Математические модели и методы.

С точки зрения математический подхода “Задача – это модель и алгоритм ее применения в рамках некоторой математической теории” Для применения математических методов исследования требуется построить математическую модель задачи. Математическая модель задачи – это специальная логическая конструкция, целенаправленно описывающая в терминах математической теории объективный процесс или явление, лежащие в основе конкретной задачи. Процесс решения такой модели является своеобразным аналогом мыслительного процесса специалиста, принимающего решение.

Модель есть образ реального исследуемого объекта или явления, созданный при помощи определенного набора средств. Модели значительно облегчают понимание объектов (явлений), позволяют прогнозировать их поведение в интересующих нас условиях, применять унифицированные методы анализа. В модели концентрируются наиболее важные, с точки зрения рассматриваемой проблемы, признаки (свойства) изучаемого объекта (явления). Целью моделирования является создание достаточно точного, полного, лаконичного и удобного для восприятия и анализа описания.

Элементами математической модели являются переменные, параметры, связи (математические) и информация.

Общая квалификация математических моделей, как правило, производится по следующим признакам: поведению моделей во времени; видам входной информации, параметров, выражений, конструкций, составляющих математическую модель; структуре математической модели; типу используемого математического аппарата.

Согласно данной классификации математические модели бывают динамическими (время играет роль независимой переменной, и поведение системы меняется во времени); статическими (независящими от времени); квазистатическими или дискретно-событийными(поведение системы меняется от одного статического состояния к другому согласно внешним воздействиям). Если эти элементы модели достаточно точно установлены и поведение системы можно точно определить, то модель - детерминированная, в противном случае - стохастическая. Если информация и параметры являются непрерывными величинами, а математические связи устойчивы, то модель непрерывная, в противном случае - дискретная. Если параметры модели фиксированы и не изменяются в процессе моделирования согласно поведению объекта моделирования, то это модель с фиксированными параметрами, в противном случае - модель с изменяющимися во времени или в пространстве параметрами. Математическая модель может быть сложной, комплексной, иерархической, если можно найти элементарные подсистемы, составляющие её. Это очень важный вопрос, поскольку его решение позволяет значительно упростить моделирование, например, оперативное управление распределенными системами, особенно если модель можно представить в виде древовидной или сетевой структуры. По типу используемого математического аппарата будем говорить об аналитических, вероятностно-статистических и нечетких моделях.

Основные требования, предъявляемые к модели: достоверность ; полнота; неизбыточность; приемлемая трудоемкость.

Адекватность и полнота означают, что модель должна обладать всеми существенными (с точки зрения решаемой задачи) признаками объекта моделирования и с достаточной степенью точности не отличаться от него по этим признакам. Сюда же, в частности, относится проблема адекватности критерия оптимальности целям функционирования моделируемой системы. Относительно требования неизбыточности модель не должна быть «засорена» множеством мелких, второстепенных факторов, которые лишь усложняют математический анализ и делает результаты исследования трудно обозримыми. Приемлемая трудоемкость означает, что затраты на создание модели должны соответствовать установленным ограничениям на ресурсы и эффект от использования модели должен превышать затраты на ее построение. При этом при оценке издержек на моделирование следует учитывать затраты времени и усилий всех участников, задействованных как непосредственно в построении модели, так и сборе необходимой информации, расходы и время на обучение, стоимость обработки и хранения информации. Указанные требования к модели противоречивы. Например, с одной стороны, она должна быть достаточно полной, а с другой - достаточно простой и малозатратной. То есть создание математических моделей –это во многом творчество, требующее наличие соответствующих математических и прикладных знаний, опыта и квалификации.

Планирование научной работы в научно-исследовательских организациях, вузах, на кафедрах.

Планирование научно-исследовательской работы имеет важное значение для ее рациональной организации. Научно-исследовательские организации и образовательные учреждения разрабатывают планы работы на год на основе целевых комплексных программ, долгосрочных научных и научно-технических программ, хозяйственных договоров и заявок на исследования, представленных заказчиками. Научная работа кафедр учебных заведений организуется и проводится в соответствии с планами работы на учебный год. Профессора, преподаватели и аспиранты выполняют научно-исследовательские работы по индивидуальным планам. Планируется и научно-исследовательская работа студентов. Планы работы учебных заведений и кафедр могут содержать соответствующий раздело НИРСе. По планам работают студенческие научные кружки и проблемные группы. В научно-исследовательских и образовательных учреждениях по темам научно-исследовательских работ составляются рабочие программы и планы-графики их выполнения. При подготовке монографий, учебников, учебныхпособий и лекций разрабатываются планы-проспекты этих работ.

Рабочая программа – это изложение общей концепции исследования в соответствии с его целями и гипотезами. Она состоит, как правило, из двух разделов: методологического и процедурного. Методологический раздел включает: 1) формулировку проблемы или темы; 2) определение объекта и предмета исследования; 3) определение цели и постановку задач исследования; 4) интерпретацию основных понятий; 5) формулировку рабочих гипотез.

Формулировка проблемы (темы) – это определение задачи, которая требует решения. Проблемы бывают социальные и научные. Под социальной проблемой понимают противоречие в развитии общественной системы или отдельных ее элементов. Научная (гносеологическая) проблема – это противоречие между знаниями о потребностях общества и незнанием путей и средств их удовлетворения. Такие проблемы решаются путем создания теории, выработки практических рекомендаций.

Определение объекта и предмета исследования является важным методологическим этапом научной научно-исследовательской работы. Объект исследования – это то социальное явление (процесс), которое содержит противоречие и порождает проблемную ситуацию. Предмет исследования – это те наиболее значимые с точки зрения практики и теории свойства, стороны, особенности объекта, которые подлежат изучению. Например, если тема научной работы посвящена формированию механизма кредитно-денежного регулирования, то объектом исследования являются процессы трансформации системы кредитно-денежного регулирования в определенных условиях, а предметом – механизм кредитно-денежного регулирования экономики.

Цель исследования – это общая его направленность на конечный результат. Задачи исследования –

это то, что требует решения в процессе исследования; вопросы, на которые должен быть получен

ответ. Интерпретация основных понятий – это истолкование, разъяснение значения основных

понятий. Существуют теоретическая и эмпирическая интерпретация понятий. Теоретическоеистолкование представляет собой логический анализ существенных свойств и отношенийинтерпретируемых понятий путем раскрытия их связей с другими понятиями

Эмпирическая интерпретация – это определение эмпирических значений основныхтеоретических понятий, перевод их на язык наблюдаемых фактов. Эмпирически интерпретировать понятие – это значит найти такой показатель (индикатор, референт), который отражал бы определенный важный признак содержания понятия и который можно было бы измерить.

Формулировка гипотез. Гипотеза как научное предположение, выдвигаемое для объяснения каких-либо фактов, явлений и процессов, является важным инструментом успешного решения исследовательских задач. Программа исследования может быть ориентирована на одну или несколько гипотез.

Конкретное научное исследование осуществляется по принципиальному плану, который строится в зависимости от количества информации об объекте исследования. Планы бывают разведывательные, аналитические (описательные) и экспериментальные. Разведывательный план применяется, если об объекте и предмете исследования нет ясных представлений и трудно выдвинуть рабочую гипотезу. Цель составления такого плана – уточнение темы (проблемы) и формулировка гипотезы. Обычно он применяется, когда по теме отсутствует литература или ее очень мало. Описательный план используется тогда, когда можно выделить объект и предмет исследования и сформулировать описательную гипотезу. Цель плана – проверить эту гипотезу, описать факты, характеризующие объект исследования. Экспериментальный план включает проведение социального (правового) эксперимента. Он применяется тогда, когда сформулированы научная проблема и объяснительная гипотеза. Цель плана – определение причинно-следственных связей в исследуемом объекте. В процедурной части программы обосновывается выбор методов исследования, показывается связь данных методов с целями, задачами и гипотезами исследования.