Математические модели надежности

Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей: P(t) или f(f) или l(t). Основной путь для получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статистических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями.

Опыт эксплуатации показывает, что изменение ИО l(t) подавляющего большинства объектов описывается U - образной кривой (рис. 1..8.)

Математические модели надежности - student2.ru

Рис. 1.8. Кривая изменения интенсивности отказа объектов

Эту кривую можно условно разделить на три характерных участка: первый - период приработки объекта, второй - нормальная эксплуатация, третий - старение.

Характерным примером обеспечения надежности и безопасности с анализом и учетом их при эксплуатации является зависимость уровня надежности и безопасности в зависимости от времени эксплуатации зданий и сооружений.

 
  Математические модели надежности - student2.ru

Особенно это относится к прогнозированию деформаций обычных зданий во времени (Рис. 1.9.), что приводит к недопустимым деформациям, особенно в конце срока эксплуатации.

Рис. 1.9. Зависимость уровня надежности от

продолжительности эксплуатации сооружений

tприр - период приработки; tнорм. экспл. - граница нормируемой безопасно­сти; tур - зона повышенного уровня риска; R - показатель риска; Rнор - вели­чина нормативного риска;

Rуnp - зона управления риском; Rавар – математическая сумма

Здесь уместно отметить, что в зависимости от сложности условий, проектирование необходимо вести по принципу необходимости и достаточности.

Например, расчет сооружений по надежности является достаточным в условиях, когда все воздействия и проявления окружающей среды прогнозируемы и нечеткость исходной информации не высокая.

Рассмотрим основные законы распределения (модели надежности) невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов.

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение описывает наработку на отказ тех объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации. Эти объекты можно отнести к "не стареющим", поскольку они работают только на участке с l(t) = l = const (рис 1.8., 1.9.)Круг таких объектов широк: сложные технические системы со множеством компонентов, средства ВП, и регулирования и т.п.

Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.

Графики изменения показателей надежности при экспоненциальном распределении приведены на рис. 1.10.

Математические модели надежности - student2.ru

Рис. 1.10. Графики изменения показателей надежности

при экспоненциальном распределении

Нормальное распределение

Нормальное распределение является наиболее универсальным, удобным и широко применяемым. Считается, что наработка объекта подчинена нормальному распределению (нормально распределена), если ПРО описывается выражением:

Математические модели надежности - student2.ru (1.13)

где а и b - параметры распределения, соответственно, МО и СКО, которые по результатам испытаний принимаются: Математические модели надежности - student2.ru , где Математические модели надежности - student2.ru и Математические модели надежности - student2.ru - оценки средней наработки и дисперсии.

 
  Математические модели надежности - student2.ru

Математические модели надежности - student2.ru Графики изменения показателей надежности при нормальном распределении приведены на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Графики изменения показателей надежности

при нормальном распределении

Наши рекомендации