиями сложения и вычитания и с их «записью» при помощи готовых карточек, на которых написаны цифры и знаки.

Наряду с примерами вводились и задачи. Для этого рекомендовалось использовать каждый подходящий случай. «Было у мальчика две конфетки. Одну он съел. Налицо задача,- говорит Е.И. Тихеева,- сколько конфет осталось?». Она считала, что на основе составления и решения задач из практической жизни, по картинкам дети в состоянии перейти к решению устных задач по представлению. Е.И. Тихеева рекомендовала также приучать детей к самостоятельному составлению задач, пользуясь для этих целей мелкими игрушками и предметами.

Большое внимание уделяла Е.И. Тихеева ознакомлению детей с предметами разного размера, усвоению отношений между ними: больше - меньше, шире - уже, длиннее - короче и др. В ходе игр на различение размеров считала возможным познакомить детей 5-6 лет с измерением при помощи общепринятых мер. С этой целью она знакомила детей с аршином (мера измерения, широко используемая в те годы) и учила обращению с ним. Дети получали также представление об объеме, измеряя стаканом емкость сосуда. Для знакомства с массой и объемом различных предметов Е.И. Тихеева использовала весы, раскрывала функциональную зависимость массы от объема. Она указывала, что все эти виды измерений не должны быть бесцельными и носить чисто учебный характер; необходимо включить их в игры, связывая приобретенные знания с практическими задачами (например, игра в магазин).

Е.И. Тихеева дидактические материалы делила на три вида: естественный (листья, камни, раковины и т.п.), искусственный (специально разработанный для детей) и материал, извлеченный из жизненной обстановки (игрушки, предметы и т.п.). Особо значимым она считала искусственный материал, так как он выдвигает упрощенные (в сравнении с обыденными житейскими) ситуации, обеспечивает повторность, концентрирует внимание детей на определенной задаче.

Таким образом, Е.И. Тихеева обосновала ряд положений, характеризующих обучение счету:

1) обучение должно строиться на основе учета предпосылок детского развития и протекать в форме самодеятельности; оно невозможно без разнообразно дидактического материла, богатого жизненного опыта, четкого ненавязчивого руководства со стороны взрослого;

2) игры-занятия должны быть сконструированы таким образом, чтобы от освоения простых внешних особенностей предметов и отношений между ними (свойства, отношения по количеству, размер) дети могли переходить к познанию зависимости между величинами, числами, усваивали арифметические действия, измерения;

3) руководство игрой, которое состоит в постановке познавательных задач, должно обеспечивать у детей развитие самостоятельности в игре.

Несмотря на ошибочность некоторых взглядов, ряд общепедагогических высказываний Е.И. Тихеевой и ее пособия по счету не утратили своей ценности и до сих пор. Они вошли в общий фонд российской дошкольной педагогики.

В тоже время имелась и наиболее крайняя позиция в обучении детей, которая сводилась к запрещению любого целенаправленного обучения. По мнению некоторых методистов того времени (К.Ф. Лебединцев и др.), числовые представления возникают у ребенка благодаря целостному восприятию небольших групп однородных предметов, находящихся в окружающей обстановке. На этом основании считалось необязательным обучать детей счету. Большинство педагогов отрицательно относились к необходимости создания программ для детского сада, к целенаправленному обучению. В частности Л.К. Шлегер утверждала, что дети должны свободно выбирать себе занятия, по собственному желанию. Роль воспитателя сводится к созданию условий, способствующих самообучению детей. Она считала, что счет следует соединять с разнообразными видами деятельности ребенка, а воспитатель должен использовать различные моменты из жизни детей для упражнений их в счете.

Интересно, что аналогичная ситуация сложилась и в начальной школе. Математика в начальных классах не являлась самостоятельным учебным предметом. Математические знания распределялись по трем разделам: природа, труд, общество. Считалось, что существуют только проблемы, которые требуют использования математики, и дети должны уметь решать эти проблемы, то есть применять к ним математический метод. Предполагалось, что объем знаний не имеет существенного значения для школ. Пособия для занятий характеризовали связь окружающей действительности с математическим материалом. Эта связь включала в себя занимательность и живость изложения (задачи-рассказы, стихи, математические игры и развлечения). Наличие разнообразного справочного материала и различных сведений, содействующих развитию общего кругозора учащихся, изложение в доступной форме сведений из истории математики. Поиск новых моделей сопровождался позитивным «процессом ликвидации математической безграмотности».

На этом этапе был создан лабораторно-бригадный метод и метод проектов. Л.В. Глаголева – исследователь, методист, практик – выпустила методические пособия «Преподавание арифметики лабораторным методом» (1919) и др., по которым обучали в детских садах Ленинграда. Она пропагандировала разнообразие методов обучения. При этом большое значение имел каждый метод: лабораторный (практические действия с использованием наглядного материала), исследовательский (поиск детьми ситуаций применения знаний, аналогичных изучаемым), иллюстративный (закрепление знаний, умений в продуктивной деятельности), наглядный (демонстрация наглядных пособий).

Таким образом, на данном этапе происходил поиск как структуры, так и содержания математического образования в период детства, вводились новые методы обучения (лабораторно-бригадный метод занятий и метод проектов) и средства («рассыпные» учебники). Однако к началу 30-х гг. стало ясно, что «новая школа» не дает детям необходимых общеобразовательных знаний, особенно по математике. Возникла настоятельная потребность улучшить организацию математического образования в период детства и вернуть все ценное, что было накоплено в дореволюционный период. В то же время, следует отметить, что опыт построения образования на данном этапе был уникальным в следующем смысле. В этот период получили практическую реализацию многие идеи гуманизации математического образования, ставшими актуальными в XXI веке: идея целостного формирования знаний о мире, идея совместного диалогового обучения, идея форм обучения, альтернативных традиционному сегодняшнему занятию и т.п.

Пятый этап – реставрация отечественных традиций, создание советской модели классического математического образования (1930 – 1960 гг.). В 30-х гг., в период социалистической реконструкции народного хозяйства, перед педагогами была поставлена задача «готовить для высших учебных заведений вполне грамотных людей, хорошо владеющих основами наук». Вплоть до 1958 г. приоритеты в целеполагании и акцентировка в диагностике достижения целей не изменились. Исторически сложившиеся приоритеты советского образования нашли свое отражение в Законе «Об укреплении связи с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования СССР», принятом в декабре 1958 г. В этом законе была сделана попытка соотнесения интересов государства с интересами личности.

Важно подчеркнуть, что на данном этапе произошел отход от неорганизованного обучения в детском саду, в школе восстановилось предметное преподавание основ наук, были созданы стабильные учебники, в основном в виде откорректированных учебников математики дореволюционной школы. Однако в данный период возникли проблемы, связанные с определением содержания и методов обучения детей разных возрастных групп.

Значительный вклад в разработку математического образования периода дошкольного детства внесла Ф.Н. Блехер. Она разработала, апробировала и предложила воспитателям широкую программу обучения дошкольников начальным знаниям по математике, опубликовала большое количество методических пособий, «методических писем» (1930 – 1940 гг.), в которых предлагались уточнения к программе математического развития, методика организации упражнений и игр, требования к индивидуальному и групповому обучению детей.

На основе личных наблюдений она предложила разделить программный материал в соответствии с возрастными возможностями детей. Предлагалось научить детей 3-4-летнего возраста различать и выделять понятия «много» и «один», формировать у них представление о числах 1, 2 и 3 на основе восприятия соответствующих совокупностей и определения их словом - числительным. В среднем дошкольном возрасте (5-6 лет) – определять количественные характеристики предметов в пределах 10, на основе счета сравнивать числа, пользоваться порядковым счетом. В старшей группе (6-7 лет) – знать состав чисел, цифры, практически составлять числа из меньших групп, производить действия сложения и вычитания, освоить второй десяток, научиться решать простые арифметические задачи, близкие по содержанию жизненному опыту детей.

Согласно разработанному Ф.Н. Блехер содержанию обучения дети осваивали геометрические фигуры, приемы сравнения предметов, пространственные и временные отношения, способы оценки временной длительности и пространственные направления. Для реализации поставленных задач Ф.Н. Блехер рекомендовала использовать два пути: формировать у детей количественные представления, используя различные жизненные ситуации, и проводить специальные игры и занятия.

Разработанная ею методика обучения в основном отражала идеи монографического метода: идти в обучении от числа к числу, строить обучение на целостном восприятии групп предметов, рассматривать запоминание случаев состава чисел как подготовку к простейшим арифметическим действиям, использовать числовые фигуры и т. д.

В результате анализа теоретических и методических публикаций Ф.Н. Блехер можно заключить, что ею создана первая в нашей стране дидактическая система формирования математических представлений у дошкольников.

В 1940-1950-е гг. началось экспериментальное изучение особенностей формирования у детей умений и навыков в области числа и счета. По этой проблеме И.А. Френкелем, Л.Я. Яблоковым, Е.И. Корзаковой, Г.С. Костюком, Н.А. Менчинской и др. были проведены психологические исследования.

С 1950-х гг. вопросы развития количественных представлений у дошкольников разрабатывались А.М. Леушиной. Благодаря ее работам методика развития у детей математических представлений получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснования, были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду. А.М. Леушина разработала принципиально новый, теоретико-множественный подход в обучении счету, где практические действия детей с множествами рассматривались как начальные этапы счетной деятельности. Нельзя не согласить с ее точкой зрения о том, что полноценное математическое развитие обеспечивает лишь целенаправленная, организованная деятельность на занятии, в ходе которой воспитатель продуманно ставит перед детьми познавательные задачи, показывает адекватные пути и способы их решения; на занятиях реализуются программные требования; математические представления формируются в определенной системе.

Теоретико-методическая концепция, разработанная А.М. Леу-шиной, заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих это множество элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения (усвоение отношений «столько же», «поровну», «больше», «меньше» и др.). Обучение счету следует за освоением детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух предметных групп. Дети знакомятся с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы в сопоставлении ее с другой. В ходе сравнения чисел (на наглядной основе) ребенком усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых арифметических задач. Элементарное представление о числе формируется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества независимо от других признаков (качественные особенности, расположение в пространстве). На этой основе строилось освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

По утверждению А.М. Леушиной в работе по развитию количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, последовательному обобщению детских представлений. Этим требованиям отвечает предложенная ею система практических упражнений с демонстрационным и раздаточным материалом.

Разработанная А.М. Леушиной концепция формирования количественных представлений в 60-70-е годы была существенно дополнена за счет научно-теоретической и методической разработки проблемы развития пространственно-временных представлений у дошкольников.

Результаты научных исследований А.М. Леушиной отражены в ее докторской диссертации «Подготовка детей к усвоению арифметического материала в школе» (1956), многочисленных публикациях, учебных пособиях, например: «Обучение счету в детском саду» (М., 1959, 1961), «Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста» (М.,1974) и др.

Воспитатели детских садов широко использовали разработанные А.М. Леушиной конспекты занятий «Занятия по счету в детском саду» (М., 1963, 1965) и наглядные дидактические материалы (1965).

В дальнейшем под руководством А.М. Леушиной разработаны содержание и методы формирования у детей пространственных и временных представлений, обучения измерению объектов, массы тел, вопросы умственного и всестороннего развития детей в процессе освоения ими элементарных математических знаний, усвоения способов практических действий.

Разработанная А.М. Леушиной концепция формирования элементарных математических представлений у детей служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система прошла испытания временем, успешно функционирует уже несколько десятков лет, показала свою эффективность в условиях общественного дошкольного воспитания, реализована в «Программе воспитания и обучения в детском саду».

В эти годы была также выпущена книга З.В. Пигулевской «Счет в детском саду» (1953), адресованная воспитателям детских садов и родителям, которая представляет особый интерес для методики математики. В ней представлена серия конспектов занятий по счету, дано описание некоторых наглядных пособий и дидактических игр. В книге раскрываются психологические особенности детей дошкольного возраста, условия осознанного усвоения детьми знаний, принципы наглядности и активности в обучении счету, а также ориентировочные показатели математического развития детей. Следует отметить, что подходы к обучению детей счету, описанные З.В. Пигулевской, не могли удовлетворять теорию и практику дошкольного воспитания, однако это была первая проба создания системы обучения дошкольников математике.

Другая попытка создания системы обучения счету в детском саду была сделана Ф.А. Михайловой и Н.Г. Бакст, которые выпустили пособие «Занятия по счету в детском саду» (1958). В данном пособии обобщен опыт работы лучших воспитателей детских садов Ленинградской области. Авторы раскрывают содержание обучения счету и приемы работы с детьми в разных возрастных группах. При разработке пособия были учтены исследования А.М. Леушиной.

Итак, характеризуя уровень развития дошкольного математического образования на этом этапе, отметим недостаточность фундаментальных исследований в этой области, которая приводила к отказу от активного влияния на развитие детей. Авторы различных методик только указывали на необходимость создания позитивных условий, обеспечивающих саморазвитие ребенка. В работе с детьми предпочтение отдавалось дидактическим играм и индивидуальным занятиям.

Шестой этап – преобразование советской модели классического математического образования (1960 – 1982 гг.). В «Основах законодательства СССР и союзных республик о народном образовании» от 19 июля 1973 г. скорректирована цель образования. Данный законодательный акт нацелил систему образования на воспитание, обучение и подготовку «всесторонне развитых, активных строителей коммунистического общества». Данная формулировка цели образования по причине идеалистичности делала ее заведомо недостижимой, вследствие чего педагогам в своей деятельности приходилось ориентироваться не на цель образования, а на средства контроля за ее достижением. В свою очередь контроль качества результатов обучения был направлен на успешность продвижения по содержанию в большом количестве наук и не учитывал развитие детей в процессе обучения. В этой обстановке параллельно государственной доктрине построения системы образования выдающиеся советские педагоги и психологи разрабатывали теоретические основы системы развивающего обучения, в частности вопросы математического образования периода детства.

Важным является то, что в 1960-1970-е гг. был проведен ряд исследований по отдельным проблемам методики формирования элементарных математических представлений (Т.В. Тарунтаева, В.В. Данилова, Г.А. Корнеева, Т.Д. Рихтерман, Н.И. Непомнящей и др.). Изучались закономерности становления представлений о множестве и числе, развития счетной и вычислительной деятельности. Эти исследования значительно обогатили методику обучения математике и позволили определить объем и содержание математического материала в детском саду. В программу по математике были введены вопросы ознакомления детей с формой и размерами предметов, числовыми, пространственными и временными отношениями, с отношением частей и целого и др.