Корреляционно-регрессионный анализ

Рассмотренные выше приемы используются только в том случае, когда взаимосвязь между факторами носит строгий функциональный характер, т.е. когда объем результативного показателя может быть представлен в виде произведения, частного от деления или алгебраической суммы нескольких факторов.

Для определения влияния факторов, не находящихся в жесткой функциональной зависимости от результативного показателя, используют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Корреляционная зависимость отличается от функциональной тем, что в ней определенному значению фактора могут соответствовать несколько значений результативного признака.

При составлении корреляционной зависимости необходимо, чтобы выборка была достаточно большой, так как корреляционная связь проявляется в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.

При корреляционно-регрессионном анализе решаются следующие задачи:

1) установление зависимости изменения среднего значения результативного показателя от изменения факторного признака при прочих равных условиях;

2) установление относительной степени зависимости результатов от фактора.

В первом случае мы определяем уравнение регрессии, во втором – коэффициент связи.

Корреляционная зависимость может быть однофакторная и многофакторная. При анализе обычно применяют простейшие однофакторные зависимости. При наличии многофакторной зависимости ее рассчитывают на ЭВМ по типовой программе.

Однофакторная зависимость имеет следующий вид:

y = ax + b,

где х - факторный показатель;

у - результативный показатель.

Данное уравнение описывает такую связь, когда с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя.

Коэффициент b– постоянная величина результативного признака, которая не связана с изменением результативного показателя (DРП); a – показывает среднее изменение результативного показателя с возрастанием или убыванием величины фактора на единицу измерения.

Многофакторная зависимость имеет следующий вид:

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов. На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа. На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа. На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативными показателями. Значит, подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. На четвертом этапе проводится расчет основных показателей, находящихся в корреляционной связи. На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа.

Отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно сделан отбор факторов, зависит точность выводов по итогам анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил.

1. При отборе факторов в первую очередь следует учитывать наличие причинно-следственных связей между показателями, так как только они раскрывают сущность изучаемых явлений. Анализ же таких факторов, которые находятся только в математических соотношениях с результативным показателем, не имеет практического смысла.

2. При создании многофакторной корреляционной модели необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают основное воздействие на результативный показатель, так как охватить все условия и обстоятельства практически невозможно. Факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется принимать в расчет.

3. Все факторы должны быть количественно измеримы, это значит иметь единицу измерения, и информация о них должна содержаться в учете и отчетности.

4. В корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер.

5. Не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы. Если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа.

6. Нельзя включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Коэффициент корреляции

,

где - среднее значение х и у.

Для прямолинейной зависимости при прямой связи коэффициент корреляции не превышает +1, при обратной связи –1. Коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между изучаемыми явлениями.

Применение метода корреляционной зависимости в практике аналитической работы предприятий ограничено рядом причин.

1. Взаимосвязь корреляционного характера проявляется в среднем в большой массе явлений и не может точно отражать индивидуальные особенности проявления той же по характеру взаимосвязи у отдельных единиц анализируемой совокупности. Поэтому выводы корреляционного анализа точны для конкретных единиц анализируемой совокупности.

2. Взаимосвязи факторов и различные формы их воздействия на результативный показатель могут привести при введении в модель новых факторов или исключении старых не только к изменению числовых значений коэффициентов в уравнении регрессии, но и знаков при них.