Раздел 1. Парная регрессия и корреляция

ЭКОНОМЕТРИКА

Учебное пособие для экономических специальностей

Оглавление

Введение

Парная регрессия и корреляция

1.1. Линейная модель парной регрессии и корреляции

1.2. Нелинейные модели парной регрессии и корреляции

Множественная регрессия и корреляция

2.1. Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии

2.2. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок на основе МНК

2.3. Проверка существенности факторов и показатели качества регрессии

2.4. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными остатками

2.5. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)

2.6. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)

Системы эконометрических уравнений

3.1. Структурная и приведенная формы модели

3.2. Проблема идентификации

3.3. Методы оценки параметров структурной формы модели

Временные ряды

4.1. Автокорреляция уровней временного ряда

4.2. Моделирование тенденции временного ряда

4.3. Моделирование сезонных колебаний

4.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона

Приложение 1. Случайные переменные

Приложение 2. Математико-статистические таблицы

Учебное пособие «Эконометрика для экономических специальностей» включает основные разделы эконометрики: парная и множественная регрессия, системы эконометрических уравнений и временные ряды.

Учебный материал в пособии разбит на четыре раздела:

В первом разделе рассмотрены модели парной регрессии (линейная и нелинейные модели).

Во втором разделе разбирается модель множественной линейной регрессии и обсуждается проблемы гомоскедастичности и автокоррелированности остатков.

Третий раздел посвящен системам одновременных эконометрических уравнений.

В четвертом разделе рассматриваются модели временных рядов.

По всем разделам представлены варианты контрольных работ и тесты. Для выполнения контрольных заданий рассмотрены типовые задачи.

Пособие предназначено для студентов экономических специальностей дневной, заочной и вечерней форм обучения.

Введение

Эконометрика – одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире.

Эконометрика – это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся и анализируются математические модели реальных экономических явлений и процессов. Одно из направлений эконометрики – построение прогнозов по различным экономическим показателям.

Для описания эконометрической модели весь процесс моделирования разбивается, как правило, на шесть основных этапов:

1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли;

2-й этап (априорный) – анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих;

3-й этап (параметризация) – собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей;

4-й этап (информационный) – сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных этапах функционирования изучаемого явления;

5-й этап (идентификация модели) – статистический анализ модели и, в первую очередь, статистическое оценивание неизвестных параметров модели;

6-й этап (верификация модели) – сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.

Эконометрическое моделирование реальных социально-экономических процессов и систем обычно преследует двеконечныеприкладныецели:

1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

2) имитацию различных возможных исходов социально-экономического развития анализируемой системы.

Раздел 1. Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x, т. е. модель вида:

,

где y – зависимая переменная (результирующий показатель); x – независимая, или объясняющая, переменная (фактор-аргумент). Знак «^» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому в каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых:

,

где y – фактическое значение результирующего показателя; – теоретическое значение результирующего показателя, найденное исходя из уравнения регрессии; – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результирующего показателя от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется также возмущением. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результирующего признака , подходят к фактическим данным y. К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

Ошибки выборки имеют место в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков.

Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии.

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.

Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне. Так, в исследованиях спроса и потребления в качестве объясняющей переменной широко используется «доход на душу населения». Вместе с тем, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например, в результате наличия скрытых доходов.

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на анализе корреляционного поля. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1.1:

Рис. 1.1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными.

Особый интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии , рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии , то фактические значения результативного показателя совпадают с теоретическими , т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора x. В этом случае остаточная дисперсия .

В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Т.е. имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

.

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

Считают, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной x. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при x должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Таким образом, если в качестве модели выбирают параболу второй степени , то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.