Математические модели климатической системы

Введение

Центральной проблемой современной теории климата является проблема предсказания изменений климата, вызванных антропогенной деятельностью. В силу специфических особенностей климатической системы, которые будут обсуждены ниже, эта проблема не может быть решена традиционными методами, многократно опробованными в естественных науках. Можно констатировать, что главной методологической основой решения данной задачи является в настоящее время численное моделирование климатической системы с помощью глобальных климатических моделей, основой которых являются глобальные модели общей циркуляции атмосферы и океана. Естественно, что формулирование моделей климата требует проведения натурных экспериментов, анализ результатов которых позволяет формулировать все более точные модели конкретных физических процессов, определяющих динамику климатической системы. Однако, такие эксперименты не решают главной задачи - определение чувствительности реальной климатической системы к малым внешним воздействиям.

Климатическая система и климат

Под климатом понимаются наиболее часто повторяющиеся для данной местности особенности погоды, создающие типичный режим температуры, увлажнения, циркуляции атмосферы. При этом под "типичными" понимаются те черты, которые сохраняются практически неизменными на протяжении одного поколения, т.е. порядка 30 – 40 лет. К числу этих черт относятся не только средние значения, но и показатели изменчивости, такие, как, например, амплитуда колебаний температуры. Имея дело со столь продолжительными по времени процессами, невозможно рассматривать климат какой-то местности изолированно. За счет теплообмена и циркуляции воздуха вся планета принимает участие а его формировании. Поэтому естественно употреблять понятие климат планеты Земля, Особенности климата отдельных регионов – это преломление общих закономерностей в конкретной обстановке. Так что не столько глобальный климат складывается из местных климатов, сколько местные определяются глобальным. И погода, не изменения климата определяются явлениями, происходящими ее только в атмосфере, но и в других геосферах. На атмосферу не только влияют, но и зависят от нее океан, растительность, снежно-ледниковый покров, почва и далее человеческая деятельность. Итак, в климатическую систему входят атмосфера, а также процессы и свойства других элементов географической оболочки, которые влияют на атмосферу и зависят от нее. Внешние явления в отличие от внутренних влияют на атмосферу, но не зависят от нее. Такова, например, приходящая из космоса радиация.

Особенности климатической системы как физического объекта

Климатическая система как физический объект обладает рядом специфических особенностей.

1. Главные компоненты системы - атмосфера и океан - с геометрических позиций можно рассматривать как тонкие пленки, поскольку отношение вертикального масштаба к горизонтальному составляет величину порядка 0.01 - 0.001. Таким образом, система квазидвумерна, однако, вертикальная стратификация по плотности очень важна, и крупномасштабные вертикальные движения ответственны за бароклинные преобразования энергии. Характерные временные масштабы энергозначимых физических процессов лежат в диапазоне от 1 часа до десятков и сотен лет. Все это приводит к тому, что лабораторное моделирование такой системы, мягко говоря, крайне затруднительно.

2. С климатической системой нельзя поставить целенаправленный физический эксперимент. Действительно, мы не можем накачать климатическую систему, например, углекислым газом и, сохраняя прочие равные условия, измерить полученный эффект.

3. В нашем распоряжении имеются лишь короткие ряды данных наблюдений, да и то лишь об отдельных компонентах климатической системы. Конечно, имеется еще много других важных особенностей климатической системы, которые следовало бы рассмотреть, однако, даже перечисленные выше позволяют сделать вывод, что главным средством исследования климатической системы является математическое моделирование. Опыт последних лет показывает, что основные результаты теории климата были получены на основе построения и использования глобальных климатических моделей.

Математические модели климатической системы

В данном разделе мы кратко обсудим, на каких основных положениях базируется построение современных климатических моделей. Современные модели климата - это модели, в основе которых лежит современная модель общей циркуляции атмосферы и океана, причем центральным направлением их развития является все более точное описание всех физических процессов, участвующих в формировании климата. В основу построения современных моделей климата положен ряд принципов. Принимается, что локально справедливы уравнения классической равновесной термодинамики. Предполагается далее, что для описания динамики атмосферы и океана справедливы уравнения Навье-Стокса для сжимаемой жидкости. Поскольку в современных моделях в силу, главным образом, вычислительных возможностей используются уравнения Рейнольдса - осредненные по некоторым пространственным и временным масштабам уравнения Навье- Стокса, то считается, что существует принципиальная возможность их замыкания. Процедура замыкания предполагает, что эффекты процессов подсеточных масштабов (масштабов меньших, чем масштаб осреднения) могут быть выражены через характеристики процессов крупных масштабов. К этим процессам относятся:

1) перенос излучения (коротковолновой и длинноволновой радиации);

2) фазовые переходы влаги и процесс локального осадкообразования;

3) конвекция;

4) пограничные и внутренние турбулентные слои (некоторые характеристики этих слоев описываются явно);

5) мелкомасштабная орография;

6) волновое сопротивление (взаимодействие мелкомасштабных гравитационных волн с основным потоком);

7) мелкомасштабная диссипация и диффузия;

8) мелкомасштабные процессы в деятельном слое суши.

Наконец, для описания крупномасштабных атмосферных и океанических движений справедливо приближение гидростатики: вертикальный градиент давления уравновешивается силой тяжести. Использование такого приближения требует дополнительных упрощений (постоянный радиус Земли, пренебрежение составляющими силы Кориолиса с вертикальной компонентой скорости) с тем, чтобы в системе уравнений при отсутствии внешних источников энергии и диссипации выполнялся закон сохранения энергии. Уравнения гидротермодинамики атмосферы и океана, замыкания процессов подсеточных масштабов и краевые условия.

I. Глобальная теорема разрешимости на любом, как угодно большом, промежутке времени t.

К сожалению, в сферической системе координат с "правильными" краевыми условиями такой теоремы в настоящее время нет, что не есть следствие отсутствия таких теорем для трехмерных уравнений Навье-Стокса. Уравнения современных климатических моделей имеют "2.5" - размерность, поскольку вместо полного третьего уравнения движения используется уравнение гидростатики.

II. Существование глобального аттрактора.

Это утверждение доказано при условии, что S - строго положительно-определенный оператор:

( Sϕ ϕ) ≥ µ(ϕ,ϕ), µ >0

Проблема заключается в том, что в общем случае этого написать нельзя, поскольку уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости не диссипативно.

III. Размерность аттрактора.

Конструктивные оценки размерности аттракторов для моделей этого класса очень грубы. Они представляют собой оценки сверху, которые, вообще говоря, непригодны для теории, рассмотренной в предыдущем разделе.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДОКЛАД

На студенческую научную конференцию ОГЭКУ

На тему

«Анализ климатических моделей при помощи физических методов»

Сделала ст.гр. ВБ-11

Смокова В.Д.

Научный руководитель:д.т.н.

Романова Р.И.

Одесса-2015

Список литературы:

http://umeda.ru/concept_climate

http://www.inm.ras.ru/vtm/lection/direct2/direct2.pdf

Володин Е.М., Дианский Н.А. Отклик совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана на увеличение содержания углекислого газа.

Володин Е.М., Дианский Н.А. Моделирование изменений климата в 20 – 22 столетиях с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана.

Грицун А.С., Дымников В.П. Отклик баротропной атмосферы на малые внешние воздействия. Теория и численные эксперименты.

Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Володин Е.М., Галин В.Я., Глазунов А.В., Грицун А.С., Дианский Н.А., Толстых М.А., Чавро А.И. Моделирование климата и его изменений. – В: «Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования»,