Корреляционно-регрессионный анализ
Группа: 41-51
Группа: 51-61
Группа: 61-71
Группа: 71-81
Группа: 81-91
Группа: 91 и более
Следовательно, макет таблицы будет иметь следующий вид:
| Удельный вес нового оборудования в составе активной части основных фондов, % | Количество предприятий | Средняя производительность 1 станка, тыс.руб. | Средний интегральный коэффициент использования оборудования, % | Средняя выработка на 1 работника, тыс.руб. |
| 41 - 51 | ||||
| 51 - 61 | ||||
| 61 - 71 | ||||
| 71 - 81 | ||||
| 81 – 91 | ||||
| 91 и более | ||||
| Итого |
Составляем разработочную таблицу:
Таблица 2
| № п/п | Удельный вес нового оборудования в составе активной части основных фондов, % | Средняя выработка продукции на 1 рабочего, тыс. руб. | Удельный вес активной части основных фондов, % | Средняя производительность 1 станка, тыс. руб. | |
| 1-ая группа: 41 - 51 | |||||
| 66,6 | |||||
| 69,9 | |||||
| 44,4 | |||||
| Среднее значение (3) | 47,00 | 63,33 | 60,30 | 257,67 | |
| 2-ая группа: 51 - 61 | |||||
| 70,3 | |||||
| 62,1 | |||||
| 70,4 | |||||
| 61,4 | |||||
| 71,4 | |||||
| 57,7 | |||||
| 57,8 | |||||
| 79,4 | |||||
| 59,3 | |||||
| 84,3 | |||||
| Среднее значение (10) | 55,90 | 50,00 | 67,41 | 181,00 | |
| 3-ья группа: 61 - 71 | |||||
| 78,4 | |||||
| 52,2 | |||||
| 60,4 | |||||
| 68,1 | |||||
| 41,2 | |||||
| 80,1 | |||||
| 49,7 | |||||
| Среднее значение (7) | 65,57 | 49,86 | 61,44 | 173,29 | |
| 4-ая группа: 71 - 81 | |||||
| 59,2 | |||||
| 76,5 | |||||
| 50,3 | |||||
| 69,9 | |||||
| Среднее значение (6) | 77,00 | 37,80 | 68,81 | 152,16 | |
| 5-ая группа: 81 – 91 | |||||
| 66,2 | |||||
| 51,5 | |||||
| 44,8 | |||||
| 61,1 | |||||
| Среднее значение (4) | 85,00 | 39,00 | 55,90 | 234,75 | |
| 6-ая группа: 91 и более | |||||
| 55,2 | |||||
| 62,1 | |||||
| 70,2 | |||||
| 49,2 | |||||
| 69,4 | |||||
| 73,9 | |||||
| 64,5 | |||||
| 68,2 | |||||
| 86,6 | |||||
| 47,4 | |||||
| Среднее значение (10) | 95,30 | 40,30 | 64,67 | 161,80 | |
| Итого Среднее (40) | 70,96 | 46,30 | 63,08 | 193,44 | |
Группировка предприятий по удельному весу нового оборудования, %
Таблица 3
| № п/п | Удельный вес нового оборудования в составе активной части основных фондов, % | Количество предприятий | Средняя производительность 1 станка, тыс. руб. | Средний интегральный коэффициент использования оборудования, % | Средняя выработка на 1 работника, тыс. руб. |
| А | |||||
| 41-51 | 257,67 | 60,30 | 63,33 | ||
| 51 - 61 | 181,00 | 67,41 | 50,00 | ||
| 61 - 71 | 173,29 | 61,44 | 49,86 | ||
| 71 - 81 | 152,16 | 68,81 | 37,80 | ||
| 81 - 91 | 234,75 | 55,90 | 39,00 | ||
| 91 и более | 161,80 | 64,67 | 40,30 | ||
| Итого | 193,44 | 63,08 | 193,44 |
Рисунок 1. Структура предприятий по удельному весу нового оборудования составе активной части фондов
Вывод: по данной диаграмме видно, что наибольшее значение удельного веса нового оборудования в составе активной части фондов во второй группе (с диапазоном от 51 до 61) и шестой группах (с диапазоном от 91 и более), которые насчитывают по 10 предприятий; наименьшее значение в первой группе (с диапазоном от 41 до 51), в которой насчитывается 3 предприятия.
Далее проследим зависимость производительности труда от удельного веса нового оборудования на графике (Рисунок 2).
Рисунок 2. График зависимости производительности труда от удельного веса нового оборудования
Вывод. Из данных, представленных в таблице 3 следует, что с увеличением удельного веса нового оборудования производительность труда снижается, как и средняя производительность. На рисунке 2 мы также можем отметить, что производительность труда увеличивается в пределах от 81% до 91% (5 группа), в остальных же группах можно отметить её понижение.
№1.2. Представим данные для расчета коэффициента корреляции рангов Кендалла в таблице 4.
Таблица 4
| №п/п | Удельный вес нового оборудования в составе активной части основных фондов (х) | Rx | Интегральный коэффициент использования оборудования (у) | Ry | P | Q | P+Q |
| 66,6 | -18 | ||||||
| 69,9 | -12 | ||||||
| 44,4 | -36 | -35 | |||||
| 70,3 | -10 | ||||||
| 62,1 | -18 | -2 | |||||
| 70,4 | -9 | ||||||
| 61,4 | -18 | -3 | |||||
| 71,4 | -8 | ||||||
| 57,7 | -22 | -13 | |||||
| 57,8 | -21 | -12 | |||||
| 79,4 | -4 | ||||||
| 59,3 | -18 | -8 | |||||
| 84,3 | -2 | ||||||
| 78,4 | -3 | ||||||
| 52,2 | -18 | -11 | |||||
| 60,4 | -15 | -6 | |||||
| 68,1 | -9 | ||||||
| 41,2 | -22 | -22 | |||||
| 80,1 | -2 | ||||||
| 49,7 | -17 | -14 | |||||
| 59,2 | -12 | -6 | |||||
| 76,5 | -1 | ||||||
| -6 | |||||||
| 50,3 | -12 | -9 | |||||
| 69,9 | -3 | ||||||
| 66,2 | -5 | ||||||
| 51,5 | -9 | -6 | |||||
| 44,8 | -11 | -11 | |||||
| 61,1 | -7 | -4 | |||||
| 55,2 | -7 | -5 | |||||
| 62,1 | -6 | -4 | |||||
| 70,2 | -2 | ||||||
| 49,2 | -5 | -4 | |||||
| 69,4 | -2 | ||||||
| 73,9 | -1 | -1 | |||||
| 64,5 | -2 | -1 | |||||
| 68,2 | -1 | ||||||
| 86,6 | |||||||
| 47,4 | |||||||
| Итого | -374 |
Вычислим коэффициент Кендалла по формуле:
| τ | = | 2S |
| n*(n-1) |
S = P + Q = 374-401 = -27
| τ | = | 2*(27) | = | = | 0,0346 | |
| 40*39 |
Вывод. Следовательно, связь между интегральным коэффициентом использования оборудования и удельным весом нового оборудования очень слабая и прямая.
Далее, проверим значимость коэффициента Кендалла по t критерию Стъюдента:
| tp | = | τ*√ | n-2 | = | -0,0346 * | √ | 40-2 | = | -0,214 |
| 1- τ2 | 1-(-0,0346)2 |
Вывод. Найденная связь значима, так как расчетное значение меньше теоретического (tT=2,02).
Корреляционно-регрессионный анализ
Произведём необходимые расчеты в таблице 5:
Таблица 5
| № п/п | Удельный вес нового оборудования в составе активной части основных фондов, % (х) | Потенциальная электровооруженность труда, квт. (у) | ху | х2 | у2 | |
| 9,1 | 828,1 | 8 281 | 82,81 | 5,97 | ||
| 4,1 | 328,0 | 6 400 | 16,81 | 5,70 | ||
| 5,8 | 371,2 | 4 096 | 33,64 | 5,30 | ||
| 6,1 | 451,4 | 5 476 | 37,21 | 5,55 | ||
| 6,8 | 598,4 | 7 744 | 46,24 | 5,90 | ||
| 6,2 | 502,2 | 6 561 | 38,44 | 5,72 | ||
| 8,9 | 881,1 | 9 801 | 79,21 | 6,17 | ||
| 8,2 | 697,0 | 7 225 | 67,24 | 5,82 | ||
| 9,9 | 960,3 | 9 409 | 98,01 | 6,12 | ||
| 5,9 | 507,4 | 7 396 | 34,81 | 5,85 | ||
| 312,0 | 2 704 | 36,00 | 5,01 | |||
| 7,4 | 392,2 | 2 809 | 54,76 | 5,03 | ||
| 8,7 | 870,0 | 10 000 | 75,69 | 6,19 | ||
| 6,4 | 460,8 | 5 184 | 40,96 | 5,50 | ||
| 5,3 | 503,5 | 9 025 | 28,09 | 6,07 | ||
| 546,0 | 6 084 | 49,00 | 5,65 | |||
| 4,3 | 283,8 | 4 356 | 18,49 | 5,35 | ||
| 6,6 | 356,4 | 2 916 | 43,56 | 5,06 | ||
| 6,9 | 676,2 | 9 604 | 47,61 | 6,14 | ||
| 3,4 | 312,8 | 8 464 | 11,56 | 5,99 | ||
| 2,9 | 229,1 | 6 241 | 8,41 | 5,67 | ||
| 1,2 | 115,2 | 9 216 | 1,44 | 6,09 | ||
| 3,1 | 207,7 | 4 489 | 9,61 | 5,38 | ||
| 3,2 | 176,0 | 3 025 | 10,24 | 5,08 | ||
| 4,1 | 233,7 | 3 249 | 16,81 | 5,13 | ||
| 4,5 | 265,5 | 3 481 | 20,25 | 5,18 | ||
| 4,7 | 300,8 | 4 096 | 22,09 | 5,30 | ||
| 63,0 | 3 969 | 1,00 | 5,28 | |||
| 0,9 | 84,6 | 8 836 | 0,81 | 6,04 | ||
| 2,4 | 132,0 | 3 025 | 5,76 | 5,08 | ||
| 2,9 | 145,0 | 2 500 | 8,41 | 4,96 | ||
| 7,1 | 475,7 | 4 489 | 50,41 | 5,38 | ||
| 5,8 | 394,4 | 4 624 | 33,64 | 5,40 | ||
| 5,6 | 442,4 | 6 241 | 31,36 | 5,67 | ||
| 5,4 | 491,4 | 8 281 | 29,16 | 5,97 | ||
| 5,7 | 233,7 | 1 681 | 32,49 | 4,74 | ||
| 6,2 | 310,0 | 2 500 | 38,44 | 4,96 | ||
| 6,5 | 364,0 | 3 136 | 42,25 | 5,11 | ||
| 6,7 | 388,6 | 3 364 | 44,89 | 5,16 | ||
| 480,0 | 3 600 | 64,00 | 5,20 | |||
| Сумма | 220,9 | 16 371,6 | 223 578 | 1 411,61 | 220,88 |
Далее определим уравнение регрессии (связи) между удельным весом нового оборудования и электровооруженности труда, показав зависимость на графике (Рисунок 3) и определив форму связи (т.е. тип уравнения):
Рисунок 3. Регрессионная модель
То есть очевидно, что связь предполагается линейная и уравнение прямой будет иметь вид: ух = а0 + а1х.
Далее решаем систему уравнений, используя метод наименьших квадратов:
| { | nа0 + а1∑х = ∑у | { | 40а0 + 2914а1 = 220,9 |
| а0∑х+ а1∑ х2 = ∑ ху . | 2914а0 + 223578а1 = 16371,6. |
=> а0 = 3,72
а1 = 0,025
ух = 3,75+0,025х.
Вывод. Коэффициент регрессии а1 свидетельствует о том, что при увеличении удельного веса нового оборудования на 1 % электровооруженность труда увеличится на 0,025 кВт.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:
| r | = | ху – х*у | = | ху – х*у |
| σх * σy | √х2 – (х)2*√ y2 – (y)2 |
| r | = | 16 371,6 – 2914*220,9 | = | 6,97 | = 0,1896 |
| √(223 578 – 8 491 396)* √(1 411,61 – 48797) | 36,78 |
Вывод. Данное значение коэффициента корреляции говорит о том, что связь между удельным весом нового оборудования и электровооруженности труда прямая и слабая.
Далее вычисляем коэффициент детерминации:
r2 = 0,036
Вывод. Данное значение коэффициента детерминации говорит о том, что вариация электровооруженности труда на 3,6 % зависит от удельного веса нового оборудования и на 96,4 % от других факторов.
Расчёт коэффициента эластичности:
| Эх | = | а1* | х | = | 0,025 * | = | 0,3258 | ||
| у | 220,9 |
Вывод. Данное значение коэффициента эластичности показывает, что при увеличении удельного веса нового оборудования на 1%, электровооруженность труда в среднем увеличивается на 0,3258%.
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяем по критерию Стьюдента:
| tp | = | r*√ | n-2 | = | 0,1896* | √ | 40-2 | = | 1,19 |
| 1- r2 | 1-0,036 |
Вывод. Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 равно 2,02, т.е. больше tp.Следовательно, найденная теснота связи не является значимой.
№2.2 Проиллюстрируем зависимость электровооруженности труда от удельного веса нового оборудования с помощью следующего графика:
Рисунок 4. График зависимости
Вывод. По данным графикам видно, что теоретическая линия регрессии сохраняет тенденцию эмпирической линии, однако при этом эмпирическая линия имеет достаточно большой разброс в значениях. Этим и объясняются незначительные коэффициенты корреляции и детерминации.
№3.1.
Приведем таблицу с данными о рождаемости и смертности в Республике Татарстан и Российской Федерации с 2010 по 2015 года (Таблица 6):
Таблица 6
| Субъект | Год | |||||
| Рождаемость | ||||||
| Российская Федерация | 10,2 | 10,4 | 10,2 | 10,4 | 11,3 | 12,1 |
| Республика Татарстан | 10,2 | 10,3 | 9,8 | 9,9 | 10,9 | 11,8 |
| Смертность | ||||||
| Российская Федерация | 16,4 | 16,1 | 15,2 | 14,6 | 14,6 | |
| Республика Татарстан | 13,8 | 13,6 | 13,8 | 13,1 |
Далее, используя вышеуказанные данные, построим столбиковую диаграмму, сопоставляющую рождаемость и смертность в РФ и РТ в 2010-2015 гг.:
Рисунок 5. Столбиковая диаграмма рождаемости и смертности в РФ и РТ в 2010-2015 гг.
№3.2
Расчёт показателей динамики по рождаемости в РТ в 2010-2015 гг.:
| Год | |||||||
| Республика Татарстан | 12,9 | 13,4 | 14,5 | 14,7 | 14,7 | 14,7 | |
| Абсолютный прирост | |||||||
| Базисный | 0,5 | 1,6 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | ||
| Цепной | 0,5 | 1,1 | 0,2 | ||||
| Темп роста | |||||||
| Базисный | 1,04 | 1,12 | 1,14 | 1,14 | 1,14 | ||
| Цепной | 1,04 | 1,08 | 1,01 | 1,00 | 1,00 | ||
| Темп прироста | |||||||
| Базисный | 0,04 | 0,12 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | ||
| Цепной | 0,04 | 0,08 | 0,01 | 0,00 | 0,00 | ||
| Значение одного процента прироста | |||||||
| 1% прирост | 0,129 | 0,134 | 0,145 | 0,147 | 0,147 | ||
| В целом за весь период | |||||||
| Средний уровень ряда | 14,15 | ||||||
| Среднегодовой абсолютный прирост | 0,36 | ||||||
| Средний темп роста | 102,6 | ||||||
| Средний темп прироста | 2,6 | ||||||
Произведём расчёт цепных и базисных абсолютных приростов численности населения РТ:
Δyц = уn - уn-1
Δyб = уn – у1
Δyц, 2011 = 13,4 – 12,9 = 0,5
Δyц, 2012 = 14,5-13,4 = 1,6
Δyб, 2011 = 13,4 – 12,9 = 0,5
Δyб, 2012 = 14,5 – 12,9 = 1,6
Рассчитаем цепные и базисные темпы роста численности населения РТ:
Тр, ц = уn/уn-1
Тр.,б = уn/у1
Тр, ц, 2011 = Тр.,б, 2011 = 13,4/12,9 = 1,04
Рассчитаем цепные и базисные темпы прироста населения РТ:
Тпр, ц = (уn - уn-1)/уn-1 = Тр, ц- 1;
Тпр.,б = (уn - у1)/у1 = Тр.,б - 1
Тпр, ц, 2011 = Тпр.,б, 2011 = 1,04 – 1 = 0,04
Рассчитаем для каждого года абсолютное значение 1% прироста населения РТ:
А1% = уn-1/100%
А1%2011 = 12,9/100 = 0,129
Средний уровень ряда рассчитываем по формуле для интервального ряда с равным интервалом:
= у/n =(12,9+13,4+14,5+14,7+14,7+14,7)/6 = 10418,7/6 = 14,15 (тыс.чел.).
Среднегодовой абсолютный прирост: = (уn – у1)/n-1 = 14,7-12,9/5 =0,36
Далее рассчитаем средний темп роста : = 102,6 %.
Тогда средний темп прироста равен:
- 100% = 102,6% - 100% = 2.6%.
Вывод: исходя из проведённых подсчётов видим, что рождаемость в Татарстане в период с 2011 года по 2015 год увеличилась в абсолютном показателе на 1,6 человек на 1000 человек; это увеличение составило 12,25% (в 1,139 раз), при этом цепные показатели иллюстрируют тот факт, что в этот период ежегодно происходило увеличение рождаемости кроме 2014 и 2015 годов, когда рождаемость держалась на уровне 14,7 человека на 1000. Среднегодовые показатели иллюстрируют ежегодный прирост на 2,6%.
№4.
Дополним исходные данные необходимыми расчётами базисной урожайности базисного периода ( ), сумм валового сбора в отчётном и базисном периодах ( и соответственно) , валовым сбором с площади отчётного периода при базисной урожайности ( ) и также сумме всех его значений ( ).
| № | Базисный период | Отчетный период | Урожайность базисного периода ( ) | Валовой сбор c площади отчётного периода при базисной урожайности ( ) | ||
| Валовой сбор ( ) | Посевная площадь, га ( ) | Валовой сбор ( ) | Посевная площадь, га ( ) | |||
| 26,45 | 4 232,26 | |||||
| 31,62 | 7 935,66 | |||||
| 34,29 | 7 852,92 | |||||
| 26,44 | 9 067,43 | |||||
| 17,47 | 6 377,01 | |||||
| Итого | x | 35 465,27 |
= / = 4100/155 = 26,45
= 4100+6260+7510+8010+6080 = 31960
= 4300+6350+7800+8220+6050 = 32720
= 4232,26 + 7935,66+7852,92+9067,43+6377,01 = 35465,27
Рассчитаем индекс переменного состава:
= 24,27:26,13 = 0,9288 или 92,88 %.
Вывод: Таким образом, в среднем по предприятиям с 3 по 7 средняя урожайность снизилась на 7,12 %.
Вычислим индекс фиксированного состава:
= 24,27 / 26,31 = 0,9225 или 92,25%
Вывод:из-за изменений урожайности на каждом предприятии средняя урожайность снизилась на 7,75%.
Определим индекс структурных сдвигов:
= 26,31: 26,13 = 1,0068 или 100,68%.
Вывод: ввиду изменения посевной площади на каждом из предприятий (3-7) средняя урожайность увеличилась на 0,68 %
Далее определим систему взаимосвязанных индексов при анализе динамики средних величин:
= * = 0,9225 * 1,0068 = 0,9288