Продифференцируем уравнение (6) для случая

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-34

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ

ГАЗОВ (Ср / СV) СПОСОБОМ ДЕЗОРМА И КЛЕМАНА

Цель работы: определить отношение теплоемкостей (Ср/СV) для воздуха.

Приборы и принадлежности: стеклянные баллоны, U-образный водяной манометр, ручной насос.

КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо сообщить телу для изменения его температуры на 1 К.

Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется удельной теплоемкостью, а отношение к молю – молярной, или мольной теплоемкостью.

По определению теплоемкость

. (1)

Газ, получая (или отдавая) тепло, изменяет свой объем и совершает работу, а также изменяет свою внутреннюю энергию.

По первому началу термодинамики

dQ = dU + dA, (2)

dQ – теплота, переданная газу; dU – изменение внутренней энергии газа; dA – работа, совершаемая газом.

Элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема, определяется

dA = РdV, (3)

Р – давление газа; dV – изменение объема.

Теплоемкость газа найдем, используя уравнения (1) и (2).

, (4)

или . (4, а)

Так как давление Р зависит от объема V по-разному в зависимости от процесса, то теплоемкость для различных процессов будет неодинакова.

При изохорном процессе V =const, dV = 0 (dA = 0), а поэтому теплоемкость газа, сохраняющего неизменным объем,

. (5)

При изобарном процессе остается неизменным давление газа, т.е. Р = const. Величину PdV найдем, используя уравнение Менделеева–Клапейрона

PV = RT.

Продифференцируем уравнение (6) для случая

P = const (6)

PdV = RdT. (7)

Таким образом, теплоемкость газа при постоянном давлении определяется из уравнения (4, а)

. (8)

Из уравнения (8) видно, что всегда С_Р > С_V. Непосредственное определение теплоемкостей довольно затруднительно, особенно С_V. Однако во многих задачах определяют отношение теплоемкости при постоянном давлении (С_Р) к теплоемкости при постоянном объеме (С_V)

. (9)

Величина этого отношения одинакова как для молярных, так и для удельных теплоемкостей, так как , где – молярные теплоемкости, а – удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме, соответственно, m – молярная масса газа.

Отношение удельных теплоемкостей газов играет очень большую роль при адиабатических процессах и при процессах, близких к ним.

Величиной g определяется, например, скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижения сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах.

Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Можно с достаточным приближением рассматривать всякое быстрое изменение объема как процесс адиабатный и чем быстрее он происходит, тем ближе к адиабатному.

Применим первое начало термодинамики к адиабатному процессу

dQ = 0, dA + dU = 0 или dA = -dU,

т.е. при адиабатном процессе работа совершается газом, только за счет изменения внутренней энергии.

Выразим dU из уравнения (5), тогда работа газа при адиабатном расширении будет иметь вид

dA = -C_V dT. (10)

Используя уравнения (5), (7), (8) и (9), можно получить связь между давлением и объемом при адиабатном процессе

PV ^g =const (уравнение Пуассона), (11)

где g = С_Р/C_V – показатель адиабаты.

Показатель адиабаты для одноатомного, двухатомного и многоатомного газа будет разным.