Регистрационный № __ от __. Контрольная работа № 1 вариант № __

Контрольная работа № 1 вариант № _____

Номер зачетной книжки__

Дисциплина____________

Студент (ка)____________

Факультет______________

Направление__________

Курс _________ группа ________

Оценка __________ дата ____________

Подпись преподавателя___

Проверенная контрольная работа вместе с рецензией преподавателя предъявляется

экзаменатору при сдаче зачета или экзамена

Приложение А
«Фонд оценочных средств»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ

Экономико-математический факультет

Кафедра математического моделирования и информационной безопасности

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры математического

моделирования и

информационной безопасности

(протокол №__ от __________)

зав.кафедрой _______________ С.И. Спивак

ФОНД

ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Математический анализ

080100-Экономика

бакалавр

Нефтекамск 2014

Контрольные работы

Пределы

8. Найти пределы функций:

а) ; б) ; в) ; г)

9. а) ; б) ; в) ; г)

10. а) ; б) ; в) ; г) ;

д)

11. а) ; б) ; в) .

12. а) ; б) ; в) ; г) ;

д)

Найти пределы, используя эквивалентность бесконечно малых функций.

13. а) ; б) ; в) ; г) ;

д)

14. а) ; б) ; в) ; г) ;

д)

Производные

7. Найти производные функции: а) ; б) ;

в)

8. а) ; б) ; в)

9. а) б) ; в) ; г)

10. а) ; б) ; в) ; г)

Найти пределы, используя правило Лопиталя:

11. а) ; б) ; в) ; г) ;

д) е) ; ж) ; з) .

12. Исследовать функцию и построить ее график: а) .

Интегралы

7. Найти интегралы:

а) б) в)

г) д)

8. Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям:

а) б) в)

9. Найти интегралы, используя метод неопределённых коэффициентов:

а) б) в)

10. Вычислить площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах: .

11. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми:

а) б) .

12. Найти длину дуги кривой

а) б)

в)

Функции нескольких переменных

9. . Найти .

10. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

11. Найти производную функции в направлении в произвольной точке.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в круге .

13. Найти экстремумы функции .

14. , где . Найти .

15. , где . Найти .

16. , где , . Найти .

Комплексные числа

3. Даны два комплексных числа . Требуется:

е) изобразить эти комплексные числа;

ж) найти сумму, разность, произведение, частное этих комплексных чисел;

з) записать эти числа в тригонометрической и показательной формах;

и) найти ;

к) найти .

4. Решить уравнения: а) ; б) .

Критерии выставления баллов за контрольную работу в соответствие с балльно-рейтинговой системой приведены в следующей таблице. Полнота и правильность решений оценивается с точки зрения применения полученных знаний и математических методов к решениям конкретных задач, на основе знаний, умений и навыков, полученных на лекционных, практических занятиях и при выполнении самостоятельной работы.

Кол-во баллов	Критерии оценки	Формируемые компетенции
10 баллов	Даны полные и правильные решения на 85-100% задач контрольной работы. Студент показывает умение правильно применять математический аппарат и знания к конкретным ключевым задачам, демонстрирует сформированность всех компетенций.	ПК-4
8-9 баллов	Даны правильные решения на 70-84% задач контрольной работы. В остальных задачах есть недочеты или несущественные ошибки. Студент показывает умение применять математический аппарат к конкретным ключевым задачам, демонстрирует наличие основной компетенции.	ПК-4
баллов	Даны правильные решения на 50-69% задач контрольной работы. В остальных задачах есть недочеты или существенные ошибки. Студент показывает недостаточные умения применять математический аппарат к конкретным ключевым задачам, демонстрирует некоторое наличие компетенции ПК-1	ПК-4
3-6 баллов	Правильно выполнены только 30-49% задач контрольной работы. Студент допускает грубые, существенные ошибки при решениях задач.	__
0-2 баллов	Решены правильно менее 30% задач контрольной работы. Либо студент присутствовал на контрольной работе, но не сдал ее преподавателю.	__

Итоговое тестирование

Тестовые задания разрабатываются на основе программы дисциплины, вопросов к экзамену и формируемым компетенциям. База тестовых контрольных заданий представлена в тестовой оболочке SunRav на server-domain.

Итоговый тест содержит основные темы дисциплины и кейс-задания.

Критерии оценки итогового теста:

4) от 0 до 5 баллов – «удовлетворительно» (некоторое наличие компетенции ПК-4);

5) от 5 до 7 баллов – «хорошо» (частично освоена компетенция ПК-4);

6) от 8 до 10 баллов – «отлично» (освоена компетенция ПК-4).

Для подготовки к итоговому тестированию студенты получают примерную базу тестовых заданий. Ниже приведены примерные тесты из базы тестовых заданий и кейс-задания.

Вариант 1

1. Даны матрицы и В = . Тогда матрица C=A*B имеет вид:

·

·

·

·

2. Дан параллелограмм OABC. Векторы =(-2;3;1), =(2;-5;3). Тогда вектор имеет координаты

· (4;-8;2)

· (0;2;-4)

· (0;-2;4)

· (-4;8;-2)

3. Дано уравнение прямой 2x+3y-6=0. Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид

·

·

· =1

· =1

4. Общее уравнение плоскости, проходящей через точку А(-2,0,3) параллельно плоскости x-2y+4z-8=0 имеет вид …

· x-2y+4z+8=0

· x-2y+4z-8=0

· x-2y+4z+10=0

· x-2y+4z-10=0

5. Произведение комплексных чисел = и равно…

· 7

· 12

· 12i

· 7i

6. Предел равен …

·

·

·

· -

7. производная функции y= равна …

·

·

·

·

8. Полный дифференциал функции имеет вид …

·

·

·

·

9. Неопределенный интеграл равен …

·

·

·

·

10. Определенный интеграл равен

·

·

·

·

11. Радиус сходимости степенного ряда равен …

·

·

·

·

12. Уравнение является …

· Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

· Линейным дифференциальным уравнением первого порядка

· Уравнение Бернулли

· Однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка

13. Прямая и плоскость 4x+By-2z+6=0 перпендикулярны при значениях p и B , равных …

· p=-1 B=6

· p=-1 B=-6

· p=1 B=6

· p=1 B=-6

14. Произведение комплексных чисел и равно

·

·

·

·

15. Модуль градиента функции нескольких переменных в точке М(1,-2,0) равен …

·

· 73

· 101

·

16. Множество первообразных функций f(x)=arctg3x имеет вид …

· +C

·

·

·

18. Вероятность появления события A в каждом из 400 проведенных испытаний равна 0,6. Тогда вероятность того, что число Х появлений события А будет заключено в пределах от 230 до 250, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …

1. Р 0,004
2. Р=0,04
3. P<0.04
4. P

19.1)Предприятие производит изделия двух видов- и использует для этого сырье двух типов- . Нормы затраты сырья на единицу продукции каждого вида и объем расхода за 1 день заданы на таблице:

Пусть ежедневный объем выпуска изделий составляет и соответственно, тогда математическая модель для нахождения ежедневного выпуска каждого вида изделий может иметь вид …

1. 
2. 
3. 
4. 

19.2) Предприятие производит изделия двух видов- и использует для этого сырье двух типов- . Нормы затраты сырья на единицу продукции каждого вида и объем расхода за 1 день заданы на таблице:

Установите соответствие между видом изделия и ежедневным объемом его выпуска.

19.3)Зависимость объема выпуска Y от количества используемых трудовых ресурсов L определяется функцией Y=F(L) как

При а=8 объема выпуска не превзойдетвеличин…

Укажите не менее двух вариантов ответа:

1. 47

2. 48

3. 46

4. 49

20.1)Из половины круглого бревна с радиусом R=12 см вытесывается балка с прямоугольным поперечным сечением, основание которого равно а и высота b(см. рисунок).

Оставшаяся часть бревна поступает в отходы.

Значение высоты балки b, при котором количество отходов минимально, равно ____см.

1. 
2. 
3. 12
4. 6

20.2) Из половины круглого бревна с радиусом R=12 см вытесывается балка с прямоугольным поперечным сечением, основание которого равно а и высота b(см. рисунок).

Оставшаяся часть бревна поступает в отходы.

Пусть - площадь балки в случае, когда основание балки равно половине высоты , а -наибольшая возможная площадь поперечного сечения балки. Тогда значение выражения равно …

20.3) )Производительность труда рабочего в течении 8-часового рабочего дня меняется по эмпирической формулу .

Средняя производительность работника (за 1 час) равна …

21.1) На рисунке изображен график скорости автомобиля V(t) при его прямолинейном движении для 0 < t <14 ,где t- время с момента стврта, который состоит из отрезков прямых.

Пусть r(t)- расстояние, на которое удалился автомобиль за время t от …

Указать несколько:

1. t (5;6)
2. t (11;12)
3. t (12;13)
4. t (9;10)

21.2) )Издержки производства С(у.е.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как .

Если значения х принадлежат отрезку [2;7], то наибольшие издержки производства равны …

21.3) На рисунке изображен график скорости автомобиля V(t) при его прямолинейном движении для 0 < t <14 ,где t- время с момента старта, который состоит из отрезков прямых.

Если В-расстояние, на которое удалился автомобиль за время движения от точки старта, то значение В равно …

Вариант 2

Задание 1. Даны матрицы А= и В= . Тогда матрица С=А*В имеет вид…

А)

Б)

В)

Г)

Задание 2. дан параллелограмм ОАВС. Векторы =(-2;3;1), =(2;-5;3). Тогда вектор имеет координаты…

А) (-4;8;-2)

Б) (0;-2;4)

В) (4;-8;2)

Г) (0;2;-4)

Задание 3.

Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(-3;2) параллельно прямой x-5y+11=0, имеет вид …

1. x-5y-13=0
2. x-5y+13=0
3. 5x+y-3=0
4. 5x+y+13=0

Задание 4. Плоскости 2х-5у+z+7=0 и mx+y-3z+1=0 перпендикулярны при значении m, равном…

А) 4,5

Б) -6

В) 4

Г) 2

Задание 5. Значение выражения равно…

A)

Б)

B)

Г)

Задание 6. Предел равен…

А)

Б)

В) 1

Г)

Задание 7.

Производная функции равна …

1. 
2. 
3. 
4. 

8)Определенный интеграл равен …

1. 
2. 30
3. 19
4. 21

Задания 9. Неопределенный интеграл равен…

А)

Б)

В)

Г)

Задание 10. Определенный интеграл равен…

А) 0

Б)

В) 2

Г) 1

Задание 11. Радиус сходимости степенного ряда равен

1. 
2. 
3. 2
4. 4

Задание 12.Уравнение является …

1. дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
2. линейным дифференциальным уравнением первого порядка
3. линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
4. линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

Задание 13.Конаническое уравнение прямой может иметь вид…

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание 14. Значение выражения равно …

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание 15. градиент функции нескольких переменных в точке пересечения оси Oz (z>0) с поверхностью U=3 равен …

1. 
2. 2
3. 
4. 3 +2 +3

Задание 16.Множество первообразных функции имеет вид …

1.

2.

3.

4.

Задание 17.Интервал сходимости имеет вид для степенного ряда …

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание 18.Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание 19.1.

Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок. При этом используется сырье трех типов: , , . Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Пусть ежедневный объем выпуска сапог, кроссовок и ботинок составляет , , соответственно, тогда математическая модель для нахождения ежедневного выпуска каждого вида обуви может иметь вид …

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание 19.2.

Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок. При этом используется сырье трех типов: , , . Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Установите соответствие между видом изделия и ежедневным объемом его выпуска.

1. Сапоги
2. Кроссовки
3. Ботинки
• 300
• 350
• 100
• 150
• 200
• 250

Задание 19.3

Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок. При этом используется сырье трех типов: , , . Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей-строкой В=(20 10 15). Тогда стоимость сырья, затраченного на производство сапог, составит …

20.1) Производительность труда рабочего в течении 8-часового рабочего дня меняется по эмпирической формулу .

Объем выработки в течении часов можно определить как …

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание 20.2

Для контроля уровня снега на горнолыжном склоне используются снегоуборочные машины. Изменение объема снега, выпадающего на склон в течении суток, можно описать уравнением , где S(t)-объем снега (в ), выпавшего на склон за время t (в часах), .

Снегоуборочные машины работают в течении светлого времени суток с 6 до 8 часов (6< t < 18) c постоянной скоростью уборки снега 95 . В момент времени t=0 на склоне лежит 100 снега.

Установите соответствие между временем t и объемом снега, лежащего на склоне V(t).

1. Объем снега, лежащего на склоне в момент времени t=3 часа
2. Объем снега, лежащего на склоне в момент времени t=15 часов

• 820
• 199
• 800
• 520
• 200

Задание 20.3

Для контроля уровня снега на горнолыжном склоне используются снегоуборочные машины. Изменение объема снега, выпадающего на склон в течении суток, можно описать уравнением , где S(t)-объем снега (в ), выпавшего на склон за время t (в часах), .

Снегоуборочные машины работают в течении светлого времени суток с 6 до 8 часов (6< t < 18) c постоянной скоростью уборки снега 95

В момент времени t=0 на склоне лежит 100 снега.

Пусть снегоуборочные машины не работали в обыденное время (12 < t 13)?, тогда объем снега, лежащего на склоне в конце дня (t=24 ч), равен ___ м .

Введите ответ: ____

Задание 21. 1

На рисунке изображен график скорости автомобиля v(t) при его прямолинейном движения для , где t-время с момента старта.

График состоит из трех полуокружностей с радиусами 9, 4,5 и -4,5 соответственно.

Пусть А-сумма всех значений t из отрезка , в которых ускорение автомобиля равно нулю. Тогда значение А равно …

1. 63
2. 27
3. 16,5
4. 36

Задание 21.2 На рисунке изображен график скорости автомобиля v(t) при его прямолинейном движения для , где t-время с момента старта.

График состоит из трех полуокружностей с радиусами 9, 4,5 и -4,5 соответственно.

Пусть В-расстояние, на которое удалился автомобиль за время движения от точки старта. Тогда значение В определяется выражениями…

Выберите несколько:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

Задание 21.3

На рисунке изображен график скорости автомобиля v(t) при его прямолинейном движения для , где t-время с момента старта.

График состоит из трех полуокружностей с радиусами 9, 4,5 и -4,5 соответственно.

Если В расстояние на которое удалился автомобиль за движения от точки старта, то значение выражения равно …

Вариант 3

1)Область определения функции имеет вид …

1. 
2. 
3. 
4. 

2) Предел равно…

1. 0
2. 
3. 3
4. 4

3)Для функции

Точка х=-1 является точкой …

1. устранимого разрыва
2. непрерывности
3. разрыва первого ряда
4. разрыва второго ряда

Задание 4.Плоскости 4x-3y+2z-1=0 и 8x+ay+bz-5 параллельны при …

1. a=-6, b=4
2. a=-6, b=-4
3. a=6, b=4
4. a=6, b=-4

Задание 5 Частное от деления комплексных чисел и равно …

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание 6. Предел равен …

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание 7. Производная функции равна …

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание 8. Полный дифференциал функции имеет вид …

1. 
2. 
3. 
4. 

9)Площадь фигуры, изображенный на рисунке,

равна…

1. 18
2. 
3. 
4. 9