Экспоненциальное сглаживание (адаптивная модель прогнозирования Брауна)

Реакция на ошибку прогноза и дисконтирование уровней временного ряда в модели Брауна определяется с помощью параметров сглаживания (адаптации), значения которых могут изменяться от 0 до 1.

Высокое значение этих параметров (свыше 0,5) означает придание большего веса последним уровням ряда, а низкое (менее 0,5) – предшествующим наблюдениям. Первый случай соответствует быстроизменяющимся динамичным процессам, второй – более стабильным.

Рассмотрим этапы построения линейной адаптивной модели Брауна:

Этап 1. По первым пяти точкам временного ряда оцениваются начальные значения и параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации

,

Прогноз можно получить, используя вспомогательную таблицу 1.1.

Таблица 1.1.

Оценка параметров модели Брауна

		3302,1	19,7	-	-
				3321,8	11,2
	.
	.
.	.
.	.
.	.

Этап 2. С использованием параметров и по модели Брауна находим прогноз на один шаг :

Таблица 1.2.

Оценка начальных значений параметров модели

где

- среднее значение фактора «время» =3;

- среднее значение исследуемого показателя

Этап 3. Расчетное значение экономического показателя сравнивают с фактическим и вычисляется величина их расхождения (ошибки).

При имеем:

Этап 4. В соответствии с этой величиной корректируются параметры модели. В модели Брауна модификация осуществляется следующим образом:

где - коэффициент дисконтирования данных, (0-1) характеризующий обесценение данных за единицу времени и отражающий степень доверия более поздним наблюдениям.

где N - длина временного ряда;

- ошибка прогнозирования уровня , вычисленная в момент времени на один шаг вперед.

Этап 5. По модели со скорректированными параметрами и находят прогноз на следующий момент времени.

Возврат на пункт 3, если t<N, если t=N, то построенную модель можно использовать для прогнозирования на будущее.

Прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста) содержит два элемента: точечный и интервальный прогнозы.

Точечный прогноз – это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя.

Оно определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующей периоду упреждения:и т.д.

Точное совпадение фактических данных в будущем и прогностических точечных оценок маловероятно. Поэтому точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, т.е. указанием интервала значений, в котором с достаточной вероятностью можно ожидать появления прогнозируемой величины, т.е. интервальные прогнозы строятся на основе точечных прогнозов.

Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Ширина интервала зависит от качества модели, т.е. степени ее близости к фактическим данным, числа наблюдений, горизонта прогнозирования и выбранного пользователем уровня вероятности.

Вопросы и задания

1. Поясните суть методов механического сглаживания временных рядов.

Дайте сравнительную характеристику этих методов.

2. Дайте определение временного экономического ряда и характеристику его структурно образующих элементов.

3. В чем суть прогнозирования экономических процессов на основе метода экстраполяции?

4. Перечислите основные этапы прогнозирования экономической динамики на основе одномерных временных рядов с использованием трендовых моделей?

5. Поясните суть адаптивных методов прогнозирования.

6. Укажите этапы построения и использования адаптивной модели Брауна. Как влияет параметр сглаживания на скорость адаптации моделей этого типа к изменениям в прогнозируемом процессе?

Задание

1. Сгладить временной ряд, приведенный в табл.1.3 и 1.4 методом простой скользящей средней, взвешенной скользящей средней. Результаты показать на графике.

2. Для временного ряда из табл. 1.3 и 1.4 построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания и выбрать наилучшую модель Брауна

где - период упреждения (количество шагов вперед).

Таблица 1.3