Определение класса механизма

Выполним замену кинематических пар 4 класса путём введения заменяющих звеньев, которые образуют кинематические пары 5 класса. Схема заменяющего механизма представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – схема заменяющего механизма.

Выполним проверку произведённой замены.

Следовательно, замена выполнена верно.

Выделяем из состава механизма 1 класса.

W₂

Оставшуюся ведомую цепь разбиваем на структурные группы. Разбивку проводим по сложным звеньям или сложным шарнирам. Эскизы структурных групп представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 – эскизы структурных групп.

Так как в состав механизма кроме начального (механизма I класса) входят структурные группы только II класса, то весь механизм в целом относится к механизму II класса. Следовательно, при дальнейшем исследовании будем использовать методы, соответствующие данному классу механизмов.

Формула строения механизма

Гр. II кл.(7;7).

Механизм II кл. = механизм I кл.

Гр II кл.(2;2)

Гр.II кл.(3;4) гр. II кл. (5;6).

Кинематический анализ

Целью кинематического анализа является определение перемещений, скоростей и ускорений звеньев механизма и отдельных его точек без учёта сил. При этом задана схема и закон движения звеньев механизма. Кинематический анализ проводим для ведомой части механизма (звенья 2-6).

2.1. Совмещённый план положений (СПП)

Выполним построение СПП для шести положений звеньев механизма. Нумерацию положений выполним с одного из крайних.

Масштаб СПП определим по формуле:

, где

L_{O A} = 0.3 м

- действительная длина кривошипа;

- отрезок, изображающий кривошип на чертеже.

Подставляя известные значения, получим:

µ _l= = 0.002 м/мм. .

Размеры остальных звеньев и отрезков на чертеже будут равны:

O₂A= =30мм

AB= =180 мм

BC= =50 мм

O₃D= =60

O₃C= =100мм

e= =2.5 мм

x= =127.5мм

y= =97.5мм

Используя построенный СПП выполним построение графика пути точки B как функцию . Масштаб графика пути по оси ординат принимаем . Масштаб графика по оси абсцисс, то есть угла поворота кривошипа, определяется как:

µ_φ= , где

X_0-12=120мм - произвольно принятый отрезок по оси Х.

Тогда . µ_φ= = =0.052 рад/мм.

µ_t= ,где ϖ-угловая скорость вращения ведущего звена. В данном случае ϖ₂.Из формулы передаточного отношения U_1-2= n₁/n₂.

Найдем частоту вращения звена 2.

n₂ = = =360 об/мин.

Из зависимости ϖ₂= найдем ϖ_2.

ϖ₂= =37.68 с^-1,

µ_t= =0.001 c/мм.

µ_s=0.004 м/мм.

Графически дифференцируя диаграмму перемещений, строим диаграмму скоростей точки B. Масштаб диаграммы скоростей равен:

µ_v= = = 0.16м/c·мм, где

Аналогично, графически дифференцируем диаграмму скоростей для построения диаграммы ускорений. Масштаб диаграммы ускорений равен:

, где – произвольно выбранное полюсное расстояние.

µ_а= = =16м/c²·мм

План скоростей

Скорость точки A определим по формуле:

V_A=ϖ₂·r=0.3·37.68=11.3м/c.

Из точки P, принятой за полюс плана скоростей, откладываем перпендикулярно к в соответствии с направлением угловой скорости вектор скорости точки A. Длину вектора выбираем так, чтобы построение плана скоростей получилось чётким и наглядным.

Пусть длина P_Va=60 . Тогда масштаб плана скоростей равен:

µ_v= = =0.18 м/с·мм.

Положение точки B на плане скоростей находи, решая систему векторных уравнений:

, где

– известный по величине и направлению вектор скорости точки A;

– неизвестный по величине, но известный по направлению вектор скорости точки B относительно точки A, направленный перпендикулярно звену AB;

– вектор скорости точки, принадлежащей стойке и равный нулю;

– неизвестный по величине, но известный по направлению вектор скорости точки B относительно стойки, направленный параллельно направляющей.

, отсюда ;

, отсюда

Положение точки C на плане скоростей найдём по изображающему свойству плана из соотношения:

, отсюда .

Скорость точки C относительно точки B:

.

Скорость точки C:

.

Положение точки D на плане скоростей находи, решая систему векторных уравнений:

, где

– известный по величине и по направлению вектор скорости точки C;

– неизвестный по величине, но известный по направлению вектор скорости точки D относительно стойки;

– вектор скорости точки, принадлежащей стойке, который равен нулю;

– неизвестный по величине, но известный по направлению вектор скорости точки D относительно стойки.

, отсюда ;

, отсюда .

Положение точки E на плане скоростей найдём по изображающему свойству плана из соотношения:

, отсюда .

Из векторного уравнения длина вектора равна:

, отсюда .

Пользуясь планом скоростей, определяем угловые скорости звеньев.

- угловая скорость кривошипа ;

, так как шатун B движется возвратно-поступательно;

- угловая скорость звена BC;

- угловая скорость звена CD;

- угловая скорость кривошипа .

План ускорений

Порядок получения точек на плане ускорений аналогичен тому, как эти точки определялись на плане скоростей. Ускорение точки A будет обладать только нормальным ускорением, величина которого равна:

.

Тогда масштаб плана ускорений будет равен:

, где мм – отрезок произвольной длины.

Направлен вектор параллельно звену из точки A в точку .

Решая систему векторных уравнений, найдём на плане ускорений положение точки B:

, где

– нормальное ускорение точки B во вращательном движении звена AB относительно точки A, которое по модулю равно:

.

Длина отрезка равна:

мм .

– касательное ускорение точки B относительно точки A, направленное перпендикулярно к линии AB и по модулю неизвестное;

– вектор ускорения точки, принадлежащей стойке, который равен нулю;

– кориолисово ускорение точки B в движении её относительно относительно точки, принадлежащей стойке, которое равно нулю, так как направляющая этой стойки неподвижна;

– релятивное ускорение точки B относительно точки, принадлежащей стойке, параллельно направляющей стойки.

, отсюда ;

, отсюда ;

, отсюда – полное ускорение точки B относительно точки A.

Положение точки C на плане ускорений найдём по изображающему свойству плана из соотношения:

, отсюда мм .

Ускорение точки C относительно точки B равно:

Ускорение точки C равно:

.

Решая систему векторных уравнений, найдём на плане ускорений положение точки D:

, где

- нормальное ускорение точки D во вращательном движении звена DC относительно точки C, которое по модулю равно:

.

Длина отрезка равна:

.

- касательное ускорение точки D относительно точки C, направленное перпендикулярно к линии DC и по модулю неизвестное;

– вектор ускорения точки, принадлежащей стойке, который равен нулю;

- нормальное ускорение точки D во вращательном движении звена относительно точки, принадлежащей стойке, которое по модулю равно:

.

Длина отрезка равна:

.

– касательное ускорение точки D относительно точки, принадлежащей стойке, направленное перпендикулярно к звену и неизвестное по модулю.

мм , отсюда ;

, отсюда ;

, отсюда ;

, отсюда – полное ускорение точки D относительно точки C.

Положение точки E на плане ускорений найдём по изображающему свойству плана из соотношения:

, отсюда .

Из векторного уравнения длина вектора равна:

, отсюда .

Определим нормальное и касательное ускорения точки E относительно точки C:

, где

– нормальное ускорение точки E во вращательном движении звена CE относительно точки C, которое по модулю равно:

.

Длина отрезка равна:

.

– касательное ускорение точки E относительно точки C, направленное перпендикулярно к линии CE и по модулю неизвестное.

, отсюда .

Пользуясь построенным планом ускорений, определяем угловые ускорения звеньев.

, так как угловая скорость кривошипа постоянна.

, так как ползун образует поступательную пару с неподвижной направляющей стойки.

– угловое ускорение звена BC;

– угловое ускорение звена DE;

– угловое ускорение звена .