Корреляционно-регрессионный анализ
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер. Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + е. Для оценки параметров б и в - используют МНК (метод наименьших квадратов).
Система нормальных уравнений.
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
7a + 104606.7 b = 1711947
104606.7 a + 1622428424.31 b = 27396404821.4
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение
Получаем b = 30.63, a = -213146.91
Уравнение регрессии:
y = 30.63 x - 213146.91
Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 30.63 x -213146.91
Коэффициент эластичности.
Коэффициент эластичности находится по формуле:
Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:
Индекс корреляции (эмпирическое корреляционное отношение).
где
Sy0 = 58383205730.86 + 2841384862.97 = 61224590593.83
Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy.
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:
Коэффициент детерминации.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R2= 0.982 = 0.9513
Таблица 11. Корреляционный анализ среднедушевых денежных доходов и показателя ВРП по Федеральным Округам.
| № п/п | Федеральный округ | Среднедуш. денежные доходы, тыс. руб. x | ВРП, тыс. руб., y | x 2 | y 2 | x • y | y(x) | (yi-ycp) 2 | (y-y(x))2 | (xi-xcp)2 | |y - yx|:y |
| Центральный | 19104.9 | 364997204.01 | 6650549424.3 | 372012.83 | 10721182432.73 | 571488550.78 | 17314634.32 | 0.0687 | |||
| Северо-западный | 15069.9 | 227101886.01 | 248425.71 | 58616523.45 | 14396648.26 | 15897.61 | 0.015 | ||||
| Южный | 120247.34 | 15509179714.31 | 48108.47 | 16473973.41 | 0.0018 | ||||||
| Приволжский | 12350.8 | 152542260.64 | 2187623099.2 | 4548134331.45 | 143544388.17 | 6723723.09 | 0.0676 | ||||
| Уральский | 18684.9 | 349125488.01 | 7413476978.7 | 359148.74 | 23164579086.45 | 1414832551.27 | 13995722.32 | 0.0948 | |||
| Сибирский | 12889.2 | 166131476.64 | 2301959563.2 | 181633.53 | 4351758176.02 | 9226605.57 | 4221439.86 | 0.017 | |||
| Дальневосточный | 265335.86 | 29755466.45 | 687848010.44 | 459935.86 | 0.11 | ||||||
| Итого: | 104606.7 | 1622428424.31 | 27396404821.4 | 58383205730.86 | 2841384862.97 | 59205326.47 | 0.37 |
Заключение
Анализ структуры среднедушевых денежных доходов РФ подтвердил общероссийскую тенденцию – основной доход население получает за счет заработной платы, ее значение составило в 2009 г. 65,2 % от общего объема доходов, что на 1,6 % больше, чем в 2005 году. Наблюдается снижение доходов от собственности на 2,1 % и от предпринимательской деятельности на 1,8%, что нельзя сказать о других доходах, доля которых оставалась практически неизменной и составила 2,1%.
Проанализировав среднедушевые денежные доходы РФ можно прийти к выводу, что Центральный Федеральный Округ – субъект РФ с наибольшим показателем среднедушевых денежных доходов, который твердо занимает первое место в РФ по этим показателям. Это обусловлено и географическими, и природными особенностями и, безусловно, его социально-экономическим положением, поскольку оно во многом определяет специализацию, уровень концентрации производства, обеспеченность трудовыми ресурсами.
Изучая динамику среднедушевых денежных доходов, мы можем сказать, что среднедушевые доходы населения за 5 лет выросли на 12,8 % по абсолютному приросту. Темпы роста этого показателя с 2005 – 2009 планомерно снижались и в 2009 г. составили 112,8% в год.
В Российской Федерации более половины населения в 2009 году имеет сравнительно низкий доход, который составляет 12 650 рублей в месяц, при этом самая распространенная величина дохода составляет 7 тыс. 60 руб. в месяц. Это очень низкий показатель, учитывая то, что прожиточный минимум в 2009 году на душу населения составлял 5083 рубля.
Изучая дифференциацию населения, можем сделать вывод, что у 1/10 бедной части населения среднедушевой доход составляет менее 4,5 тыс. руб. в месяц, а у 1/10 части самых обеспеченных граждан – 32,31 тыс. руб. в месяц, что в 7,18 раз больше, чем у 1/10 бедной части населения.
Анализируя коэффициент Джини за 2005, 2009 годы можно сказать ,что дифференциация населения в России находится на высоком уровне, но в 2009 году этот показатель снизился до 0,2088 простив 0,3804 в 2005, что свидетельствует об ослаблении дифференциации доходов населения РФ.
Статистическое изучение неравенства доходов населения позволяет выявить конкретные социально-экономические проблемы благосостояния отдельных групп населения и принять соответствующие эффективные меры по защите малообеспеченного населения.
Список литературы
1. Российский статистический ежегодник 2010, Госкомстат
2. Социальная статистика: Учебник/ Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой.- 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Яблокова С.А. Статистика: Конспект лекций. - М.: "ПРИОР", 2005
4. Шимко П.Д., Власов М.П. Статистика. - М.: "Феникс", 2003
5. Статистика. Харченко Л. П., Ионин В. Г., Глинский В. В. и др., "ИНФРА-М" – 2008