Задачи для контрольной работы

1. Указать тесноту, направление и форму взаимосвязи между диаметром ствола и его объемом, если известны следующие показатели:

r = + 0.923 η = 0.978

t _факт =10.2 t_факт = 13.34

t₀₅ = ? t₀₅ = ?

Число наблюдений равно 30 деревьям.

2. Установить значимость различий между двумя средними, если имеем следующие данные:

- объемы выборок равны 20

- t – критерий расчетный 3.15 (t_р =3.15)

- t₀₅ = ? t₀₁= ?

3. Согласны ли Вы с заключением, что взаимосвязь между количеством осадков и урожайностью грибов по направлению прямая, по форме близка к криволинейной, по тесноте слабая, если при расчетах получили следующие данные:

r = 0.00 η = 0.99

4. Указать направление, тесноту и форму взаимосвязи между диаметром и высотой ствола, имея расчетные показатели:

r = +0.96 η = 0.98

5. Значима ли корреляция между диаметром ствола и количеством шишек, если получены следующие показатели:

r = - 0.71 η = 0.81 t₀₅ = 2.045

m_r = 0.02 m_r = 0.09

n = 30(объем выборки)

6. Указать существенные или несущественные различия между сравниваемыми классами бонитета по продуктивности древостоев, если получили следующие показатели по дисперсионному анализу:

F_расч = 28 F_05/01=2.62/3.9

7. Оцените работу двух таксаторов, если при вычислении среднеквадратических ошибок получили такие данные:

I таксатор II таксатор

Случайная ошибка σ₁=8.17% σ₂= 10.12%

Ошибка для всех случаев m_σ1= 2.32% m_σ2 = 3.83%

8. Определить достоверность статистических показателей при следующих вычисленных данных:

средняя ошибки показателей

x = 24.8 см 0.47 см

стандартное отклонение

σ = 8.9 см 0.39 см

Коэффициент вариации

c_v = 38.5 % 0.29 %

9. Определить место в ряду распределения по наименьшей существенной разности ( НСР₀₅)

варианты класс бонитета объем ствола разность со стандартом

I 0.81 ?

II 0.46 ?

III 0.32 ?

st = 0.65 НСР₀₅ = 0.10

10. Определить доверительный интервал для генеральной средней при следующих данных:

Средняя

x = 28.5 см t₀₅ = ?

Ошибка средней

m_x = 1.00 см

Объём совокупности

N= 100 деревьев

11. Определить будущий объем выборки, если:

коэффициент вариации с_v = 38.5%

заданная точность p =1.6%

пороговый уровень второй к₂ =?

12. Определить величину коэффициента дифференциации и степень дифференциации, если имеем такие показатели:

x = 20.8 см - средняя

σ = 8.6 см - стандартное отклонение

x₀ = 2 см - начало первого класса

с = 2 см – ширина класса

13. Определить величину коэффициента вариации и уровень изменчивости по следующим данным.

Стандартное отклонение: σ = 7.947 см

Средняя величина x = 25.85 см

14. Произвести статистическое сравнение двух выборочных средних по t – критерию Стьюдента:

Средние величины Ошибки средних Объёмы выборок равны 100шт.

x₁ = 42.97 2.29

x₂ = 25.85 0.45

t₀₅= ?

15. Определить будущий объем выборки, если имеем показатели:

- коэффициент вариации 40.53%

- заданная точность 2.5%

- уровень доверительной вероятности III

- коэффициент порогового уровня ?

16. При перечете 200 деревьев на пробной площади средний арифметический диаметр = 14.4 см со стандартным отклонением 15.0 см.

Определить интервал для генеральной средней t₀₅= 1.96

17. Укажите тесноту, направление и форму взаимосвязи между длинной плода и длинной плодоножки, если получены следующие показатели корреляции:

- коэффициент корреляции r = 0,55

- корреляционное отношение η = 0,63

Форму взаимосвязи определить по показателю линейности связи.

18. Установить значимость различий между выборочными средними.

Объём Средние Стандартное

выборок,шт значения, см отклонение,см

280 26,85 8,91

215 20,55 9,31

19. Соласны ли вы с заключением, что эмпирическое распределение количества деревьев по ступеням Толины подчиняется предполагаемому теоретческому закону ( закону нормального распределения), если при сравнении теоретических и эмпирических частот по критерию λ- Колмогорова-Смирнова получили следующее значение данного критерия:

λ –расчётный 0,45.

20. Согласны ли Вы с заключением, что эмпирическое распределение количества деревьев по ступеням толщины подчиняется предполагаемому теоретическому закону ( закону нормального распределения), если при сравнении теоретических и эмпирических частот по критерию χ -Пирсона получили следующее значение данного критерия: χ –расчётный 4.75.

21.Установите значимость различий между двумя эмпирическими рядами распределения по критерию λ- Колмогорова-Смирнова, если его расчетное значение равно 4.85.

22. Согласны ли Вы с заключением, что взаимосвязь между количеством осадков и урожайностью клюквы болотной по направлению обратная, по форме близка к прямолинейной, по тесноте слабая, если при расчетах получили следующие данные:

r = 0.00 η = 0.99

23. Определить место в ряду распределения по наименьшей существенной разности ( НСР₀₅)

варианты (класс бонитета) объем ствола (м/га) разность со стандартом

I 0.66 ?

II 0.46 ?

III 0.32 ?

st = 0.65 НСР₀₅ = 0.10

24. Определить будущий объем выборки, если имеем показатели:

- коэффициент вариации 30.53%

- заданная точность 1.00%

- уровень доверительной вероятности II

- коэффициент порогового уровня 1

25. Укажите тесноту, направление и форму взаимосвязи между массой плода и длинной плодоножки, если получены следующие показатели корреляции:

- коэффициент корреляции r = 0,83

- корреляционное отношение η = 0,86

Форму взаимосвязи определить по показателю линейности связи (ε) .

26. Определить величину коэффициента вариации и уровень изменчивости по следующим данным.

Стандартное отклонение: σ =9.47 см

Средняя величина x = 30.85 см

27. Определить величину коэффициента дифференциации и степень дифференциации, если имеем такие показатели:

x = 29.88 см - средняя

σ = 7.66 см - стандартное отклонение

x₀ = 18 см - начало первого класса

с = 4 см – ширина класса

28. При перечете 250 деревьев на пробной площади средний арифметический диаметр = 24.4 см со стандартным отклонением 8.65 см.

Определить интервал для генеральной средней, если t₀₅= 1.96

29. Определить будущий объем выборки, если:

коэффициент вариации с_v = 48.5%

заданная точность p = 2.0%

пороговый уровень второй к₂ =?

30. Указать тесноту, направление и форму взаимосвязи между диаметром ствола и его высотой если известны следующие показатели:

r = + 0.923 η = 0.978

t _факт =10.2 t_факт = 13.34

t₀₅ = ? t₀₅ = ?

Число наблюдений равно 25 деревьям.

Вопросы для зачёта

1. Виды совокупностей опытных данных, формирование выборок. Статистические показатели, ошибки репрезентативности и достоверность их расчёта. Доверительный интервал для генеральной средней.

2. Уровни доверительной вероятности и уровни значимости на примере кривой нормального распределения. Расчёт необходимого числа наблюдений при заданной точности определения средней величины, известном коэффициенте вариации при различных пороговых уровнях доверительной вероятности.

3. Вариационный ряд, его построение и графическое представление. Практическое применение вариационных рядов.

4. Критерии статистической оценки средних значений двух выборочных совокупностей, их практическое применение и статистическое заключение в соответствии с уровнями доверительной вероятности.

5. Дисперсионный анализ, его сущность. Критерии оценки сущности различий между вариантами. Наименьшая существенная разность между вариантами опыта.

6. Виды ошибок при сборе опытного материала. Расчёт среднеквадратических ошибок. Правило введения поправки при систематическом отклонении для расчёта ошибки случайной и ошибки для всех случаев.

7. Кривые распределения. Графическое представление вариационных рядов. Определение теоретических частот эмпирического ряда. Статистическая оценка соответствия теоретической кривой распределения эмпирическому ряду по χ²-Пирсона и λ-Колмогорова-Смирнова. Сравнение двух эмпирических рядов распределения.

8. Доказательство статистических гипотез при помощи критериев. Привести примеры.

9. Корреляция, её определение. Коррелятивная и функциональная зависимости, их различие. Направление и форма взаимосвязи. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Какие формы взаимосвязей они отображают.

10. Регрессионный анализ. Методы определения численных коэффициентов уравнений взаимосвязи между признаками. Оценка точности уравнения регрессии. Адекватность и корректность принятой модели.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

1. Первичная обработка экспериментальных материалов

1.1 . Малая выборочная совокупность 4

1.1.1. Расчет статистических показателей для малой выборочной совокупности 4

1.2 . Большая выборочная совокупность 8

1.2.1. Схематическое представление вариационного ряда 8

1.2.2. Графическое представление вариационного ряда 11

1.2.3. Расчет статистических показателей для большой выборочной совокупности 12

1.3 . Расчет среднеквадратических ошибок 13

1.4 . Расчет теоретических частот для кривой нормального распределения

1.5 . Критерии оценки статистических гипотез 16